2020-2021学年山西省太原市万柏林区苏教版五年级下册期末检测数学试卷（试卷+解析）

2020~2021学年度第二学期小学五年级期末检测

数学试卷

基础知识部分

一、细心思考，正确填写。

1. 把一根2米长的彩带平均分成5段，每段长米，是2米的。

【1题答案】

【答案】；

【解析】

【分析】将彩带长度看作单位“1”，求每段长度，用彩带长度÷段数；求每段是全长的几分之几，用1÷段数。

【详解】2÷5＝（米）

1÷5＝

【点睛】完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率。

2. 丽丽带了60元钱去买笔，她买了支，每支1.2元，共用去（        ）元钱。当时，应找回（        ）元钱。

【2题答案】

【答案】    ①. 1.2x    ②. 52.8

【解析】

【分析】根据单价×数量＝总结，直接得出用去的钱数即可；将x＝6带入求出用去的钱数，再用总钱数减去用去的钱数即可。

【详解】由分析可得：共用去1.2x元，当时，应找回60－1.2×6＝52.8元。

【点睛】本题主要考查用字母表示数及求含有字母的式子的值。

3. 小红每天在校时间6小时，约占全天时间的，每天睡眼10小时，约占全天时间的。

【3题答案】

【答案】；

【解析】

【分析】一天有24小时，所以小红每天在校时间6小时，约占全天时间的6÷24＝，每天睡眼10小时，约占全天时间的10÷24＝。

【详解】在校时间占全天：6÷24＝

睡眠时间占全天：10÷24＝

【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几用除法，其次明确一天有24小时。

4. 如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数可能是（        ）和（        ），也可能是（        ）和（        ）。

【4题答案】

【答案】    ①. 7    ②. 13    ③. 1    ④. 91

【解析】

【分析】如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，它们最小公倍数是91，把91分解质因数，找出这样的数即可。

【详解】91＝7×13，所以如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这样的两个数有：7和13或1和91。

【点睛】理解“如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，即最小公倍数是这两个数的乘积”是解题的关键。

5. 两个连续偶数的和是18，这两个数分别是（        ）和（        ），它们的最小公倍数是（        ），最大公因数是（        ）。

【5题答案】

【答案】    ①. 8    ②. 10    ③. 2    ④. 40

【解析】

【分析】根据偶数的意义，相邻的偶数相差2，先求出这两个数的平均数，平均数减1和平均数加1，即可求出这两个偶数；再根据求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，求出最大公因数和最小公倍数。

【详解】18÷2＝9

9－1＝8

9＋1＝10

8＝2×2×2

10＝2×5

8和10 的最大公因数是2

8和10 的最小公倍数是：2×2×2×5＝40

【点睛】本题考查偶数的意义，以及最大公因数和最小公倍数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数公有质因数与每一个独有质因数连乘积是最小公倍数。

6. 在、和中，的分数值最大，的分数单位最大。

【6题答案】

【答案】；

【解析】

【分析】把分数化成小数，再比较大小，进而找出那个分数的分数值最大；分数的分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。

【详解】＝0.75，≈0.86，≈0.89，

因为0.75＜0.86＜0.89，所以分数值最大，

、和的分数单位分别是在、和，

因为＞＞，所以的分数单位最大。

【点睛】比较分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

7. 在一个周长为24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（        ）厘米，面积是（        ）平方厘米。

【7题答案】

【答案】    ①. 18.84    ②. 28.26

【解析】

【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长相等，从而求出圆的直径和半径，据此求出圆的周长和面积即可。

【详解】直径：24÷4＝6（厘米）

半径：6÷2＝3（厘米）

周长：3.14×6＝18.84（厘米）

面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）

【点睛】明确圆的直径和正方形边长的关系是解答本题的关键。

8. 按规律填空，并计算：。

【8题答案】

【答案】16；32；64；64；

【解析】

【分析】根据题意可知，第二个分数的分母是第一个分数的分母的2倍，第三个分数的分母是第二个分数分母的2倍，由此可知，第四个分数的分母是第三个分数的分母的2倍，依次是前一个分数分母的2倍；再由＝1－， ＝－，＝－，由此可见，最后的结果是1－本题的前面要加的最后一个分数，据此解答。

