2023年新高考数学一轮复习课时11.6《二项分布及其应用》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时11.6

《二项分布及其应用》达标练习

一 、选择题

1.打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次.若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是(　 　)

A.             B.             C.             D.

2.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)=(　　)

A.         B.         C.         D.

3.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　 　)

A.          B.       C.          D.

4.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　)

A.            B.         C.         D.

5.如果ξ～B(15,)，那么使P(ξ＝k)取最大值的k值为(　　)

A.3          B.4         C.5        D.3或4

6.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X=12)=(　　)

A.C()10()2     B.C()9()2    C.C()2()2     D.C()10()2

7.设X～B(4，p)，其中0＜p＜，且P(X=2)=，那么P(X=1)=(　　)

A.         B.       C.         D.

8.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　)

A.           B.        C.           D.

9.位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)

A.()5         B.C×()5             C.C×()3        D.C×C×()5

10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是(　　)

A.         B.        C.         D.

11.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥2)的值为(　　)

A.         B.          C.         D.

12.假设一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，且各引擎是否出现故障是相互独立的.已知4引擎飞机中至少3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.若要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是(　　)

A.(,1)         B.(,1)       C.(0,)         D.(0,)

二 、填空题

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)=________.

14.三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局的胜者对第一局的败者，第四局是第三局的胜者对第二局的败者，则乙队连胜四局概率为______.

15.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称.

假设甲通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为________.

16.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1,2,3,4,5,6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)＝________.

0.答案解析

1.答案为：D.

解析：由题意知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，

同时中靶的概率P=×=.

2.答案为：A；

解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3=108种情况，即n(B)=108,4个人去的景点不同的情况有A=4×3×2×1=24种，即n(AB)=24，∴P(A|B)===.

3.答案为：B.

解析：恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，

则情形为两种，所以P=×＋×=.

4.答案为：B

解析：由题意，甲获得冠军的概率为×＋××＋××＝，

其中比赛进行了3局的概率为××＋××＝，∴所求概率为÷＝，故选B.

5.答案为：D

解析：采取特殊值法.

∵P(ξ＝3)＝C()3()12，P(ξ＝4)＝C()4()11，P(ξ＝5)＝C()5()10，

从而易知P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)>P(ξ＝5).故选D.

6.答案为：D

解析：由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，

由于每次取到红球的概率为，所以P(X=12)=C()9×()2×.

7.答案为：D

解析：P(X=2)=Cp2(1－p)2=，即p2(1－p)2=2·2，解得p=或p=(舍去)，

故P(X=1)=Cp·(1－p)3=.

8.答案为：C；

解析：设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，

则由题意可得P(A)=，P(AB)=，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现

红灯的概率是P(B|A)===.故选C.

9.答案为：B

解析：如图，由题可知质点M必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，

问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率.

所求概率为P＝C×()2×()3＝C×()5.故选B.

10.答案为：B；

解析：解法一：由题意知，每次试验成功的概率为，失败的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)=()2=，P(X=1)=C××==，

P(X=2)=()2=，E(X)=0×＋1×＋2×=.

解法二：由题意知，一次试验成功的概率p=，故X～B(2,)，所以E(X)=2×=.

11.答案为：B

解析：P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，

解得p＝..

故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C×()4－C××()3＝.故选B.

12.答案为：B；

解析：一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1－p，正常运行的概率是p，

且各引擎是否出现故障是相互独立的，由题意，4引擎飞机可以成功飞行的概率是

Cp3(1－p)＋p4,2引擎飞机可以成功飞行的概率是p2，则Cp3(1－p)＋p4＞p2，

化简得3p2－4p＋1＜0，解得＜p＜1.故选B.

二 、填空题

13.答案为：1.96

解析：X～B(100,0.02)，所以D(X)=np(1－p)=100×0.02×0.98=1.96.

14.答案为：0.09.

解析：设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，

其概率为1－0.4=0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，

其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，

故乙队连胜四局的概率为：P(A)=P(A1A2A3A4)=0.62×0.52=0.09.

15.答案为：.

解析：甲第3次考试才通过科目二，则前2次都未通过，第3次通过，

故所求概率为2×=.

16.答案为：.

解析：根据题意，事件A为“x＋y为偶数”，则x，y两个数均为奇数或偶数，

共有2×3×3＝18个基本事件.

∴事件A发生的概率为P(A)＝＝，而A，B同时发生，基本事件有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，一共有6个基本事件，

∴事件A，B同时发生的概率为P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.