2023年新高考数学一轮复习课时11.11《变量间的线性相关》达标练习（2份打包，答案版+教师版）

2023年新高考数学一轮复习课时11.11

《变量间的线性相关》达标练习

一 、选择题

1.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　)

A.r2<r4<0<r3<r1       B.r4<r2<0<r1<r3

C.r4<r2<0<r3<r1       D.r2<r4<0<r1<r3

2.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是(　　)

3.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，

得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为=0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　 　)

A.66%         B.67%         C.79%         D.84%

4.下列四个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是(　　)

A.圆的面积与半径具有相关性

B.纯净度与净化次数不具有相关性

C.作物的产量与人的耕耘是负相关

D.学习成绩与学习效率是正相关

5.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A.＝0.4x＋2.3　　　　    B.＝2x－2.4

C.＝－2x＋9.5            D.＝－0.3x＋4.4

6.某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得K2=4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是(　　)

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病

B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病

C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

7.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是(　　)

A.①②       B.②③       C.③④            D.①④

8.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y与x负相关且＝2.347x－6.423；

②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；

③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；

④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.

其中一定不正确的结论的序号是(　　)

A.①②        B.②③        C.③④         D.①④

9.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是(　　)

(1)　　　　　(2)　　　 　(3)　　　　　　(4)

A.(1)(2)           B.(1)(3)     C.(2)(4)           D.(2)(3)

10.根据如下样本数据：

得到的回归方程为＝x＋.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y(　　)

A.增加1.4个单位            B.减少1.4个单位

C.增加7.9个单位            D.减少7.9个单位

11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为 (　　)

A.3         B.3.15          C.3.5          D.4.5

12.已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得的线性回归方程为=x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x＋a′，则以下结论正确的是(　 　)

A.＞b′，＞a′       B.＞b′，＜a′

C.＜b′，＞a′      D.＜b′，＜a′

二 、填空题

13.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下的列联表：

已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是______.

①列联表中c的值为30，b的值为35；

②列联表中c的值为15，b的值为50；

③根据列联表中的数据，若在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能认为“成绩与班级有关系”；

④根据列联表中的数据，若在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.

14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程=6.5x＋17.5，则p的值为________.

15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程=0.77x＋52.9.

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为      .

16.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：

p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

q：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒；

r：这种血清预防感冒的有效率为95%；

s：这种血清预防感冒的有效率为5%.

则下列结论中，正确结论的序号是________.(把你认为正确的命题的序号都填上)

①p∧(￢q)；②(￢p)∧q；③(￢p∧￢q)∧(r∨s)；④(p∨￢r)∧(￢q∨s).

0.2023年新高考数学一轮复习课时11.11《变量间的线性相关》达标练习（含详解）答案解析

一 、选择题

1.答案为：A

解析：易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2<r4<0<r3<r1.故选A.

2.答案为：D

解析：选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.

3.答案为：D.

解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程=0.6x＋1.2，该城市职工人均工资为x=5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5＋1.2=4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%.

4.答案为：D

解析：对于A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A错误；

对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，所以纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；

对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，所以C错误；

对于D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，所以D正确.

5.答案为：A

解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3，3.5)，

代入A、B得A正确.

6.答案为：C

解析：由已知数据可知，有1－0.05=95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.

7.答案为：D

解析：＝x＋，当b>0时，为正相关，b<0为负相关，故①④错误.

8.答案为：D

解析：由回归直线方程＝x＋，知当>0时，y与x正相关；

当<0时，y与x负相关.∴①④一定错误.故选D.

9.答案为：D.

解析：(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性.]

10.答案为：B

解析：依题意得，y＝＝0.9，故a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5，0.9)，

故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即＝－1.4x＋7.9，

可知当x每增加1个单位时，y减少1.4个单位，故选B.

11.答案为：A

解析：∵＝＝4.5，代入＝0.7x＋0.35，得＝3.5，

∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.

12.答案为：C；

解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x－2，b′=2，a′=－2.

而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，

可求得===，=－=－×=－，

所以＜b′，＞a′.

二 、填空题

13.答案为：③.

解析：由题意知，成绩优秀的学生数是30，

成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，

①②错误；根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.1＞5.024，

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故③正确，④错误.

14.答案为：50.

解析：x==5，y==40＋，

代入回归直线方程40＋=6.5×5＋17.5，解得p=50.

15.答案为：73；

解析：由已知可计算求出=30，而线性回归方程必过点(，)，

则=0.77×30＋52.9=76，设模糊数字为a，则=76，计算得a=73.

16.答案为：①④.

解析：由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.所以p真，q假，r假，s假.由真值表知①④为真命题.