2021-2022学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省临沂市临沭县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 近段时间，以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

A.
B.
C.
D.
 

2. 如图，直线，线、被直线所截，若，则的大小为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，下列说法错误的是

A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角

4. 已知点在轴上，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
   
   上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是

A. 仅贝贝同学 B. 贝贝和晶晶 C. 晶晶和欢欢 D. 贝贝和欢欢

6. 下列结论中，其中正确的是

A. 的平方根是 B.
C. 立方根等于本身的数只有、 D.

7. 第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是

A. 离北京市千米 B. 在河北省
C. 在宁德市北方 D. 东经，北纬

8. 下列命题：
   过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
   两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；
   实数与数轴上的点是一一对应的；
   是分数．其中真命题

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 若，计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为

A.
B.
C. 或
D. 或

11. 已知，，，若为整数且，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如为实数的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 在数轴上离最近的整数为______．
14. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
15. 下列三个日常现象：
    
    其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______填序号
16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；其中正确的是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

17. 计算：；
    求的值：．

四、解答题（本大题共6小题，共60分）

18. 近年来，依托红色革命、古色传统、绿色生态和蓝色水域等资源，临沭县曹庄镇朱村发展成为红色旅游风景区．其中个展馆最有特色，分别是：抗日战斗纪念馆沂蒙支前馆治淮馆朱村村史档案馆沂蒙民俗馆进士府，各展馆的大致位置如图．若建立平面直角坐标系，使号展馆位于点，号展馆位于点．
    在图中画出所建立的平面直角坐标系；
    分别写出三个展馆位于你所建立的平面直角坐标系中的坐标．

19. 一个正数的两个不相等的平方根分别是和．
    求的值；
    求的立方根．
20. 如图，直线，相交于点，于点．
    若，求的度数；
    若，请判断与关系，并说明理由．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点．
    请直接写出、两点的坐标：______，，______，；
    若为，请用含的式子表示的面积；
    若到坐标轴的距离相等，且，求点坐标．

22. 如图，已知，．
    求证：；
    若平分，于点，，求的度数．
    
     

23. 如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，．

______
当点运动到某处时，，则此时______
在点运动的过程中，与的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

2.【答案】

【解析】解：如图．

，
．
．
故选：．
如图，根据平行线的性质，由，得，那么．
本题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到是解决本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：与是对顶角，故A不符合题意；
B.与是同位角，故B不符合题意；
C.与不是内错角，故C符合题意；
D.与是同旁内角，故D不符合题意；
故选：．
根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
本题考查了对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
，
故选：．
根据轴上的点纵坐标为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：贝贝做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法即可解决问题．
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】

【解析】解：，的平方根为，的平方根为，故原说法错误；
B.，故原说法错误；
C.立方根等于本身的数只有，，，故原说法错误；
D.，故原说法正确．
故选：．
根据平方根，立方根的定义逐项计算可判断求解．
本题主要考查平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义逐项计算可判断求解．
 

7.【答案】

【解析】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经，北纬．
故选：．
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题；
实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；
是分数，是假命题；
真命题有，两个，
故选：．
根据平行公理，平行线的性质，实数相关概念逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理、结论．
 

9.【答案】

【解析】解：原式
．
，
原式
．
故选：．
先加减二次根式，再代入求值．
本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：如图，当平移到点时，

，的坐标为，点的坐标为，
点的横坐标增大了，纵坐标增大了，
平移后的坐标为，
如图，当平移到点时，

，的坐标为，点的坐标为，
点的横坐标增大了，纵坐标增大，
平移后的坐标为，
故选：．
分两种情况当平移到点时，当平移到点时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

11.【答案】

【解析】解：，，
，
，
为整数且，
的值为：，
故选：．
根据题意可知与是两个连续整数，再估算出的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断与是两个连续整数，再估算出的值是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：由题意，得可表示为．
故选：．
根据题中的新定义解答即可．
本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：因为，，而，
所以，
所以最接近的整数是，
故答案为：．
根据无理数的近似值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟记的近似值是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：可以用“垂线段最短”来解释的是，
故答案为：．
根据垂线的性质：垂线段最短即可得到结论．
本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：，
，
故正确；
，
，
故正确；
过点作，如图，

，
，
，
，
，
；
故正确；
，，
，
，
故正确．
故答案为：．
由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；
由题意得，利用邻补角即可求出的度数；
过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；
利用角的计算可求出，从而可判断．
本题考查平行线的性质与判定，解答关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．
 

17.【答案】解：原式

；
，
，
．

【解析】先计算、，再化简绝对值，最后加减．
利用立方根的意义求出．
本题主要考查了实数的运算，掌握立方根、平方根及绝对值的意义是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：所作平面直角坐标系如图所示；
．
 

【解析】根据题意建立平面直角坐标系即可；
根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：正数的两个不相等的平方根为和，
，
解得；
由知，，
，，
，
，
．

【解析】根据正数的平方根互为相反数列出方程，即可求出的值；
求出和的值，即可求出的立方根．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根与立方根的概念．
 

20.【答案】解：，，
，
，
；
理由如下：
，
，
，
，
即，
．

【解析】根据邻补角的定义可得，由已知等量代换可得，即可计算出的度数，由对顶角的性质可得，即可得出答案；
根据垂线的性质可得，由，可得，即可得出，即可得出答案．
本题主要考查了垂线的性质，对顶角及邻补角，熟练掌握垂线的性质，对顶角及邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，，
，，
故答案为：，；
如图，

为，且在第三象限内，
，
的面积；
到坐标轴的距离相等，
或，
或，
为第三象限内一点，
，
，，
，
，，
或．
根据非负数的性质可求出答案；
根据三角形面积公式求出答案即可；
由题意可求出或，求出的坐标，则可得出答案．
本题考查了二次根式的性质、偶次方的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，难度适中，能准确求三角形的面积和掌握图形与坐标的性质是关键．
 

22.【答案】证明：，
，
又，
，
，
；
解：平分，
，，
由知，
，
，
，
，
，，
，
，
．

【解析】由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
根据角平分线的定义得到，即，由平行线的性质可求得，再平行线的判定和性质定理求出，继而求出．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出是解题的关键．
 

23.【答案】



不变．理由如下：
，
，，
又平分，
，
即：：

【解析】解：，
，
又，分别平分和，
，
故答案为：．

，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的定义只要证明即可；
想办法证明即可解决问题；
不变．可以证明，．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．