2023年新高考数学一轮复习课时9.3《圆的标准方程与一般方程》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时9.3

《圆的标准方程与一般方程》达标练习

一 、选择题

1.经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆的面积S＝(　　)

A.π         B.2π        C.3π         D.4π

2.圆M：x2＋y2＋2x＋2y－5=0的圆心坐标为(　　)

A.(1，)        B.(1，－)     C.(－1，)        D.(－1，－)

3.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(　　)

A.(x－2)2＋(y＋1)2＝3         B.(x＋2)2＋(y－1)2＝3

C.(x－2)2＋(y＋1)2＝9         D.(x＋2)2＋(y－1)2＝9

4.若圆心在x轴上，半径为的圆O′位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O′的方程是(　　)

A.(x－5)2＋y2＝5或(x＋5)2＋y2＝5      B.(x＋)2＋y2＝5

C.(x－5)2＋y2＝5                      D.(x＋5)2＋y2＝5

5.圆x2＋y2－2x－2y＋1=0上的点到直线x－y=2距离的最大值是(　　)

A.1＋          B.2         C.1＋          D.2＋2

6.圆(x－1)2＋(y－2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(　　)

A.(x－2)2＋(y－1)2=1        B.(x＋1)2＋(y－2)2=1

C.(x＋2)2＋(y－1)2=1        D.(x－1)2＋(y＋2)2=1

7.已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2=4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)

A.(x－3)2＋(y＋4)2=100

B.(x＋3)2＋(y－4)2=100

C.(x－3)2＋(y－4)2=25

D.(x＋3)2＋(y－4)2=25

8.圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)

A.x2＋y2＋10y=0        B.x2＋y2－10y=0

C.x2＋y2＋10x=0        D.x2＋y2－10x=0

9.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)

A.7         B.6         C.5         D.4

10.圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则＋最小值是(　　)

A.2         B.          C.4           D.

11.已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y=0上的动点，则△ABP的面积的最小值为(　 　)

A.6          B.5.5        C.8           D.10.5

12.若对圆(x－1)2＋(y－1)2=1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－4]                  B.[－4,6]

C.(－∞，－4]∪[6，＋∞)       D.[6，＋∞)

二 、填空题

13.经过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆的半径是________.

14.圆x2＋y2＋2x－2y＝0的半径为________.

15.若圆C：x2＋2=n的圆心为椭圆M：x2＋my2=1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为　     　.

16.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y=0的距离为，则圆C的方程为           .

0.答案解析

1.答案为：D

解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的坐标代入

圆的方程可得解得D＝－2，E＝0，F＝－3，

所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，所以圆的半径r＝2，所以S＝4π.故选D.

2.答案为：D

解析：x2＋y2＋2x＋2　y－5=0⇒(x＋1)2＋(y＋)2=9，

故圆心坐标为(－1，－).故选D.

3.答案为：C

解析：因为圆心(2，－1)到直线3x－4y＋5＝0的距离d＝＝3，

所以圆的半径为3，即圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.

4.答案为：D

解析：设圆心坐标为(a,0)(a＜0)，因为圆与直线x＋2y＝0相切，

所以＝，解得a＝－5，因此圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.

5.答案为：A.

解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2=1，圆心坐标为(1,1)，半径为1，

则圆心到直线x－y=2的距离d==，

故圆上的点到直线x－y=2距离的最大值为d＋1=＋1，选A.]

6.答案为：A

解析：∵圆心(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1)，

∴圆(x－1)2＋(y－2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2=1.

7.答案为：C；

解析：因为圆C的圆心的坐标C(6,8)，所以OC的中点坐标为E(3,4)，

所求圆的半径|OE|==5，故以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2=25.故选C.

8.答案为：B

解析：根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2=r2，解得r=5，

可得圆的方程为x2＋y2－10y=0.故选B.

9.答案为：B

解析：根据题意，画出示意图，如图所示，

则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，

连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|＝＝5，所以|OP|max＝|OC|＋r＝6，即m的最大值为6.

10.答案为：D；

解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，

∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，

∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，

∴＋=(a＋3b)=≥=，

当且仅当=，即a=b时取等号，故选D.

11.答案为：B；

解析：x2＋y2－2y=0可化为x2＋(y－1)2=1，

则圆C为以(0,1)为圆心，1为半径的圆.

如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，

连接BP，AP，这时△ABP的面积最小，直线AB的方程为＋=1，

即3x－4y－12=0，圆心C到直线AB的距离d=，

又|AB|==5，∴△ABP的面积的最小值为×5×=.

12.答案为：D；

解析：设z=|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|=5，

故|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|可看作点P到直线m：3x－4y＋a=0与

直线l：3x－4y－9=0距离之和的5倍，

∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，

如图所示，可知直线m向上平移时，P点到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，

即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，=1，化简得|a－1|=5，

解得a=6或a=－4(舍去)，∴a≥6，故选D.

二 、填空题

13.答案为：5.

解析：易知圆心在线段AC的垂直平分线y=－2上，所以设圆心坐标为(a，－2)，

由(a－1)2＋(－2－3)2=(a－4)2＋(－2－2)2，得a=1，即圆心坐标为(1，－2)，

∴半径为r=5.

14.答案为：

解析：由x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，所以所求圆的半径为.

15.答案为：x2＋(y＋1)2=4；

解析：∵圆C的圆心为，∴ =，m=.

又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n=4.

故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2=4.

16.答案为：(x－2)2＋y2=9.

解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，

所以圆心到直线2x－y=0的距离d==，解得a=2，

所以圆C的半径r=|CM|==3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2=9.