2021-2022学年四川省眉山市东坡实验初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省眉山市东坡实验初级中学八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 下列代数式中是分式的为

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 若分式的值为，则的值为

A.  B.  C.  D. 无解

4. 根据分式的基本性质，分式可变形为

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为

A.  B.  C.  D.

7. 某工程队准备修建一条长的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快，结果提前天完成任务．若设原计划每天修建道路，则根据题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

8. 某天早晨：，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，：赶到了学校如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程结合图象，判断下列结论正确的是

A. 小明修车花了
B. 小明家距离学校
C. 小明修好车后花了到达学校
D. 小明修好车后骑行到学校的平均速度是

9. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是

A.  B.
C.  D.

10. 在反比例函数为常数上有三点，，，若，则，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

11. 关于的分式方程有增根，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把沿直线翻折后得到，则点的坐标是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

13. 甲型流感病毒变异后的直径为米，将这个数写成科学记数法是______．
14. 已知，则______．
15. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是______．
16. 已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是______．
17. 已知关于的分式方程有一个正数解，则的取值范围为______．
18. 如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点，则______．

三．解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：．
20. 先化简，再从，，三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值．
21. 解分式方程：．
22. 如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图，请回答下列问题：
    
    点在上运动的时间为______，在上运动的速度为______；
    设的面积为，下列表示的面积与时间之间的函数图象是______；
    
    求当点在上运动时，与之间的函数解析式．写出解答过程
23. “花果山”水果店计划购进和两种水果，经了解，用元采购种水果的箱数是用元采购种水果箱数的倍，一箱种水果的进价比一箱种水果的进价多元．
    求一箱种水果和一箱种水果的进价分别为多少元？
    若“花果山”水果店购进，两种水果共箱，其中种水果的箱数不多于种水果的箱数，已知种水果的售价为元箱，种水果的售价为元箱，且能全部售出，该水果店销售这批水果最少能获利多少元？不考虑其他费用支出
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．
    求、的值；
    直接写出方程组解是______；
    直接写出不等式组解集是______；
    在轴找点，使得周长最小，求点的坐标．

25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为．
    根据图象，直接写出满足的的取值范围；
    求这两个函数的表达式；
    点在线段上，且：：，求点的坐标．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点且≌．
    
    求点坐标为______；线段的长为______；
    确定直线解析式，求出点坐标；
    如图，点是线段上一动点不与点、重合，交于点，连接．
    点移动过程中，线段与数量关系是否不变，猜想并证明；
    当和面积相等时，求点的坐标．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、的分母中含有字母，属于分式，符合题意；
B、的分母中不含有字母，属于多项式，不符合题意；
C、的分母中不含有字母，属于单项式，不符合题意；
D、的分母中不含有字母，属于多项式，不符合题意；
故选：．
根据分式的定义，对照选项分析，分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式，对选项逐一验证即可．
本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，注意是数字．
 

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用分式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】

【解析】解：分式的值为，
，且，
解得：．
故选：．
直接利用分式的值为，则分子为，分母不能为，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】

【解析】解：直线向上平移两个单位，所得的直线是，
故选：．
根据函数图象向上平移加，向下平移减，可得答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，图象平移的规律是：上加下减，左加右减．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
设原计划每天修建道路 ，则实际每天修建道路为 ，根据采用新的施工方式，提前 天完成任务，列出方程即可．
【解答】
解：设原计划每天修建道路 ，则实际每天修建道路为 ，
由题意得， ．
故选 D ．   

8.【答案】

【解析】解：由横坐标看出，小明修车时间为分钟，故本选项符合题意；
B.由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为米，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小明修好车后花了到达学校，故本选项不合题意；
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：米分钟，故本选项不合题意；
故选：．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，
故选：．
根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
 

10.【答案】

【解析】解：，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
，，
．
故选：．
根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，然后利用得到，．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：方程两边都乘以得：，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
．
故选：．
解出分式方程的根，分式方程的增根为，所以，求得的值．
本题考查了分式方程的增根，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：如图，作轴，交于点，轴，交于点，

直线与轴、轴分别交于、两点，
，，
，
由折叠的特性得，，，
，，
，，
，
故选：．
作轴，交于点，轴，交于点，由直线与轴、轴分别交于、两点，求出，，和，运用直角三角形求出和，再求出点的坐标．
本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
 

