2020-2021学年浙江省杭州市钱塘区人教版五年级下册期末学业水平测试数学试卷（试卷+解析）

2021学年第二学期期末学业水平测试卷

五年级数学

答题时间：90分钟  总分：100分

一、认真审题，正确填空（每题2分，共20分）

1. 4.05平方分米＝（        ）平方分米（        ）平方厘米     681毫升＝（        ）立方厘米    20秒＝（        ）分

【答案】    ①. 4    ②. 5    ③. 681    ④.

【解析】

【分析】根据进率：1平方分米＝100平方厘米，1毫升＝1立方厘米，1分＝60秒；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。

【详解】（1）4.05平方分米＝4平方分米＋0.05平方分米

0.05×100＝5（平方厘米）

4.05平方分米＝4平方分米5平方厘米

（2）681毫升＝681立方厘米

（3）20÷60＝（分）

20秒＝分

【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。

2. 1.27×0.8积是（        ）位小数，1.25×0.8的积是（        ）。

【答案】    ①. 3##三    ②. 1

【解析】

【分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，如果积的末尾有0，可以根据小数的性质把末尾的0去掉。

【详解】1.27是两位小数，0.8是一位小数，所以1.27×0.8的积是三位小数；

计算1.25×0.8＝1，所以1.25×0.8的积是1。

【点睛】本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。

3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

（        ）    （        ）    （        ）    （        ）

【答案】    ①. ＜    ②. ＜    ③. ＜    ④. ＜

【解析】

【分析】同分母分数大小比较：分子大的分数就大；同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；分母不同的先通分再比较，据此解答即可。

【详解】＜

＜

＝，＝，＜

＝，＝，＜

【点睛】此题考查了分数大小比较方法的灵活运用。

4. 鲁老师在上三角形课的时候，找到一个等腰三角形的底是10cm，它的一个底角是45°。这是（        ）三角形，面积是（        ）cm2。

【答案】    ①. 等腰直角    ②. 25

【解析】

【分析】根据等腰三角形两底角相等，所以得出另一个底角也是45°，因为三角形的内角和是180°，进而用180°－45°－45°求出三角形的第三个角，进而根据三角形的分类进行选择即可；由等腰直角三角形的特点可知：等腰直角三角形的两条腰互相垂直且相等，高等于底的一半，从而利用三角形的面积公式即可求其面积。

【点睛】180°－45°－45°

＝135°－45°

＝90°

该三角形是等腰直角三角形；

10÷2×10÷2

＝50÷2

＝25（cm2）

【详解】解答此题的主要依据是：等腰直角三角形的特点以及三角形的面积的计算方法。

5. 把一个长7dm，宽6.5dm，高5dm的长方体木块做成尽可能大的正方体，这个正方体的体积是（        ）dm3。

【答案】125

【解析】

【分析】根据长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，可得正方体的棱长是5dm，则利用正方体的体积公式即可解答。

【详解】5×5×5

＝25×5

＝125（dm3）

【点睛】此题考查了长方体正方体的体积公式的计算应用，抓住长方体内最大的正方体的棱长特点是解决本题的关键。

6. 下面纸牌中，一次抽出一张，抽出数字（        ）的可能性最大，抽出数字（        ）的可能性最小。

【答案】    ①. 2    ②. 5

【解析】

【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。据此解答。

【详解】这些纸牌中，数字5有2个，数字9有3个，数字2有4个。

2＜3＜4，所以抽出数字2的可能性最大，抽出数字5的可能性最小。

【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。

7. 把一根3m长的小棒锯成同样长的5段，每段的长度是这根木料的（        ），每段长（        ）m。

【答案】    ①.     ②.

