2020-2021学年四川省成都市简阳市北师大版五年级下册期末测试数学试卷（试卷+解析）

2020－2021学年四川省成都简阳市五年级（下）期末数学试卷

一、填空（每空1分，共28分）

1. 一个数是30，一个数是70，这两个数的最大公因数是（        ），最小公倍数是（        ）。

【答案】    ①. 10    ②. 210

【解析】

【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

【详解】30＝2×3×5

70＝2×5×7

这两个数的最大公因数是2×5＝10；

最小公倍数是2×3×5×7＝210。

【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

2. 的分数单位是（        ），它含有（        ）个这样的分数单位，再加上（        ）个这样的分数单位就是最小的合数。

【答案】    ①.     ②. 7    ③. 25

【解析】

【分析】判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几何分数单位；最小的合数是4；把4化成分母是8的假分数，再用假分数的分子减去分数的分子，就是再加上多少个这样的分数单位；据此解答。

【详解】4＝

32－7＝25

的分数单位是，它含有7个这样的分数单位，再加上25个这样的分数单位就是最小的合数。

【点睛】根据分数单位意义以及合数的意义进行解答。

3. （    ）÷8＝＝＝0.75＝。

【答案】6；12；28；21

【解析】

【分析】先把小数化成分数，0.75＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变；＝＝＝＝；再根据分数与除法的关系，＝6÷8；再根据＝，用24－3，求出（）的值；据此解答。

【详解】6÷8＝＝＝0.75＝

【点睛】利用分数的分数的基本性质、分数与除法的关系、分数与小数的互化进行解答。

4. 把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段占总长的。

【答案】，

【解析】

【分析】用绳子的全长除以平均分成的份数就是每份的长度；把绳子的总长度看成单位“1”，平均分成7份，每份就是全长的。

【详解】4÷7＝（米）；把全长平均分成7份，每份就是全长的。

【点睛】本题重在区分每份的数量与每份是总数几分之几；每份的数量是具体的数量，用除法求解；每份的总数的几分之几，是把某个整体看成单位“1”，每份占单位“1”的几分之几，根据分数的意义求解。

5. 在括号里填上适当的单位名称。

一个鸡蛋体积约为60（        ）    一个篮球场地占地面积约为400（        ）

一张100元人民币的面积约为120（        ）   一台电冰箱的容积约为300（        ）

【答案】    ①. 立方厘米##cm3    ②. 平方米##m2    ③. 平方厘米##cm2    ④. 升##L

【解析】

【分析】根据生活经验以及对体积单位、容积单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。

【详解】一个鸡蛋的体积约为60立方厘米

一个篮球场地占地面积约为400平方米

一张100元人民币的面积约为120平方厘米

一台电冰箱的容积约为300升

【点睛】根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，灵活地选择。

6. 下面括号里填上最简分数。

36小时＝（        ）天   125dm3＝（        ）m3

80cm2＝（        ）dm2   65cm＝（        ）m

【答案】    ①.     ②.     ③.     ④.

【解析】

【分析】1天＝24小时；1m3＝1000dm3；1dm2＝100cm2；1m＝100cm；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数；据此解答。

【详解】36小数＝天

125dm3＝m3

80cm2＝dm2

65cm＝m

【点睛】根据最简分数的意义以及熟记进率是解答本题的关键。

7. ◎的个数是△的，请在◎的后面画出数量合适的△。

◎◎◎◎（      ）

【答案】△△△△△△△△△△

【解析】

【分析】根据题意，◎的个数是△的，把△看成单位“1”，已知◎有4个，求△有几个，用除法计算，用◎的个数除以所对应的分率即可解答。

【详解】因为4÷＝10（个）

所以△有10个。

【点睛】本题主要考查了分数除法的意义。

8. 一个长方体木块的表面积为42cm2，正好可以截成三个完全一样的小正方体（如图），每个小正方体的表面积是（        ）cm2。

【答案】18

【解析】

【分析】三个小正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以这个长方体的表面积相当于小正方体的14个面的面积，由此可以求出小正方体的一个面的面积，进而求出每个小正方体的表面积；据此解答。

【详解】42÷14×6

＝3×6

＝18（cm2）

答：每个小正方体的表面积是18cm2。

【点睛】此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小正方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。

9. 把20克糖放入100克水中搅匀后，糖占糖水的（      ）。

【答案】

【解析】

【分析】把20克糖放入100克水中，则糖水的质量是（20＋100）克，求糖占糖水的几分之几，用糖的质量除以糖水的质量。

【详解】20÷（20＋100）

＝20÷120

＝

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

10. 如图，摆出1个三角形用3根小棒，摆出2个三角形用（      ）根小棒，如果摆出n个三角形（n表示非零自然数），需要（      ）根小棒。

【答案】    ①. 5    ②. （2n＋1）

【解析】

【分析】根据图示可知：摆1个三角形需小棒3根；摆2个三角形需小棒3＋2＝5（根）；摆3个三角形需要小棒3＋2＋2＝7（根）；摆4个三角形需要小棒3＋2＋2＋2＝9（根）……；摆n个三角形需要小棒：3＋2（n－1）＝（2n＋1）根；据此解答即可。