【详解】＋＋＋＋＋

＝1－＋－＋－＋－＋－－

＝1－

＝

＋＋＋＋＋＝1－＝

【点睛】本题考查根据数字找规律，以及利用简便方法，计算求值。

9. 2的分数单位是（      ），它有（      ）个这样的分数单位；它去掉（      ）个这样的分数单位就是最小的假分数，去掉（      ）个这样的分数单位就是以7为分母的最大真分数。

【9题答案】

【答案】    ①.     ②. 15    ③. 8    ④. 9

【解析】

【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，2＝，所以2的分数单位是，它有15个这样的分数单位；最小的假分数是，－＝，所以它去掉8个这样的分数单位就是最小的假分数；以7为分母的最大真分数是，－＝，去掉9个这样的分数单位就是以7为分母的最大真分数。

【详解】2的分数单位是（），它有（15）个这样的分数单位；它去掉（8）个这样的分数单位就是最小的假分数，去掉（9）个这样的分数单位就是以7为分母的最大真分数。

【点睛】一个分数的分母几，其分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。

10. 5个桃和2个梨一样重，3个梨的质量相当于1个菠萝的质量，这个菠萝重600克，平均一个桃重（         ）克，一个梨重（         ）克．

【10题答案】

【答案】    ①. 80    ②. 200

【解析】

【详解】略

11. 一盒巧克力共10块，平均分给4个同学，每人分得巧克力是这盒巧克力的，每人分得块巧克力。

【11题答案】

【答案】；

【解析】

【分析】求每人分得巧克力是这盒巧克力的几分之几，用1÷4计算；求每人分得多少块，用10÷4计算；据此解答。

【详解】1÷4＝

10÷4＝（块）

【点睛】求分率，用单位“1”÷总份数；求具体的量，用总量÷总份数。

12. 下边阴影部分周长与长（        ）、宽（        ）的长方形周长相等。（每个小方格都是边长为的正方形）

【12题答案】

【答案】    ①. 6    ②. 3

【解析】

【分析】通过平移可得图形如下：

该长方形的周长与原图形的周长相等，数出长、宽即可。

【详解】根据分析可得：阴影部分的周长与长6厘米，宽3厘米的长方形的周长相等。

【点睛】本题主要考查应用转化的思想解决问题。

二、反复比较，谨慎选择。

13. 如果□÷☆＝3（☆≠0），那么□和☆的最大公因数是（    ）。

A. □ B. 3 C. ☆

【13题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，据此解答。

【详解】如果□÷☆＝3（☆≠0），那么□是☆的倍数，所以□和☆的最大公因数是☆。

故答案为：C

【点睛】考查了求两数是倍数关系的最大公因数的方法，学生应掌握。

14. 一堆水泥，用去，用去的和剩下的比（    ）。

A. 用去的多 B. 剩下的多 C. 无法比较

【14题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】把这堆水泥看作单位“1”，用去，剩下的用1减去用去的，一堆水泥剩下的1－＝，再和比较大小，即可解答。

【详解】1－＝

＜

用去的＞剩下的

故答案选：A

【点睛】本题考查分数减法，分数比较大小，以及单位“1”的确定。

15. 加工同样多的模型，小王用了小时，小龙用了个时，小张用了小时。（    ）加工得最快。

A. 小王 B. 小龙 C. 小张

【15题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】因为工作量相同，用时少的加工的快，所以直接比较用时多少即可判断。

【详解】＝，＝；＝

因为＜＜，所以＜＜，小王用时最少，所以小王加工得最快。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查异分母分数大小的比较方法。

16. 如果，那么（    ）。

A. 大于 B. 等于 C. 小于

【16题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上9即可得出结论。

【详解】根据等式的性质1，方程的两边同时加上9得：a＋5＝b，所以a＜b。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查等式的基本性质1的灵活应用。

17. 两根铁丝，一根长，另一根长，要把它们剪成同样长的小段，且无剩余（每段都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是（    ）。

A. 4 B. 6 C. 8

【17题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求出24和32的共有因数，和选项对比，不是共有因数，就是每一段的铁丝不可能剪成的厘米数，即可解答。