【解析】

【分析】求每段的长度是这根木料的的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根3m长的小棒平均分成5段，可用除法算出每段的长度。

【详解】

（m）

【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

8. 把一根长4dm，宽和高都是2cm的长方体木料平均锯成7段，锯一次需要5分钟，一共花了（        ）分钟，这根木料的体积是（        ）cm3。

【答案】    ①. 30    ②. 160

【解析】

【分析】把一根长方体木料平均锯成7段，需要锯（7－1）次，锯一次需5分钟，乘锯的次数即可计算出一共花的时间；利用长方体的体积公式：V＝abh，统一单位后代入数据计算即可。

【详解】5×（7－1）

＝5×6

＝30（分钟）

4dm＝40cm

40×2×2＝160（cm3）

【点睛】此题主要根据类似求植树问题中间隔数的方法，灵活运用长方体的体积公式求解。

9. A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是（        ），最小公倍数是（        ）。

【答案】    ①. 30    ②. 420

【解析】

【分析】（1）根据“两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的乘积”求出最大公因数即可；（2）根据“最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有的质因数的连乘积”求出最小公倍数即可。

【详解】因为A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，所以A和B的最大公因数是：2×3×5＝30，A和B的最小公倍数是：2×3×5×2×7＝420。

【点睛】本题主要了解最大公因数和最小公倍数的定义，掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

10. 一个分数如果分母加1，分子不变，约分后是；如果分母减3，分子不变，约分后是，这个分数是（        ）。

【答案】

【解析】

【分析】假设原来的分数是，根据“若分母加1，约分后为”，原分数就变为，与相等；再根据“若分母减3，约分后为”，原分数就变为，与相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解。

【详解】因为＝，所以，

因为＝，所以，

2×6－1＝11

【点睛】此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解。

二、反复推敲，慎重选择（每题2分，共20分）

11. 将体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是（    ）。

A. 1m2 B. 1dm2 C. 0.5m2 D. 无法确定

【答案】D

【解析】

【分析】物体的体积是1dm3，它的形状可能是正方体、也可能是长方体、或圆柱体、圆锥体等形状，如果是正方体它的占地面积是1dm2，如果是其它形体它的占地面积就不一定是1dm2，据此判断。

【详解】如果这个物体是正方体它的占地面积是1dm2，如果是其它形体它的占地面积就不一定是1dm2。所以体积是1dm3的物体放在地面上，它的占地面积是无法确定。
故答案为：D

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，以及底面积的意义。

12. 在做“28＝（    ）＋（    ）＋（    ），填写三个不同的质数”不管有几种填法，其中哪个质数必须要填写的。（    ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】一个数如果只有l和它本身两个因数，这样的数，叫做质数。写出28以内所有的质数，组合成不同的算式，找出哪个质数是必须要填写的。

【详解】28以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23；

2＋3＋23＝28；

2＋7＋19＝28；

不管怎么填，2这个质数必须要填写。

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是掌握质数的定义及应用。

13. 一小瓶农夫山泉大约能容纳（    ）的水。

A. 2.5L B. 1.35L C. 550mL D. 250mL

【答案】C

【解析】

【分析】试题分析：根据生活经验、对容积单位和数据的大小，可知计量一瓶“农夫山泉”饮用天然水的容积应用“mL”做单位。

【详解】一小瓶农夫山泉大约能容纳550mL水

故答案为：C

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的判断。

14. 用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（    ）个这样的小正方体木块。

A. 20 B. 30 C. 24 D. 120

【答案】D

【解析】

【分析】根据小正方体拼组长方体的方法可知，长方体的长需要6÷1＝6（个）小正方体，宽需要5÷1＝5（个）小正方体，高需要4÷1＝4（个）小正方体，由此借助长方体的体积公式即可解答。

【详解】6÷1＝6（个）

5÷1＝5（个）

4÷1＝4（个）

6×5×4＝120（个）

故答案为：D

【点睛】抓住小正方体拼组长方体的方法，得出每条棱长上需要的小正方体的个数，再利用长方体的体积公式即可解答。

15. 根据46×23＝1058，下列算式中正确的是（    ）。

A. 4.6×2.3＝1.058 B. 4.6×2.3＝10.58

C. 4.6×2.3＝105.8 D. 46×2.3＝10.58

【答案】B

【解析】

【分析】根据46×23＝1058，观察四个选项中的因数的变化情况，依照积的变化规律即可判断正误，从而选择正确的一项。

【详解】A．4.6×2.3＝10.58，原题计算错误；

B．4.6×2.3＝10.58，原题计算正确；

C．4.6×2.3＝10.58，原题计算错误；

D．46×2.3＝105.8，原题计算错误。

故答案：B

【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活应用：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积就乘或除以相同的数。

