初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试复习课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了第二十章数据的分析，全章复习，知识网络，小结与复习等内容，欢迎下载使用。
平均数中位数众 数
用样本平均数估计总体平均数
用样本方差估计总体方差
1、用样本估计总体是统计的基本思想.在生活和生产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体进行估计.
2、举例说明平均数、中位数、众数的意义.
3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别.举例说明加权平均数中“权”的意义.
4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况的.
问题1：求加权平均数的公式是什么？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
叫做这n个数的加权平均数.
　　将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
　　中位数是一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.
　　一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么 这两个数据都是这组数据的众数.
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位.
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为：
方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.
2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）(A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12
3.某班50名学生身高测量结果如下：
1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ ）
（A）27 （B）26 （C） 25 （D）24
该班学生身高的众数和中位数分别是( )
（A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ）
4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数2a1，2a2，…2an的方差是（ ）
（A）2 （B）4 （C） 8 （D）16
（A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的汽车平均数为 .
2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表：由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是 、 .
4 2
3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52（1）甲节目中演员年龄的中位数是 ；乙节目中演员年龄的众数是 .（2）两个节目中，演员年龄波动较小的是 .
1.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：
这20个家庭的年平均收入为————万元.（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元.
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异.
（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？
3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：
（1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？
（2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？
（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？
解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人）
（2）4.25~4.55
4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21，24，19，20千克，组成一个样本，问： （1）样本容量是多少？ （2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？
总产量为：21×200×98%＝4116（千克）
解（1）样本容量为3＋4＝7；
所以乙山上橘子长势比较整齐.
5、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为x（万元）， 商场规定：当x＜15时为不称职， 当15≤x＜20时，为基本称职， 当20≤x＜25为称职， 当x≥25时为优秀， 试求出不称职、基本称职、称职、优秀 四个层次营业员人数所占百分比， 并用扇形图统计出来.
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
解：中位数是22万元，众数是20万元，平均数是22.3万元
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由.
解：奖励标准应定为22万元.
6、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析.
解：一组的平均分x＝84.08分，中位数为84.5分，方差S2＝184.58;
二组的平均分x＝80.58分，中位数为77分，方差S2＝238.08;
因此,从平均分可看出一组整体成绩较好;从中位数可以看出一组整体成绩靠前;从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好.
7、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0.
解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小.
相同点：两段台阶的平均高度相同；不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.
数据的分析经典题型总结
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请确定两人的名次.
一.利用加权平均数解答实际问题
解：选手A的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
万载县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.
某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
= ≈______（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95 =7828÷95 =82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.
下表是校女子排球队队员的年龄分布：
求校女子排球队队员的平均年龄.
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.
某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.
所以，此时第一名是选手A.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.
种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生产情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.请计算这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
分析：读图，从图中可以得到哪些信息？如何计算平均数？条件是否足够？
三.在一组数据中求平均数
解：条形图中样本的平均数为 （10×10+13×15+14×20+15×18） ÷ （10+15+18+20）≈13（根） 故这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
四.利用样本估计求平均数
　　答：即样本平均数为1 672．　　因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
　　解：据上表得各小组的组中值，于是　
为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)
则样本的平均数是多少?估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少?
答：样本的平均数是24.8，估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约24.8.
某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克？
1×20000×70%=14000(千克）.答：这塘鱼的产量是14000千克.
问班级平均分约是多少？
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°，∴60≤x