2023年新高考数学一轮复习课时11.2《排列组合》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时11.2

《排列组合》达标练习

一 、选择题

1.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有(　 　)

A.900种        B.600种       C.300种        D.150种

【答案解析】答案为：B.

解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C·A=240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A=360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360=600(种)，故选B.

2.《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是(　　)

A.216        B.420        C.720        D.1 080

【答案解析】答案为：D

解析：先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有种分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有×A=1 080种不同的分配方案.

3.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)

A.2 160         B.720         C.240         D.120

【答案解析】答案为：B；

解析：分步来完成此事.第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，

则共有10×9×8＝720种分法.

4.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有(　　)

A.360种         B.720种      C.780种         D.840种

【答案解析】答案为：B；

解析：由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1：有6种方法，再涂2,3,4,5，有A种方法，故一共有6×A=720(种).

5.甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人，其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有(　　)

A.36种          B.39种       C.42种        D.45种

【答案解析】答案为：B

解析：当甲安排在10月2日值班时，则丙可以安排在1,3,4日中某一天，乙可以在剩余的3日中选一天，有CC＝9种排法，同理可得甲安排在10月3日，4日中的一天值班时，有CC＋CC＝18种排法；当甲安排在10月5日值班时，有A＝12种排法，所以不同的安排方法有9＋18＋12＝39种，故选B.

6.我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼­15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为(　 　)

A.24        B.36      C.48        D.96

【答案解析】答案为：C.

解析：根据题意，分2种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A=24种情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有×CA=24种情况，即此时有24种不同的着舰方法.则一共有24＋24=48种不同的着舰方法.故选C.

7.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为(　 　)

A.8         B.7         C.6          D.5

【答案解析】答案为：B；

解析：根据题意，分2种情况讨论：①乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有A=2种情况，②乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有2×2=4种情况，则不同的安排方法种数有2＋1＋4=7种，故选B.

8.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为(　　)

A.600        B.288         C.480       D.504

【答案解析】答案为：D

解析：对六节课进行全排列有A种方法，体育课排在第一节课有A种方法，数学课排在第四节课也有A种方法，体育课排在第一节课且数学课排在第四节课有A种方法，由排除法得这天课表的不同排法种数为A－2A＋A＝504.故选D.

9.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(  　)

A.24对       B.30对    C.48对       D.60对

【答案解析】答案为：C；

解析：利用正方体中两个独立的正四面体解题，如图，它们的棱是原正方体的12条面对角线.

一个正四面体中两条棱成60°角的有(C－3)对，两个正四面体有(C－3)×2对.又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C－3)×2×2=48对，故选C.

10.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)

A.192种         B.216种     C.240种         D.288种

【答案解析】答案为：B；

解析：第一类：甲在最左端，有A=5×4×3×2×1=120(种)方法；

第二类：乙在最左端，有4A=4×4×3×2×1=96(种)方法.

所以共有120＋96=216(种)方法.

11.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有(　　)

A.90种         B.180种        C.270种         D.360种

【答案解析】答案为：B；

解析：可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有A种不同的安排方案；

第二步，剩下两个展区各两个人，有CC种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为ACC＝180.故选B.

12.某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(　　)

A.120种       B.156种         C.188种       D.240种

【答案解析】答案为：A；

解析：解法一:

记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为AA，AA，CAA，CAA，CAA，故总编排方案有AA＋AA＋CAA＋CAA＋CAA=120(种).

解法二:

记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有CAA=48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA=36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有CAA=36(种).所以编排方案共有48＋36＋36=120(种).

二 、填空题

13.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答).

【答案解析】答案为：36；

解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；

第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3种报法.

由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法.

法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；

第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法.

由分步乘法计数原理得共有C·A＝36(种).

14.某班主任准备请2018届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有       种.(用数字作答)

【答案解析】

答案为：1080.

解析：若甲、乙同时参加，有2CAA=120种，若甲、乙有一人参加，有CCA=960种，

不同的发言顺序有1 080种.

15.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法.

【答案解析】答案为：20

解析：先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C=20(种).

16.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有     种不同的分法.(用数字作答)

【答案解析】答案为：48.

解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共C种选法，2张票分给甲、乙，共有A种分法，其余3张票分给其他3个人，共有A种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有CAA=48种分法.