【详解】摆1个三角形需小棒：3根

摆2个三角形需小棒：3＋2＝5（根）

摆3个三角形需要小棒：3＋2＋2＝7（根）

摆4个三角形需要小棒：3＋2＋2＋2＝9（根）

……

摆n个三角形需要小棒：3＋2（n－1）＝（2n＋1）根

【点睛】本题考查了规律型中的图形变化问题，要能够从图形中发现规律。解决此类探究性问题，要注意由特殊到一般的归纳方法；此题的规律为：摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。

11. 如图是航模小组制作的甲、乙两架飞机飞行时间与高度的统计图。

（1）乙比甲多飞行（      ）秒。

（2）甲、乙同时起飞，当飞行到第35秒时，飞行高度相差（      ）米；当飞行到第（      ）秒时，飞行高度相差8米。

（3）（      ）飞行30秒后，开始逐渐下降。

【答案】（1）5    （2）    ①. 20    ②. 15   

（3）乙

【解析】

【分析】（1）（2）根据求一个数比另一个数多几，用减法解答。

（3）从图不难看出乙飞行30秒后，开始逐渐下降。

【小问1详解】

45－40＝5（秒）

【小问2详解】

30－10＝20（米）

34－26＝8（米）

即飞行到第35秒时，飞行高度相差20米；当飞行到第15秒时，飞行高度相差8米。

【小问3详解】

乙飞行30秒后，开始逐渐下降。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

12. 一个分数化成小数后是0.25，分子和分母的差是15，这个分数是（        ）。

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，一个分数化成小数后是0.25，即分子÷分母＝0.25；分子与分母的差是15；设分子为x，则分母＝（15＋x）；x÷（15＋x）＝0.25，解方程，即可求出这个分数。

【详解】解：设分子是x，则分母是15＋x。

x÷（15＋x）＝025

x＝（15＋x）×0.25

x＝15×0.25＋0.25x

x－0.25x＝3.75＋0.25x－0.25x

0.75x＝3.75

0.75x÷0.75＝3.75÷0.75

x＝5

分母：5＋15＝20

分数是。

【点睛】根据小数与分数的关系，分子与分母的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。

13. 如图是用几个棱长为1cm的正方体积木搭建了一个模型，这个模型的体积是（        ）cm3。如果把这个模型补成一个正方体，至少还需要（        ）块同样的积木。

【答案】    ①. 12    ②. 52

【解析】

【分析】观察图形可知，一个有12个小正方体组成，小正方体的棱长是1cm，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，求出一个小正方体的体积，再用一个小正方体的体积×12，求出搭模型的体积；要补成一个正方体，正方体的棱长是4cm，求出棱长4cm的正方体的体积，再除以一个正方体的体积，求出需要多少个小正方体，再减去12个小正方体，即可解答。

【详解】1×1×1×12

＝1×1×12

＝1×12

＝12（cm3）

4×4×4÷1－12

＝16×4÷1－12

＝64÷1－12

＝64－12

＝52（个）

【点睛】根据正方体的特征、正方体体积公式，以及用正方体搭立体图形的知识进行解答。

二、判断（正确的打“√”，错误的打“×”，共5分）

14. 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的9倍。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，求出扩大前后的体积，用扩大后的体积除以原来的体积，就是体积扩大的倍数。

【详解】解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a
a×a×a＝a3
3a×3a×3a＝27a3

27a3÷a3＝27

则体积扩大为原来的27倍。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用。

15. a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母大的分数反而小，进行分析。

【详解】a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么＞，所以原题说法错误。

【点睛】关键是掌握同分子分数大小比较的方法。

16. n是自然数时，2n＋1表示奇数。（      ）

【答案】√

【解析】

【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。

【详解】n是自然数时，2n＋1表示奇数；2n表示偶数。

故答案为：√。

【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的概念。

17. 把63分解质因数是63＝7×9。（        ）

【答案】×

【解析】

【分析】分解质因数就是把一个数写出几个质数相乘的形式，据此解答。

【详解】把63分解质因数是63＝3×3×7。

原题干错误。

故答案为：×

【点睛】根据分解质因数的意义进行解答。

18. 从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。（        ）

【答案】√

【解析】

【分析】观察图形可知，从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，所以表面积不变；据此判断即可。

【详解】根据分析可知，挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了几何体表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键。

