2023年新高考数学一轮复习课时5.1《平面向量线性运算》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时5.1

《平面向量线性运算》达标练习

一 、选择题

1.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　 　)

A.－    B.－   C.－＋     D.－＋

2.在△ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m＋，则实数m的值为(　　)

A.         B.       C.1         D.3

3.设M是△ABC所在平面上的一点，且＋＋=0,，D是AC中点，则值为(　　)

A.         B.         C.1         D.2

4.在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=＋λ，则λ等于(　　)

A.         B.        C.－         D.－

5.以下命题中正确的个数为(　　)

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

A.1          B.2        C.3          D.0

6.已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为(　 　)

A.＋      B.＋＋     C.＋＋     D.＋＋

7.设向量a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，

则实数p的值为(　 　)

A.－2      B.－1          C.1        D.2

8.①有向线段就是向量，向量就是有向线段；

②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；

④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.

以上命题中正确的个数为(　　)

A.1         B.2         C.3         D.0

9.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2， =2，=2，

则＋＋与 (　　)

A.反向平行     B.同向平行    C.互相垂直    D.既不平行也不垂直

10.P，Q为三角形ABC中不同两点，若＋＋＝，＋3＋5＝0，则S△PAB：S△QAB为(　 　)

A.          B.              C.           D.

11.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中·＝0，存在实数λ，μ满足＋λ＋μ＝0，则实数λ，μ的关系为(　 　)

A.λ2＋μ2＝1        B.＋＝1    C.λμ＝1        D.λ＋μ＝1

12.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x＋(1－x)，则x的取值范围是(　　)

A.         B.      C.         D.

二 、填空题

13.已知△ABC和点M满足＋＋=0，若存在实数m使得＋=m成立，则m=      .

14.已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC中点，若=x＋y＋z，则x＋y＋z=    .

15.已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，给出下列命题：

①=a－b；②=a＋b；③=－a＋b；④＋＋=0.

其中正确命题的个数为________.

16.如图，△ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，则＋＝________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：=＋=＋=－＋

=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋.

2.答案为：B；

解析：如图，因为=，P是上一点，

所以=，=m＋=m＋.

因为B，P，N三点共线，所以m＋=1，所以m=.

3.答案为：A；

解析：∵D是AC的中点，∴＋=0,.又∵＋＋=0,，

∴=－(＋)=－×2，即=3，故=，∴=.故选A.

4.答案为：A.

解析：∵=2，即－=2(－)，∴=＋，∴λ=.]

5.答案为：D

解析：①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；

②不正确，若a与b中有一个为零向量时也互相平行，但零向量的方向是不确定的，

故两向量方向不一定相同或相反；

③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；

④不正确，当b＝0时，a与c不一定平行，

故正确命题的个数为0.

6.答案为：B.

解析：＋＋＝＝2＝－2.

7.答案为：B.

解析：因为＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因为A，B，D三点共线，

所以，共线.设＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，

即λ＝1，p＝－1.

8.答案为：D.

解析：对于①，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段，故①错.

对于②，当a与b中有一个是0时，a与b的方向不一定相同或相反，故②错.

对于③，直线AB与CD也可能平行，故③错.

对于④，当b=0时，a与c不一定平行，故④错.]

9.答案为：A

解析：由题意得=＋=＋，=＋=＋，=＋=＋，

因此＋＋=＋(＋－)=＋=－，故＋＋与反向平行.

10.答案为：B.

解析：令D为AC的中点，＋＋＝，化为＋＝－，即2＝，

可得AC＝3AP，且点P在AC边上，则S△PAB＝S△ABC，设点M，N分别是AC，AB的中点，

则由＋3＋5＝0可得2＋6＋＝0，设点T是CN的中点，则2＋5＋2＝0，设点S是MT的中点，则4＋5＝0，因此可得S△QAB＝S△ABC，所以S△PAB:S△QAB＝，故选B.

11.答案为：A.

解析：解法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得

λ＝μ＝，只有A符合.故选A.

解法2：依题意得||＝||＝||＝1，－＝λ＋μ，两边平方得1＝λ2＋μ2.

故选A.

12.答案为：D；

解析：依题意，设=λ，其中1＜λ＜，

则有=＋=＋λ=＋λ(－)=(1－λ)＋λ.

又=x＋(1－x)，且，不共线，于是有x=(1－λ)∈，

即x的取值范围是.

二 、填空题

13.答案为：3；

解析：由已知条件得＋=－，

如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点.

延长BM交AC于E点，延长CM交AB于F点，

同理可证E，F分别为AC，AB的中点，

即M为△ABC的重心，∴==(＋)，即＋=3，则m=3.

14.答案为：0.

解析：依题意得=－=(＋)－=－＋＋，

因此x＋y＋z=－1＋＋=0.

15.答案为：3.

解析：=a，=b，=＋=－a－b，故①错误；

=＋=a＋b，故②正确；

=(＋)=(－a＋b)=－a＋b，故③正确；

∴＋＋=－b－a＋a＋b＋b－a=0,.

∴正确的命题为②③④.

16.答案为：6.

解析：由＋＋＝0，知G为△ABC的重心，取AB的中点D(图略)，

则＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三点共线，

得＋＝1，则＋＝6.