2023年新高考数学一轮复习课时11.10《用样本估计总体》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时11.10

《用样本估计总体》达标练习

一 、选择题

1.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A.45         B.50        C.55         D.60

【答案解析】答案为：B

解析：∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20=0.3，

∴该班的学生人数是=50.

2.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)

A.45       B.50       C.55       D.60

【答案解析】答案为：B

解析：根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20=0.3，

所以该班的学生人数是=50.故选B.

3.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则(　　)

A.甲<乙，σ甲<σ乙　　           B.甲<乙，σ甲>σ乙

C.甲>乙，σ甲<σ乙               D.甲>乙，σ甲>σ乙

【答案解析】答案为：C.

解析：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲>乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙.]

4.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为(　　)

A.1        B.2       C.3        D.4

【答案解析】答案为：B；

解析：由题图可知该组数据的极差为48－20=28，则该组数据的中位数为61－28=33，

设模糊数字为x，由=33，易得被污染的数字为2.

5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　   )

A.28        B.40        C.56        D.60

【答案解析】答案为：B；

解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为x，由x＋x=140，解得x=40.

6.如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为(　　)

A.13,12       B.12,12        C.11,11        D.12,11

【答案解析】答案为：B；

解析；平均重量为7.5×5×0.06＋12.5×5×0.1＋17.5×(1－5×0.06－5×0.1)=12，

设中位数为x，则(x－10)×0.1=0.5－5×0.06，解得x=12.故选B.

7.某学校共有师生4 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为(　　)

A.100          B.150       C.200          D.250

【答案解析】答案为：C；

解析：设教师人数为x，由题意知：=，解得x=200，故选C.

8.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(　　)

A.28          B.40         C.56         D.60

【答案解析】答案为：B

解析：设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为x，因此x＋x＝1，

解得x＝，所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.

9.某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为(　　)

A.20,2        B.24,4        C.25,2       D.25,4

【答案解析】答案为：C

解析：由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，

由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则N＝＝25，

根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)的人数一样，都是2，故选C.

10.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为(　　)

A.14　　       B.15        C.16           D.17

【答案解析】答案为：B

解析：因为一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，所以样本中数据在[20,60)上的频数为：30×0.8＝24，所以估计样本在[40,60)内的数据个数为：24－4－5＝15.

11.在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的，且样本容量为80，则中间一组的频数为(　　)

A.0.25       B.0.5       C.20       D.16

【答案解析】答案为：D

解析：设中间一组的频数为x，依题意有=1－，解得x=16.

12.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)

A.56       B.60       C.120       D.140

【答案解析】答案为：D

解析：由频率分布直方图，知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.

二 、填空题

13.如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________.

【答案解析】答案为：93，92

解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86，86，90，91，93，93，93，96，因此这8位学生得分的众数是93，中位数是=92.

14.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形.若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________.

【答案解析】答案为：32.

解析：由题意可设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，

所以5x=1，x=0.2，则中间一组的频数为160×0.2=32.

15.甲、乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示，其中甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是83，则成绩较稳定的是________.

【答案解析】答案为：甲

解析：根据众数及中位数的概念易得x=5，y=3，

故甲同学成绩的平均数为=85，

乙同学成绩的平均数为=85，

故甲同学成绩的方差为×(49＋36＋25＋49＋121)=40，

乙同学成绩的方差为×(169＋16＋16＋4＋36＋36＋121)=>40，

故成绩较稳定的是甲.

16.某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=       ；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为       .

【答案解析】答案为：（1）3，（2）6000；

解析：

(1)由频率分布直方图可知：0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)=1，解得a=3.

(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)=0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10 000=6 000.