2023年新高考数学一轮复习课时6.1《数列的概念和简单表示法》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时6.1

《数列的概念和简单表示法》达标练习

一 、选择题

1.已知数列1,2，，，，…，则2在这个数列中的项数是(　 　)

A.16        B.24          C.26        D.28

【答案解析】答案为：C.

解析：因为a1=1=，a2=2=，a3=，a4=，a5=，…，所以an=.

令an==2=，解得n=26.

2.设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝(　　)

A.3(3n－2n)         B.3n＋2       C.3n         D.3·2n－1

【答案解析】答案为：C

解析：由题意知解得代入选项逐一检验，

只有C符合.故选C.

3.已知数列{an}的前4项为2,0,2,0，则归纳该数列的通项不可能是(　　)

A.an=(－1)n－1＋1         B.an=

C.an=2sin         D.an=cos(n－1)π＋1

【答案解析】答案为：C

解析：对于C，当n=3时，sin =－1，则a3=－2，与题意不符.

4.数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝ (　　)

A.         B.          C.         D.

【答案解析】答案为：A

解析：解法一：令n＝2,3,4,5，分别求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.故选A.

解法二：当n≥2时，a1·a2·a3·…·an＝n2，a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2.

两式相除得an＝2，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.故选A.

5.已知各项都为正数的数列{an}满足a－an＋1an－2a=0，且a1=2，则数列{an}的通项公式为(　　)

A.an=2n－1　　　　B.an=3n－1                  C.an=2n          D.an=3n

【答案解析】答案为：C.

解析：∵a－an＋1an－2a=0，∴(an＋1＋an)(an＋1－2an)=0.

∵数列{an}的各项均为正数，∴an＋1＋an＞0，∴an＋1－2an=0，即an＋1=2an(n∈N*)，

∴数列{an}是以2为公比的等比数列.∵a1=2，∴an=2n.]

6.数列{an}的前n项和Sn=2n2－3n(n∈N*)，若p－q=5，则ap－aq=(　 　)

A.10        B.15       C.－5        D.20

【答案解析】答案为：D.

解析：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]=4n－5，

当n=1时，a1=S1=－1，符合上式，所以an=4n－5，所以ap－aq=4(p－q)=20.

7.对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：B；

解析：当an＋1＞|an|(n=1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列.

当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n=1,2，…)不一定成立.

综上知，“an＋1＞|an|(n=1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件.

8.在各项均为正数数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n=am·an.若a6=64，则a9等于(　)

A.256        B.510       C.512        D.1 024

【答案解析】答案为：C；

解析：在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n=am·an.

所以a6=a3·a3=64，a3=8.所以a9=a6·a3=64×8=512.

9.已知数列{an}，则“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案解析】答案为：B；

解析：由题意，若“数列{an}为递增数列”，则an＋1>an>an－1，但an＋1>an－1不能推出an＋1>an，如an=1，an＋1=1，{an}为常数列，则不能推出“数列{an}为递增数列”，

所以“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件.故选B.

10.已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(1,3)        B.(1,2]         C.(2,3)        D.

【答案解析】答案为：C；

解析：∵数列{an}是递增数列，f(x)=an=f(n)(n∈N*)，

∴3－a＞0，a＞1且f(10)＜f(11)，∴1＜a＜3且10(3－a)－6＜a2，

解得2＜a＜3，故实数a的取值范围是(2,3)，故选C.

11.已知数列{xn}满足xn＋2=|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1=1，x2=a(a≤1，a≠0)，且xn＋3=xn对于任意的正整数n均成立，则数列{xn}的前2 017项和S2 017=(　 　)

A.672          B.673           C.1 342        D.1 345

【答案解析】答案为：D；

解析：∵x1=1，x2=a(a≤1，a≠0)，∴x3=|x2－x1|=|a－1|=1－a，

∴x1＋x2＋x3=1＋a＋(1－a)=2，又xn＋3=xn对于任意的正整数n均成立，

∴数列{xn}的周期为3，

所以数列{xn}的前2 017项和S2 017=S672×3＋1=672×2＋1=1 345.故选D.

12.已知数列{an}满足an=(n∈N*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2 019的末位数字为(　　)

A.8        B.2       C.3        D.7

【答案解析】答案为：D；

解析：由an=(n∈N*)，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，{an}中的整数项为，，，，，，…，

∴数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，

末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，….∵2 019=4×504＋3，

故b2 019的末位数字为7.故选D.

二 、填空题

13.已知数列{an}满足an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)=an－an＋1＋an·an＋1，且a1=，

则数列{an}的通项公式an=________.

【答案解析】答案为：.

解析：∵an≠0,2an(1－an＋1)－2an＋1(1－an)=an－an＋1＋an·an＋1，∴两边同除以an·an＋1，

得－=－＋1，整理，得－=1，

即{}是以3为首项，1为公差的等差数列，∴=3＋(n－1)×1=n＋2，即an=.

14.若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________.

【答案解析】答案为：an＝.

解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，

当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，

故当n≥2时，an＝，所以an＝

15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，…，

即F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{bn}，

则b2 034=________.

【答案解析】答案为：1.

解析：由题意得，引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，….此数列被3整除后的余数构成一个新数列为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，…构成以8为周期的周期数列，所以b2 034=b2=1.

16.设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an=0(n=1,2,3，…)，则它的通项公式an=          .

【答案解析】答案为：.

解析：因为(n＋1)a－na＋an＋1·an=0，所以(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]=0，

又因为an＞0，故(n＋1)an＋1－nan=0，

即=，故=，=，=，…=，

把以上各式分别相乘得=，即an=.