【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24

32的因数有：1、2、4、8、16、32

24和32共有因数有：1、2、4、8

根据题意，两根铁丝，一根长24cm，一根长32cm，要把它们剪成同样长的小段，且无剩余（每段都是整厘米数），每一段的铁丝不可能是6cm。

故答案选：B

【点睛】本题考查公因数的求法，利用公因数解答问题。

18. 若（、均不为0），则、最小公倍数（    ）。

A.  B.  C.

【18题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】若（、均不为0），则a、b是相邻的自然数，a、b互质；再根据互质的两数的最小公倍数是这两数的乘积，直接得出结论即可。

【详解】因为（、均不为0），所以a、b是相邻的自然数，所以a、b两数互质；又因为互质的两数的最小公倍数是这两数的乘积，所以a、b的最小公倍数是ab。

故答案为：C

【点睛】明确相邻的两个自然数（0除外）互质是解题的关键。

三、仔细推敲，准确判断。

19. 是等式，但不是方程。（      ）

【19题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答。

【详解】是等式，含有未知数，是方程。

故答案为：×

【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。

20. 把半径的圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形后，长方形的周长比圆的周长长。（        ）

【20题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】根据圆拼成长方形可知，近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，长方形周长＝圆的周长＋2×半径，据此解答。

【详解】根据分析可知，长方形周长＝圆的周长＋2×半径

长方形周长－圆的周长

＝圆的周长＋2×4－圆的周长

＝8（cm）

把半径4cm的圆等分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长8cm。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查圆的周长公式与长方形周长公式的联系。

21. 如图是一个黑白两色的双鱼图（又叫阴阳图），白色或黑色鱼的周长正好等于大圆的周长。（不考虑鱼的“眼睛”）（      ）

【21题答案】

【答案】√

【解析】

【分析】周长的含义：围成平面图形一周的长叫做它的周长，据此分析解答。

【详解】白色鱼和黑色鱼的外周长都等于大圆半圆弧的长加上小圆的周长，设大圆的半径是r，则小圆的直径为r，因为小圆的周长等于πr，大圆半圆弧的长为：2πr÷2＝πr，所以白色鱼和黑色鱼的外周长都正好等于大圆的周长。

故答案为：√

【点睛】明确周长的含义及圆的周长的计算方法，是解答此题的关键；圆的周长＝2πr＝πd。

22. 一根绳子对折一次，再对折一次，每一小段的长是这根绳子的。（      ）

【22题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】把这根据绳子的长度看作单位“1”，把它对折一次， 再对折一次，平均分成4段，每段是这根绳子的。

【详解】根据分析可知，一根绳子对折一次，再对折一次，每一小段的长是这根绳子的。

故答案为：×

【点睛】此题主要是考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

23. 因为，所以4和7都是28的质因数。（      ）

【23题答案】

【答案】×

【解析】

【分析】根据质因数的意义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 ，这几个质数就都叫做这个合数的质因数；4是合数，不是质数；据此判断。

【详解】因为4是合数，不是质数，所以在4×7＝28这个算式中，4和7是28的因数，但不是质因数，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了质因数的意义，质因数必须是质数。

计算部分

24. 直接写得数。

【24题答案】

【答案】1；；；；；

；；；；

【解析】

【分析】

【详解】略

25. 解方程。

【25题答案】

【答案】x＝0.8；x＝6.5；x＝15

【解析】

【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上1.1，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.5即可；

合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（＋）即可；

根据等式的性质1，方程的两边同时减去0.4×5，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.2即可。

【详解】

解：2.5x＝0.9＋1.1

x＝2÷2.5

x＝0.8

解：（＋）x＝13

x＝13÷2

x＝6.5

解：0.2x＝5－2

x＝3÷0.2

x＝15

26. 计算。（能简算的要简算）。

【26题答案】

【答案】；1；；

【解析】

【分析】按照从左到右的顺序计算；

根据加法结合律和加法交换律简算；

先算小括号里的加法，再算减法；

根据加法运算律和减法的性质简算。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝1

＝

＝

＝

＝

＝

27. 求下列图形中阴影部分的面积。（单位：，取3.14）

【27题答案】

【答案】34.83cm2

【解析】

【分析】长方形的长是18cm，宽是18÷2（cm），长×宽求出长方形的面积，半圆的面积：3.14×（18÷2）2÷2，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。