13.【答案】

【解析】解：．
答：这个数写成科学记数法是．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】

【解析】解：，
，




，
故答案为：．
根据，可以得到，然后代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是求出和的关系．
 

15.【答案】

【解析】解：经过第二、三、四象限，
，，
，，
；
故答案为；
根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，
，且，
解得：．
故答案为：．
直接利用反比例函数的定义结合反比例函数图象分布得出，且，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
 

17.【答案】且

【解析】解；，
方程两边都乘以，得
，
解得，
关于的方程程有一个正数解，
，
，且，
的取值范围是且．
故答案为：且．
根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出的范围是解此题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：作轴于．
，
，，
，
，
，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，，
，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故答案为．
作轴于证明，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点坐标即可解决问题．
本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

19.【答案】解：

．

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

20.【答案】解：原式，
当时，原式．

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值，注意分母不为，即不能取，．
 

21.【答案】解：




，
检验：当时，，
是原方程的增根，原方程无解．

【解析】此题主要考查了解分式方程，根据解分式方程的一般步骤进行解答并验根即可．
 

22.【答案】   

【解析】解：由题意得：点在上运动的时间为，
在上运动的速度为；
故答案为：，；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，
由题意得：，
，
的面积为，
即与之间的函数解析式为；
表示的面积与时间之间的函数图象是，
故答案为：；
由知：当点在上运动时，与之间的函数解析式为．
由图象得：点在上运动的时间为，在上运动的速度为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，与之间的函数解析式为；当点在上运动时，，得出，由三角形面积公式即可得出与之间的函数解析式为，即可得出答案；
由即可得出结果．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．
 

23.【答案】解：购进一箱种水果的进价为元，则购进一箱种水果的进价为元，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
，
购进一箱种水果的进价为元，则购进一箱种水果的进价为元．
设购进种水果箱，则购进种水果箱，获利为元，
由题意可知，，即，
，
，
随的增大而减小，
当时，的取值最小，此时，
即该水果店销售这批水果最少能获利元．

【解析】购进一箱种水果的进价为元，则购进一箱种水果的进价为元，由题意可得，，解之即可；
设购进种水果箱，则购进种水果箱，获利为元，由题意可知，，即，，再由一次函数的增减性可求得的最小值．
本题主要考查分式方程的应用及一次函数的应用，涉及一元一次不等式的应用．在解题过程中主要分式方程要检验，对一次函数的增减性要会判断．
 

24.【答案】 

【解析】解：把代入，得，
点坐标为，
把，代入，得，
解得；
直线与交于，
方程组解是，
故答案为：；
由图象知，不等式组解集是，
故答案为：；
直线的解析式为，
直线与轴的坐标为，
作点关于轴对称的点，
连接交轴于，
点坐标为，
点关于轴对称的点的坐标为，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
周长最小时，点的坐标为
先确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值；
根据直线与交于，于是得到结论；
根据图象即可得到结论；
作点关于轴对称的点，连接交轴于，则周长最小，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，于是得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量的取值范围；也考查了待定系数法求一次函数解析式．
 

25.【答案】解：点的坐标为，点的坐标为．
由图象可得：的的取值范围是或；
反比例函数的图象过点，

，，

一次函数的图象过点，点
，
解得：，
直线解析式，反比例函数的解析式为；
设直线与轴的交点为，

，
，
，
：：，
，
，
，
，
点在线段上，
，
 

【解析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求的取值范围；
将点，点坐标代入两个解析式可求，，，的值，从而求得解析式；
先求出和的面积，根据：：，得，求出，从而求出，计算即可得答案．
 

26.【答案】 

【解析】解：直线交坐标轴于、两点，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
；
故答案为：，；

过点作交于，交轴于点且≌已知，
，，，
点，
，
，
点的坐标为，
设过点，点的直线解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
即直线的解析式为，
由，得，
即点的坐标为；

线段与数量关系是保持不变，
证明：≌，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
即线段与数量关系是保持不变；
≌，≌，
与面积相等，与面积相等，
与面积相等，
和面积相等，
与面积相等，
即面积是面积的一半，
，
，
解得：，
把代入，
解得：，
点的坐标为．
根据直线交坐标轴于、两点，点在轴上，点在轴上，可以求得点的坐标和的长；
根据≌，可以得到，再根据点的坐标可以的大点的坐标即可求得直线的解析式，然后与直线联立方程组，即可求得点的坐标；
根据题目中的条件，可以证明≌，即可得到和的数量关系；
根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．
本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．