16. 长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的棱长之和扩大到原来的（    ）倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。

A. 3；9；27 B. 9；3；27 C. 27；3；9 D. 6；27；9

【答案】A

【解析】

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答。

【详解】设原来长为a，宽为b，高为h，则扩大后的长为3a，宽为3b，高为3h；
原来的棱长总和：（a＋b＋h）×4＝4（a＋b＋h）
现在的棱长总和：（3a＋3b＋3h）×4＝12（a＋b＋h）
棱长总和扩大倍数为：12（a＋b＋h）÷[4（a＋b＋h）]＝3
原来的表面积：2（ab＋ac＋bc）
现在的表面积：2（9ab＋9ac＋9bc）＝18（ab＋ac＋bc）
表面积扩大倍数为：[18（ab＋ac＋bc）]÷[2（ab＋ac＋bc）]＝9
原来体积：abh
现在体积：3a×3b×3c＝27abc
体积扩大倍数为：（27abc）÷（abc）＝27

故答案为：A

【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和、表面积和体积的计算方法以及积的变化规律，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。

17. 下面图形可以用表示的是（    ）。

A.  B.  

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份；据此解答。

【详解】A．把一个圆平均分成4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；不符合题意；

B．长方形不是平均分成10份，不能用分数表示；不符合题意；

C．把一个长方形平均分成20份，涂色部分占其中的6份，用分数表示为＝；符合题意；

D．把一个正方体平均分成8份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为；不符合题意。

故答案为：C

【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。

18. 有一个长方体，如果它的高增加2cm就可以变成一个正方体。它的底面周长是24cm，原来长方体的体积是（    ）cm3。

A. 24 B. 216 C. 8 D. 144

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，如果长方体的高增加2cm就变成一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，已知底面周长是24cm，根据正方形的周长＝边长×4，则24÷4＝6（cm），即正方体的棱长是6cm，那么长方体的长、宽都是6cm，长方体的高是6－2＝4（cm）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体的体积。

【详解】24÷4＝6（cm）

6×6×（6－2）

＝6×6×4

＝36×4

＝144（cm3）

故答案为：D

【点睛】掌握正方体的特征以及长方体的体积计算公式是解题的关键。

19. 如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看，现在用6个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（    ）种摆法。

A. 3 B. 5 C. 10 D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】用4个小正方体摆成的立体图形与用6个小正方体摆成的立体图形，从上面看到的形状相同，那么多的2个小正方体要放在用4个小正方体摆好的立体图形的上方，这样从上面看到的形状不变；用枚举法把这2个小正方体可能的摆法都列举出来即可。

【详解】6－4＝2（个）

要使从上面看形状不变，摆法如下：

2个小正方体分别摆在①①、②②、③③、④④、①②、①③、①④、②③、②④、③④上，共有10种摆法。

故答案为：C

【点睛】要保证从上面看到的形状不变，那么多出来的小正方体只能放在已有的立体图形的上方。

20. 钱塘区某小学的操场长200米，为了迎接“六一儿童节”，一开始每隔5米放了一个冰墩墩作为奖品，后来增加了冰墩墩的个数，改为每隔4米放一个冰墩墩，有（    ）个冰墩墩不需要移动。

