2023年新高考数学一轮复习课时11.8《正态分布》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时11.8

《正态分布》达标练习

一 、选择题

1.甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是(　　)

A.          B.             C.          D.

2.在某市1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100).已知参加本次考试的全市理科学生约9450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？(　　)

A.1500        B.1700        C.4500       D.8000

3.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).

甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83

乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是(　 　)

A.，       B.，         C.，       D.，

4.设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(　 　)

A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

D.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

5.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为，乙的及格概率为，丙的及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为(　　)

A.          B.         C.          D.

6.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥2)的值为(　　)

A.          B.         C.          D.

7.设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是(　　)

(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=68.26%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)=95.44%)

A.7 539      B.6 038       C.7 028       D.6 587

8.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800,502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为(　 　)

(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)=0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)=0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)=0.997 4)

A.0.977 2      B.0.682 6          C.0.997 4        D.0.954 4

9.1月某校高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)(试卷满分为150分).统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为(　　)

A.80          B.100       C.120          D.200

10.已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制(　　)

A.683套          B.955套     C.972套          D.997套

11.经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为ξ，则P(ξ=k)取得最大值时，k的值为(　　)

A.5          B.4       C.3          D.2

12.如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是(　　)

A.组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它

B.样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它

C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比

D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比

二 、填空题

13.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是     .

14.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有        件.

附：若X服从正态分布N(μ，σ2)，

则P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.954 5.

15.已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X＞0)=0.8，则P(X≥2)=________.

16.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为          .

0.答案解析

1.答案为：D；

解析：甲不跑第一棒共有A·A=18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：

(1)乙跑第一棒，共有A=6种情况；(2)乙不跑第一棒，共有A·A·A=8种情况，

∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为=.故选D.

2.答案为：A

解析：因为学生的数学成绩X～N(98,100)，所以P(X≥108)＝[1－P(88<X<108)]

＝[1－P(μ－σ<X<μ＋σ)]＝(1－0.6826)＝0.1587，

故该学生的数学成绩大约排在全市第0.1587×9450≈1500名，故选A.

3.答案为：A；

解析：由题意知，P(AB)=×=，

根据条件概率的计算公式得P(A|B)===.

4.答案为：C；

解析：由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2，∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错 ；

P(X≥σ2)>P(X≤σ1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，

而P(X≤t)=1－P(X≥t)，P(Y≤t)=1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错.

5.答案为：D；

解析：设“甲及格”为事件A，“乙及格”为事件B，“丙及格”为事件C，

则P(A)=，P(B)=，P(C)=，∴P()=，P()=，P()=，

则P(  )=P()P()P()=××=，

∴三人中至少有一人及格的概率P=1－P(  )=.故选D.

6.答案为：C；

解析：∵ξ～B(2，p)，P(ξ≥1)=，∴P(ξ≥1)=1－P(ξ＜1)=1－Cp0(1－p)2=，

∴p=，∴P(η≥2)=1－P(η=0)－P(η=1)=1－C×()0×()3－C×()1×()2

=1－－=，故选C.

7.答案为：D；

解析：∵X～N(1,1)，∴μ=1，σ=1.∵P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=68.26%，

∴P(0＜X＜2)=68.26%，则P(1＜X＜2)=34.13%，

∴阴影部分的面积为1－0.341 3=0.658 7.

∴向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，

则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7=6 587.故选D.

8.答案为：A；

解析：∵X～N(800,502)，∴P(700≤X≤900)=0.954 4，

∴P(X>900)==0.022 8，∴P(X≤900)=1－0.022 8=0.977 2.故选A.

9.答案为：D；

解析：∵X～N(100，σ2)，∴其正态曲线关于直线X=100对称，

又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知成绩不低于120分的学生

人数约为总人数的×(1- )=，

∴此次考试成绩不低于120分的学生人数约为×1 600=200.故选D.

10.答案为：B；

解析：设学生的身高为随机变量ξ，则P(155＜ξ＜175)

=P(165－5×2＜ξ＜165＋5×2)=P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)=0.955.

因此适合身高在155～175 cm范围内学生的校服大约要定制1 000×0.955=955(套).故选B.

11.答案为：B；

解析：根据题意得，P(ξ=k)=C()k(1- )5－k，k=0,1,2,3,4,5，

则P(ξ=0)=C()0×()5=，P(ξ=1)=C()1×()4=，P(ξ=2)=C()2×()3=，

P(ξ=3)=C()3×()2=，P(ξ=4)=C()4×()1=，P(ξ=5)=C()5×()0=，

故当k=4时，P(ξ=k)最大.

12.答案为：C；

解析：总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布直方图的形状越接近总体的正态曲线，故A，B不正确.在总体的正态曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，故选C.

二 、填空题

13.答案为：；

解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，

所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2=C5=C5=.

14.答案为：8186.

解析：由题意知μ=100，σ=2，则P(98<X<104)=[P(μ－σ<X<μ＋σ)＋P(μ－2σ<X<μ＋2σ)]≈0.818 6，所以质量在[98,104]内的产品估计有10 000×0.818 6=8 186件.

15.答案为：0.2.

解析：随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，∴正态曲线关于x=1对称，

∴P(X≥2)=P(X≤0)=1－P(X＞0)=0.2.

16.答案为：；

解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，

显然P(A)=P(B)=P(C)=，

∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A＋B＋AB)C，

∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P=×=.