详解】18×（18÷2）－3.14×（18÷2）2÷2

＝18×9－3.14×81÷2

＝162－127.17

＝34.83（cm2）

操作部分

28. 下图中每个小方格的边长为。

（1）以点为圆心，先画一个半径为的圆，再画一个直径的圆。

（2）在图上描出和，这两个点都在（    ）圆上。（填“大”或“小”）

（3）在两圆组成的图形中，画出两条对称轴，使两条对称轴互相垂直。

（4）大、小圆两圆面积的和是（    ）平方厘米。

【28题答案】

【答案】（2）大

（4）62.8

（1）（2）（3）作图见详解

【解析】

【分析】（1）根据数对找出圆心o的位置，在第6列，第6行，然后画一个半径为的圆，再画一个直径的圆；

（2）根据数对分别描出A、B两个点，进而判断这两个点在哪个圆上；

（3）根据轴对称图形特征，在两圆组成的图形中，先画出一条对称轴，再画另一条对称轴，使两条对称轴互相垂直；

（4）根据圆的面积S＝πr²求出分别大、小圆两圆面积，再相加即可求出它们的面积和。

【详解】作图如下：

（2）和，这两个点都在大圆上。

（4）3.14×42＋3.14×（4÷2）2

＝3.14×16＋3.14×4

＝3.14×20

＝62.8（平方厘米）

【点睛】圆的画法：①定半径，即圆规两脚间的距离；②定圆心；③旋转一周画圆。

29. 下图是2021年7月1日建党100周年以来，两书店售卖红色经典图书的销售情况统计表，请你根据统计表画一幅折线统计图。

【29题答案】

【答案】见详解

【解析】

【分析】根据统计表中的数据，在纵､横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来。

【详解】
 

【点睛】考查了折线统计图，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

应用知识，解决问题

30.  爸爸说：“我打算将这块地的种茄子，种黄瓜，其余的种西红柿，种西红柿的面积占这块地的几分之几？”

【30题答案】

【答案】

【解析】

【分析】把这块地看作单位“1”，1－种茄子的分率－种黄瓜的分率即为种西红柿的面积占这块地的几分之几。

【详解】1－－

＝－

＝

答：种西红柿的面积占这块地的。

【点睛】异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

31. “六一”儿童节到了，为了庆祝活动，幼儿园给孩子们买了4箱草莓，共36千克，平均分给9个班。

（1）每个班分到多少千克草莓？

（2）每个班分到几分之几箱草莓？

（3）每个班分到总箱数的几分之几？

【31题答案】

【答案】（1）4千克；（2）箱；（3）

【解析】

【分析】（1）草莓的总重量÷班级数量求出每个班分到多少千克草莓；

（2）草莓箱数÷班级数量求出每个班分到几分之几箱草莓；

（3）把4箱草莓看作单位“1”，平均分给9个班，每个班分到：1÷9。

【详解】（1）36÷9＝4（千克）

答：每个班分到4千克草莓。

（2）4÷9＝（箱）

答：每个班分到箱草莓

（3）1÷9＝

答：每个班分到总箱数的。

【点睛】解题的关键是根据除法的意义解决问题，学生应掌握分数与除法的关系。

32. 有一个直径为10米的圆形水池，先在四周围上一圈不锈钢的围栏，这圈围栏长多少米？再在周围铺设一条2米宽的环形防滑垫，这条环形防滑垫需要多少平方米？

【32题答案】

【答案】31.4米；75.36平方米

【解析】

【分析】根据圆的周长C＝πd求出这圈围栏长；根据圆环的面积＝πR2－πr2求出这条环形防滑垫的面积。

【详解】3.14×10＝31.4（米）

答：这圈围栏长31.4米。

3.14×（10÷2＋2）2－3.14×（10÷2）2

＝3.14×49－3.14×25

＝3.14×24

＝75.36（平方米）

答：这条环形防滑垫需要75.36平方米。

【点睛】考查了圆的周长和圆环的面积的实际应用，计算时要认真。

33. 甲、乙两个修路队共同修一条公路，15天后，甲队比乙队少修120米，甲队每天修65米，乙队每天修多少米？（用方程解）

【33题答案】

【答案】73米

【解析】

【分析】设乙队每天修x米，等量关系为：甲队、乙队每天修路的差×天数＝120米，据此列方程解答。

【详解】解：设乙队每天修x米。

（x－65）×15＝120

x－65＝8

x＝73

答：乙队每天修73米。

【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。