A. 11 B. 20 C. 10 D. 9

【答案】C

【解析】

【分析】由分析可得，不动的冰墩墩的位置应该是4和5的公倍数所在的位置，找出200以内4和5的公倍数即可。

【详解】200以内5和4的公倍数有：20、40、60、80、100、120、140、160、180、200共有10个

故答案为：C

【点睛】本题考查利用公倍数解决问题。

三、看清题目，仔细计算（共24分）

21. 直接写出得数。

【答案】5；1；；；

1.2；1；；2

【解析】

【详解】略

22. 递等式计算（尽量简便）。

（1）          （2）             （3）

（4）       （5）        （6）

【答案】（1）；（1）2；（3）1；

（4）1；（5）；（6）

【解析】

【分析】（1）根据加法交换律，先计算即可；

（2）根据加法交换律，先计算即可；

（3）根据减法的性质，先计算即可；

（4）可以把式子转化为，再进行计算；

（5）根据运算顺序，先计算，再把商化成分数进行计算；

（6）根据减法的性质，把式子转化为，再进行计算即可。

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

23. 解方程。

【答案】；

【解析】

【分析】根据等式的性质解方程。

（1）方程两边同时减去，求出方程的解；

（2）方程两边先同时加上，再同时减去，求出方程的解。

【详解】（1）

解：

（2）

解：

24.数学思考。（每题4分，共4分）

24. 请你求出该图形的表面积和体积（单位：分米）。

【答案】448平方分米；448立方分米

【解析】

【分析】由图可知：图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体侧面积，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答即可。

【详解】8×8×6＋4×4×4

＝384＋64

＝448（平方分米）

8×8×8－4×4×4

＝542－64

＝448（立方分米）

四、深入思考，规范操作（每题3分，共6分）

25. 画出你从正面、左面、上面看到的图形的形状。

【答案】见详解

【解析】

【分析】从前面看到的形状是有三层，下层3个正方形，中间一层2个正方形靠左，上层有1个正方形靠左；从左面看到的形状是有三层，下层3个正方形，中间一层3个正方形，上层有2个正方形靠左；从上面看到的形状是下层1个正方形靠左，中间一层3个正方形，上层有2个正方形靠左，由此进行画图。

【详解】如图：

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生空间想象力和抽象思维能力。

26. 先画出图形A绕点O按顺时针方向旋转135°得到的图形B，再画出图形B向右平移7格后的图形C。

【答案】见详解

【解析】

【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转135°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画面出旋转后图形B；再根据平移后的特征，把图形B的各顶点分别向右平移7格，首尾连结即可得到图形C。

【详解】由分析可知，作图如下：

【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。

五、综合分析，解决问题。（27－29题，每天4分；其余每题6分；共24分）

27. 文海小学“春在文海”活动已经开展28年了，学校打算把这些图片和故事汇编成册，一共200页。第一天编辑全书的，第二天编辑40页，这两天一共编辑了多少页？

【答案】90页

【解析】

【分析】根据题意，第一天编辑全书的，把全书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用全书的总页数乘，就是第一天编辑的页数，再加上第二天编辑的页数，即是这两天一共编辑的页数。

【详解】200×＋40

＝50＋40

＝90（页）

答：这两天一共编辑了90页。

【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

28. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长160cm，宽90cm，高50cm，做这样的一个鱼缸至少需要多少cm2的玻璃？这个鱼缸最多能装多少L水？

【答案】39400cm2；720L

【解析】

【分析】由于长方体水箱无盖，缺少上面，根据长方体的表面积公式求出它的5个面的总面积即可；根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答。

【详解】160×90＋（160×50＋90×50）×2

＝14400＋（8000＋4500）×2

＝14400＋12500×2

＝14400＋25000

＝39400（cm2）

160cm＝16dm

90cm＝9dm

50cm＝5dm

16×9×5

＝144×5

＝720（dm3）

720dm3＝720L

答：做这样的一个鱼缸至少需要39400cm2的玻璃，这个鱼缸最多能装720L水。

【点睛】此题考查的是长方体表面积公式和体积公式的应用。

29. 前段时间，某小学学生们喜欢上一款动手实验游戏：“把一张长20cm，宽12cm的长方形纸（如图）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余”，你也来玩一下，算出至少可以裁多少个？（先画一画，再解答）

【答案】图见详解；15个。

【解析】

【分析】求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长；根据正方形的边长，试着在图上画一画，看有多少个正方形；用20和12分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。