三、选择（将正确答案的序号填在括号里，共15分）

19. 有一筐鸡蛋不超过50个，如果3个3个地数刚好数完，如果5个5个地数也刚好数完，这筐鸡蛋最多有（    ）个。

A. 40 B. 47 C. 45

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，这筐鸡蛋的个数应是3和5的倍数，也是3和5最小公倍数的倍数，又因为这筐鸡蛋不超过50个，所以这筐鸡蛋的实际个数是50以内3和5的最大公倍数。

【详解】由题意得：因为3和5的最小公倍数为：3×5＝15，15的倍数有：15、30、45、60…，因为一筐鸡蛋不超过50个，所以45符合题意。

故答案为：C

【点睛】本题考查的是公倍数的认识，关键是理解鸡蛋的个数是3和5的公倍数，为了计算简便，也可以找出在50以内3和5最小公倍数的倍数，这个数即为鸡蛋的个数。

20. 小丽7分钟做了6道题，小刚8分钟做了7道题。比较他们的速度，（    ）更快些。

A. 小刚 B. 小丽 C. 一样

【答案】A

【解析】

【分析】求出小丽和小刚1分钟做的题数， 小丽每分钟做6÷7＝（道），小刚每分钟做7÷8＝（道），再作比较即可。

【详解】6÷7＝（道）

7÷8＝（道）

故答案为：A

【点睛】本题考查工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，先求出二者的工作效率再比较。

21. 下图展开图所对应的立体图形是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】C

【解析】

【分析】此展开图是特殊的长方体，即有4个面是完全一样的长方形，2个面是正方形，据此分析。

【详解】A． ，正方体，不是对应的立体图形；

B． ，3组对面是不同的长方形，不是对应的立体图形；

C． ，上下两个面是正方形，前后左右4个面是完全一样的长方形，是对应的立体图形。

故答案为：C

【点睛】本题考查了长方体展开图，长方体有6个面，一般情况相对的面完全一样，特殊情况有4个面完全一样。

22. 下面分数不能化成有限小数的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

【详解】A.的分母中只有质因数2和5，能化成有限小数；

B．化简后是的分母中只有质因数7，不能化成有限小数；

C．化简后是的分母中只有质因数5，能化成有限小数。

故答案为：B

【点睛】此题考查的目的是理解、掌握、判断一个分数能否化成有限小数的方法及应用。

23. 将一个长10cm，宽8cm，高5cm的长方体木料正好分割成两个完全一样的小的长方体木料，表面积最多增加（    ）。

A. 200cm2 B. 160cm2 C. 80cm2

【答案】B

【解析】

【分析】把长方体，木料分割成两个完全一样的小长方体木料，表面积最多，也就是与原来长方体木料的上下面平行切开，增加两个长是10cm，宽是8cm的长方形；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。

【详解】10×8×2

＝80×2

＝160（cm2）

故答案为：B

【点睛】解答本题关键是明白：把一个长方体分割成两个小长方体，要使表面积增加的最多，也就是与原来长方体最大的面平行切开，表面积增加两个切面的面积。

四、计算（共32分）

24. 直接写出得数。

＝        ＝           ＝           0.5＋＝           83＝

＝        ＋2＝            1－＝           －0.75＝         122＝

【答案】；；；；512；

；2.8；；；144

【解析】

【详解】略

25. 计算下面各题（第一排用简便方法计算）。

6－－0.75           －＋－            －（－）

             ＋                 

【答案】5；1；；

；；

【解析】

【分析】6－－0.75，把化成小数，＝0.25，原式化为：6－0.25－0.75，再根据减法性质，原式化为：6－（0.25＋0.75），再进行计算；

－＋－，根据加法交换律结合律以及减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算；

－（－），根据减法性质和加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算；

，按照分数加减法的运算顺序进行计算；

＋，按照分数加减法的运算顺序进行计算；

，按照分数加减法的运算顺序进行计算。

【详解】6－－0.75

＝6－0.25－0.75

＝6－（0.25＋0.75）

＝6－1

＝5

－＋－

＝（＋）－（＋）

＝2－1

＝1

－（－）

＝＋－

＝1－

＝

＝＋－

＝－

＝

＋

＝＋＋

＝＋

＝

＝

＝

＝

＝

26. 解方程。

1.5×4＋5x＝41        7x－8＝48            0.5×（x－1.2）＝16

【答案】x＝7；x＝8；x＝33.2

【解析】

【分析】1.5×4＋5x＝41，根据等式的性质1，方程两边同时减去1.5×4的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；

