2023年新高考数学一轮复习课时5.2《平面向量基本定理及坐标表示》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时5.2

《平面向量基本定理及坐标表示》达标练习

一 、选择题

1.已知a=(1,1)，b=(1，－1)，c=(－1,2)，则c等于(　　)

A.－a＋b          B.a－b      C.－a－b          D.－a＋b

2.已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)

A.充分必要条件        B.充分不必要条件

C.必要不充分条件        D.既不充分也不必要条件

3.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　 　)

A.          B.         C.1         D.

4.下列各组向量中，可以作为基底的是(　 　)

A.e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)     B.e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)

C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10)       D.e1＝(2，－3)，e2＝(,- )

5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(a，b)与n=(cos A，sin B)平行，则A=(　　)

A.         B.         C.         D.

6.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，

若=λ＋μ，则λ＋μ等于(　 　)

A.1      B.        C.      D.

7.若向量a=(1,1)，b=(1，－1)，c=(－1，2)则c=(　　)

A.－a＋b       B.a－b     C.a－b         D.－a＋b

8.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，=(2,4)，=(1,3)，则=(　　)

A.(2,4)         B.(3,7)     C.(1,1)         D.(－1，－1)

9.已知向量a＝(－1,2)，b＝(－x,1－y)且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)

A.9          B.8         C.           D.

10.在Rt△ABC中，AC⊥BC，AB=2，P为△ABC所在平面上任意一点，则(＋)·的最小值是(　　)

A.－1        B.－      C.0        D.1

11.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=，||=2.若=λ＋μ，则λ＋μ=(　　)

A.2        B.         C.2        D.4

12.设向量=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(   　)

A.4        B.6            C.8         D.9

二 、填空题

13.设向量a=(1，2m)，b=(m＋1，1)，c=(2，m).若(a＋c)⊥b，则|a|=________.

14.已知向量a＝(x,2)，b＝(4，y)，c＝(x，y)(x>0，y>0)，若a∥b，则|c|的最小值为   .

15.如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB＝30°，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.

16.P={a|a=(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q={b|b=(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，

则P∩Q=________.

0.2023年新高考数学一轮复习课时5.2《平面向量基本定理及坐标表示》达标练习（含详解）答案解析

一 、选择题

1.答案为：B.

解析：设c=λa＋μb，∴(－1,2)=λ(1,1)＋μ(1，－1)，

∴∴∴c=a－b.]

2.答案为：A.

解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6.

当m＝－6时，a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充分必要条件.

3.答案为：A；

解析：=＋=＋=＋(＋)=－，

所以λ=，μ=－，故λ2＋μ2=，故选A.

4.答案为：B.

解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.

5.答案为：B；

解析：因为m∥n，所以asin B－bcos A=0，由正弦定理，

得sin Asin B－sin Bcos A=0，又sin B≠0，从而tan A=，

由于0＜A＜π，所以A=.

6.答案为：D.

解析：∵=＋=＋，∴2=＋，即=＋.故λ＋μ=＋=.

7.答案为：B；

解析：设c=λ1a＋λ2b，则(－1,2)=λ1(1,1)＋λ2(1，－1)=(λ1＋λ2，λ1－λ2)，

∴λ1＋λ2=－1，λ1－λ2=2，解得λ1=，λ2=－，所以c=a－b.

8.答案为：D；

解析：∵=－=(－1，－1)，∴==(－1，－1).

9.答案为：B

解析：因为a∥b，所以－2x＝－1＋y即2x＋y＝1(x＞0，y＞0)，

所以＋＝（＋）·(2x＋y)＝2＋2＋＋≥4＋4＝8.

当且仅当且x＞0，y＞0即x＝且y＝时“＝”成立.

10.答案为：B；

解析：解法一：设O是线段AB的中点，M是线段CO的中点，则＋=2，

则(＋)·=2·=2·[(＋)2－(－)2]=22－2，又OC=AB=1，

则(＋)·=22－2=22－≥－，当且仅当P是斜边中线OC的中点时取等号.

解法二：由AC⊥BC，AB=2知，可以以AB边所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，

可设C(cos θ，sin θ)，P(x，y)，则=(－1－x，－y)，=(1－x，－y)，

=(cos θ－x，sin θ－y)，∴(＋)·=(－2x，－2y)·(cos θ－x，sin θ－y)

=2x2－2xcos θ＋2y2－2ysin θ

=2(x-cosθ)2＋2(y-sinθ)2－(cos2θ＋sin2θ)

=2(x-cosθ)2＋2(y-sinθ)2－≥－，当且仅当x=cos θ，y=sin θ，

即P为OC的中点时取等号.

11.答案为：A

解析：因为||=2，∠AOC=，所以点C的坐标为(，).

又=λOA＋μ，所以(，)=λ(1,0)＋μ(0,1)=(λ，μ)，

所以λ=μ=，λ＋μ=2.

12.答案为：C；

解析：∵=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，

∴=－=(a－1,1)，=－=(－b－1,2)，

∵A，B，C三点共线，∴=λ，即(a－1,1)=λ(－b－1,2)，

∴可得2a＋b=1.

∵a＞0，b＞0，∴＋=(2a＋b)=2＋2＋＋≥4＋2=8，

当且仅当=，即a=，b=时取等号，故＋的最小值为8，故选C.

二 、填空题

13.答案为：.

解析：由题意得，a＋c=(3，3m)，由(a＋c)⊥b得3(m＋1)＋3m=0，

所以m=－，a=(1，－1)，所以|a|=.

14.答案为：4.

解析：a∥b⇒xy＝8，所以|c|＝≥＝4(当且仅当x＝y＝2时取等号).

15.答案为：.

解析：根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、

y轴建立平面直角坐标系，如图所示：

则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos 30°，－sin 30°)，即B（，- ），

于是＝(1,0)，＝(0,1)，＝（，- ），由＝λ＋μ，得：

(1,0)＝λ(0,1)＋μ，则解得：

所以λ＋μ＝.

16.答案为：{(－13，－23)}

解析：集合P中，a=(－1＋m,1＋2m)，集合Q中，b=(1＋2n，－2＋3n).

则得此时a=b=(－13，－23).