【详解】作图如下：

20＝2×2×5，12＝2×2×3，

20和12的最大公因数是2×2＝4；

所以正方形的边长是4cm。

（20÷4）×（12÷4）

＝5×3

＝15（个）

答：至少可以裁出15个正方形。

【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。

30. 今年的上海，由于疫情，旅游业遭到了前所未有的困难。以上海科技馆为例，2021年2月参观人数达到195万人，2022年2月份的人数是2021年2月份的。2022年2月有多少万人参观了上海科技馆？（用方程解）

【答案】24.375万人

【解析】

【分析】2021年2月参观人数达到195万人，求一个数的几分之几是多少，用乘法表示2022年2月份的人数，题目要求用方程解，可假设2022年2月有x万人参观了上海科技馆，直接列方程即可。

【详解】解：设2022年2月有x万人参观了上海科技馆，

答：2022年2月有24.375万人参观了上海科技馆。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，通过它们的数量关系，列出方程求解即可。

31. 文海小学512班在数学实验课上测量一个苹果的体积。第一小组甲同学先将1.5升水注入一个长方体水箱中（图A），然后再将这个苹果放入长方体水箱中（图B），先后测量得到的数据如图所示。

（1）你能根据该小组实验数据计算出一个苹果的体积吗？先写出思路，再进行计算。

（2）第二小组想要测量一个乒乓球的体积。你能帮他们设计方案，测量出一个乒乓球的体积吗？（提示：写出所用材料和主要步骤）

【答案】（1）（2）见详解

【解析】

【分析】（1）将苹果放入水箱中，水面上升的水的体积就是苹果的体积，再根据长方体的体积公式求出即可；

（2）将乒乓球放入量杯里，沙子上升的沙子的体积就是物体的体积，由此进行解答。

【详解】（1）思路：水上升的体积就是苹果的体积，先求出水箱的底面积，再求出两次的体积差就可以求出。

1.5L＝1500cm3

1500÷12＝125（cm2）

125×（18.8－12）

＝125×6.8

＝850（cm3）

（2）材料：2个量杯（有刻度的），沙子若干，乒乓球。

步骤：①先把沙子倒入量杯A中，显示刻度为a毫升。

②把乒乓球放入量杯B中，再把A中的沙子倒入B中，此时读出量杯的刻度为b毫升。

③计算：两次度数差就是乒乓球的体积，即（b－a）毫升。

【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，本题用到的知识点是：长方体的体积公式和排水法。

32. 上海疫情牵动着全中国人民的心。下面是上海市4月1日到4月27日的无症状感染者、确诊阳性患者和治愈出院人数折线统计图。如下图：

（1）观察这个复式折线统计图，请你说一说上海无症状感染者、确诊阳性患者和治愈出院人数的变化趋势？

（2）根据该图上的信息，你觉得“五一小长假”上海的疫情会怎么样？

（3）你最想对上海人民说些什么？你还想对谁说些什么？

【答案】（1）（2）（3）见详解

【解析】

【分析】（1）分析数据的变化趋势，通过读取统计图可知新增治愈人数在上升，新增确诊人数在下降；

（2）观察数据，找到两组数据增减关系，结合实际即可得到结论；

（3）无固定答案，表达合理即可。

【详解】（1）无症状感染者的变化趋势是先上升，到4月13日到达峰值后，逐渐下降；确诊阳性患者的变化趋势是先上升，到4月15日到达峰值后，逐渐下降；治愈出院人数的变化趋势是逐渐上升。

（2）无症状和确诊病人在逐渐减少，治愈出院人数在不断增加，总体的趋势还是向好的。可是，由于之前的基数比较大，确诊和无症状的人数还是比较多的，防疫工作还是严峻的，五一上海疫情会好转一些。

（3）已经过了最艰难的时期，坚持下去，胜利就在不远处。还想对医务工作人员说，你们舍小家为大家，你们辛苦了！也想对祖国说，祖国加油！

【点睛】本题考查通过折线统计图中的数据解答相关的实际问题。