2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时6.3

《等比数列》达标练习

一 、选择题

1.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则＝(　　)

A.2         B.3        C.5         D.7

2.已知在等差数列{an}中，a1=120，公差d=－4.若Sn≤an(n≥2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为(　　)

A.60　　    B.62　　　    C.70           D.72

3.已知正项数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且有a＋a=32 400－2a2a6，S4=10S2，

则第2 019 项的个位数为(　　)

A.1        B.2         C.8        D.9

4.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的(　　)

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

5.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)

A.n(n＋1)         B.n(n－1)      C.        D.

6.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么(　　)

A.{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列

B.{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列

C.{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列

D.{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列

7.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)

A.Sn=2an－1      B.Sn=3an－2    C.Sn=4－3an     D.Sn=3－2an

8.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于(　　)

A.80         B.30        C.26         D.16

9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)

A.7          B.8        C.9          D.10

10.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(　 　)

A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且a=

B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且c=

C.a，b，c依次成公比为的等比数列，且a=

D.a，b，c依次成公比为的等比数列，且c=

11.在等比数列{an}中，a1＋an=66，a2an－1＋a3an－2=256，且前n项和Sn=126，则n=(　　)

A.2         B.4       C.6         D.8

12.设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an=2n＋1，且Sn=1 350.若a2<2，则n最大值为(　　)

A.51          B.52         C.53          D.54

二 、填空题

13.已知{an}为等比数列，且a3＋a6=36，a4＋a7=18.若an=，则n=________.

14.设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.

15.记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．

16.在公差d＜0的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列，

则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|=________.

0.答案解析

1.答案为：B

解析：∵等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，∴a＝a2a8，

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d，∵d≠0，∴d＝a1，

∴＝＝3.故选B.

2.答案为：B

解析：由题意得an=120－4(n－1)=124－4n，Sn=120n＋×(－4)=122n－2n2.

由Sn≤an，得122n－2n2≤124－4n，即n2－63n＋62≥0，解得n≥62或n≤1(舍去).故选B.

3.答案为：C；

解析：由a＋a=32 400－2a2a6，得a＋2a3a5＋a=32 400，即(a3＋a5)2=32 400，又an＞0，所以a3＋a5=180，从而a1(q2＋q4)=180，由S4=10S2，得a1＋a2＋a3＋a4=10(a1＋a2)，即a3＋a4=9(a1＋a2)，所以(a1＋a2)q2=9(a1＋a2)，所以q2=9，

又q＞0，所以q=3，代入a1(q2＋q4)=180，得a1=2，所以a2 019=2×32 018=2×(34)504×32=18×(81)504，故其个位数为8.

4.答案为：C；

解析：若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，

所以q=＜0.若q＜0，可取q=－1，a1=1，则a1＋a2=1－1=0，

不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0.

所以“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的必要而不充分条件，故选C.

5.答案为：A

解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以a＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，

解得a1＝2.所以Sn＝na1＋×2＝n(n＋1).故选A.

6.答案为：C.

解析：两个等比数列的和不一定是等比数列，但两个等比数列的积一定是等比数列，故选C.]

7.答案为：D；

解析：由等比数列前n项和公式Sn=，代入数据可得Sn=3－2an.

8.答案为：B；

解析：由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…

仍为等比数列.设S2n=x，则2，x－2,14－x成等比数列.

由(x－2)2=2×(14－x)，解得x=6或x=－4(舍去).

∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列.

又∵S3n=14，∴S4n=14＋2×23=30.

9.答案为：B；

解析：设该女子第一天织布x尺，则=5，得x=，

∴前n天所织布的尺数为(2n－1).由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.

10.答案为：D；

解析：由题意可知b=a，c=b，∴=，=.

∴a、b、c成等比数列且公比为.

∵1斗=10升，∴5斗=50升，∴a＋b＋c=50，

又易知a=4c，b=2c，∴4c＋2c＋c=50，∴7c=50，∴c=，故选D.

11.答案为：C；

解析：∵a2an－1＋a3an－2=2a1an=256，∴a1an=128，

由解得或设等比数列{an}的公比为q，

①当时，Sn====126，解得q=2，∴n=6.

②当时，Sn====126，解得q=，∴n=6.

综上n=6.故选C.

12.答案为：A.

解析：因为an＋1＋an=2n＋1　①，

所以an＋2＋an＋1=2(n＋1)＋1=2n＋3　②，

②－①得an＋2－an=2，且a2n－1＋a2n=2(2n－1)＋1=4n－1，

所以数列{an}的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列{an}的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列{a2n－1＋a2n}是以4为公差的等差数列，

所以Sn=

当n为偶数时，=1 350，无解

(因为50×51=2 550,52×53=2 756，所以接下来不会有相邻两数之积为2 700).

当n为奇数时，＋(a1－1)=1 350，a1=1 351－，

因为a2<2，所以3－a1<2，所以a1>1，

所以1 351－>1，所以n(n＋1)<2 700，

又n∈N*，所以n≤51，故选A.

二 、填空题

13.答案为： 9

解析：设{an}的公比为q，由a3＋a6=36，a4＋a7=(a3＋a6)q=18，解得q=，

由a1(q2＋q5)=36得a1=128，进而an=128·n－1=n－8.由an=，解得n=9.

14.答案为：－.

解析：S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6.故(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－.

15.答案为：－63

解析：法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；

当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；

当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；

当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；

当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；

当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；

所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.

法二：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，所以an＝2an－1，

所以数列{an}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以an＝－2n－1，

所以S6＝＝－63.

16.答案为：.

解析：由已知可得(2a2＋2)2=5a1a3，即4(a1＋d＋1)2=5a1·(a1＋2d)，

所以(11＋d)2=25(5＋d)，解得d=4(舍去)或d=－1，所以an=11－n.

当1≤n≤11时 ，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

=a1＋a2＋a3＋…＋an==；

当n≥12时，an＜0，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

=a1＋a2＋a3＋…＋a11－(a12＋a13＋…＋an)

=2(a1＋a2＋a3＋…＋a11)－(a1＋a2＋a3＋…＋an)

=2×－=.

综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|=