7x－8＝48，根据等式的性质1，方程两边同时加上8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；

0.5×（x－1.2）＝16，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2即可。

【详解】1.5×4＋5x＝41

解：6＋5x＝41

6＋5x－6＝41－6

5x＝35

5x÷5＝35÷5

x＝7

7x－8＝48

解：7x－8＋8＝48＋8

7x＝56

7x÷7＝56÷7

x＝8

0.5×（x－1.2）＝16

解：0.5×（x－1.2）÷0.5＝16÷0.5

x－1.2＝32

x－1.2＋1.2＝32＋1.2

x＝33.2

27. 计算下面长方体的表面积。

【答案】952平方厘米

【解析】

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算即可。

【详解】（22×10＋22×8＋10×8）×2

＝（220＋176＋80）×2

＝476×2

＝952（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是952平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

28. 计算下面正方体的体积。

【答案】729立方厘米

【解析】

【分析】根据正方体的体积公式：V＝a³，把数据代入公式解答。

【详解】9×9×9

＝81×9

＝729（立方厘米）

答：这个正方体的体积是729立方厘米。

【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

六、走进生活（共24分）

29. 笼子里有白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只。灰兔的只数是总只数的几分之几？白兔的只数是灰兔的几分之几？

【答案】；

【解析】

【分析】白兔、灰兔共45只，其中灰兔有20只，则白兔有（45－20）只；求灰兔的只数是总只数的几分之几，用灰兔只数除以总只数；求白兔的只数是灰兔的几分之几，用白兔的只数除以灰兔的只数。

【详解】20÷45＝

（45－20）÷20

＝25÷20

＝

答：灰兔的只数是总只数的，白兔的只数是灰兔的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

30. 修补一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天全部修完。第三天修了这条路的几分之几？

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，把这条公路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修了全长的分率，减去第二天修了全长的分率，即可求出第三天修了全长的分率。

【详解】1－－

＝

＝

＝

答：第三天修了这条公路的。

【点睛】理解分数减法的意义，掌握异分母分数减法的计算法则及应用；注意单位“1”的确定。

31. 公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）

【答案】

49棵

【解析】

【分析】根据题意可知：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵；设公园里有柳树x棵，则杨树有（3x＋8）棵，即：x＋3x＋8＝204，据此解答。

详解】

设公园里有柳树x棵。

x＋3x＋8＝204

4x＋8＝204

4x＋8－8＝204－8

4x÷4＝196÷4

x＝49

答：公园里有柳树49棵。

【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵。

32. 游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2.5米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？

【答案】1625平方米

【解析】

【分析】根据题意，由于游泳池无盖，贴瓷砖的部分就是这个长方体的一个底面积和4个侧面积的和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2

＝1250＋（125＋62.5）×2

＝1250＋187.5×2

＝1250＋375

＝1625（平方米）

答：再少需要准备1625平方米的瓷砖。

【点睛】本题属于长方体表面积的意义，关键是弄清缺少哪个面，需要求哪几个面的总面积，然后把数据代入公式解答。

33. 在一个长45厘米，宽30厘米，高28厘米的长方体水槽中放入一个长方体铁块，然后往水槽中注入一些水，使它完全淹没铁块。当把铁块取出后，水面下降了5厘米。如果铁块的长是25厘米，宽20厘米，那么铁块的高是多少厘米？

【答案】13.5厘米

【解析】

【分析】根据题意可知，把铁块取出，水槽水面下降5厘米，下降的部分就是铁块的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，求出铁块的体积，再根据高＝长方体体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。

【详解】45×30×5÷（25×20）

＝1350×5÷500

＝6750÷500

＝13.5（厘米）

答：铁块的高是13.5厘米。

【点睛】熟记长方体体积公式以及灵活运用，是解答本题的关键；关键明确水槽中水下降部分的体积就是铁块的体积。

34. 运动场边沿的跑道一周长400米。小星、小文两人同时同地沿跑道跑步，小文每分钟跑290米，小星每分钟跑210米。当他们再次到达同一地点时已经过了多少时间？

【答案】5分钟或0.8分钟

【解析】

【分析】本题分同向和向背两种情况解答：

（1）在环形跑道上同时同地同向而行，当小文第一次追上小星时，也就是小文比小星多跑一圈，先求出两人的速度差，再依据“时间＝路程差÷速度差”即可求出第一次追上小星的时间。

（2）在环形跑道上同时同地背向而行，则他们第一次在同一地点相遇，他们共行了400米，先求出两人的速度和，再依据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出第一次相遇的时间。

【详解】400÷（290－210）

＝400÷80

＝5（分）

400÷（290＋210）

＝400÷500

＝0.8（分）

答：当他们再次到达同一地点时已经过了5分钟或0.8分钟。

【点睛】本题考查了环形跑道上的相遇问题和追及问题。相遇问题常用的等量关系为：甲路程＋乙路程＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：甲路程－乙路程＝环形跑道的长度。