广西专用高考数学一轮复习考点规范练1集合的概念与运算含解析新人教A版理

考点规范练1　集合的概念与运算

基础巩固

1.已知集合A={y|y=|x|-1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是(　　)

A.-3∈A B.-3∈B C.A∩B=B D.A∪B=B

答案:C

解析:由题意知A={y|y≥-1},因此A∩B={x|x≥2}=B,故选C.

2.若全集U=R,集合A={x|0<log4x<1},则∁UA=(　　)

A.{x|x≤1} B.{x|x≤1或x≥4}

C.{x|x≥4} D.{x|x≤0或x≥4}

答案:B

解析:∵A={x|1<x<4},U=R,∴∁UA={x|x≤1或x≥4}.

3.(2020重庆开州模拟)已知集合A={x|x2+x-6<0},B={x∈Z|-2<x<3},则集合A∩B=(　　)

A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1} 

C.{-1,0} D.{0,1,2}

答案:B

解析:∵A={x|-3<x<2},B={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1}.

4.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　)

A.9 B.8 C.5 D.4

答案:A

解析:将满足x2+y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.故选A.

5.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则集合B=(　　)

A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}

答案:C

解析:∵A∩B={1},∴1∈B.∴1-4+m=0,即m=3.

∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.

6.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0}.若A⊆B,则实数c的取值范围是(　　)

A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)

答案:B

解析:(方法一)由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).

由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1.

(方法二)因为A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),取c=1,则B=(0,1),所以A⊆B成立,可排除C,D;取c=2,则B=(0,2),所以A⊆B成立,可排除A.

7.设全集U=R,集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是　　　　　　. 

答案:(-∞,-1)∪(2,+∞)

解析:由题意,得A={x|0≤x≤2},B={y|-1≤y≤1},

∴A∪B=[-1,2].∴∁U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).

8.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=　　　　　,n=　　　　　. 

答案:-1　1

解析:A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},

又B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},A∩B=(-1,n),

则B={x|m<x<2},画出数轴,可得m=-1,n=1.

9.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且A=B,求a,b的值.

解:由于集合B中的元素是0,,b,故a≠0,b≠0.

又A=B,∴a+b=0,即b=-a,=-1.

∴a=-1,b=1.

10.已知函数f(x)=的定义域为A,集合B={x|2≤2x≤16},集合C=[m+1,3m],全集为实数集R.

(1)求集合A∩B和∁RB;

(2)若A∪C=A,求实数m的取值集合.

解:(1)要使函数f(x)有意义,则需-x2+5x-6≥0,解得2≤x≤3,即A=[2,3],

解不等式2≤2x≤16,得1≤x≤4,即B=[1,4],

所以A∩B=[2,3],∁RB=(-∞,1)∪(4,+∞).

(2)因为A∪C=A,所以C⊆A,

当m+1>3m,即m<时,C=⌀,满足C⊆A;

当m+1≤3m,即m时,

C≠⌀,要使C⊆A,需满足解得m=1.所以m=1.

故实数m的取值集合为.

能力提升

11.已知集合A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=(　　)

A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}

答案:D

解析:因为A∩B={3},所以3∈A,又(∁UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,则5∉B(否则5∈A∩B),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5∉A.同理,1∉A,7∉A,故A={3,9}.

12.设U为全集,对于集合M,N,下列集合之间关系不正确的是(　　)

A.M∩N⊆M∪N 

B.(∁UM)∪(∁UN)=∁U(M∩N)

C.(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N) 

D.(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∩N)

答案:D

解析:用Venn图表示集合U,M,N如下:

由图可看出:M∩N⊆M∪N,(∁UM)∪(∁UN)=∁U(M∩N),(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N).

故选D.

13.设函数f(x)=ln(e-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A.[-,1]  B.(-,1)

C.(-∞,-]∪(1,) D.(-∞,-)∪(1,)

答案:C

解析:∵函数f(x)=ln(e-x2),

∴集合A={x|y=f(x)}={x|e-x2>0}={x|-<x<},

B={y|y=f(x)}={y|y≤1},

∴A∩B={x|-<x≤1},A∪B={x|x<}.

∴题图中的阴影部分表示的集合为(-∞,-]∪(1,).

14.(2020浙江绍兴期中)设集合M={(x,y)|y=,a>0},N={(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a>0},若M∩N≠⌀,则实数a的最大值是　　　　　,最小值是　　　　　. 

答案:2+2　2-2

解析:M={(x,y)|y=,a>0}={(x,y)|x2+y2=2a2,a>0,y≥0}表示以原点O为圆心,半径等于a的半圆(位于x轴或x轴上方的部分),N={(x,y)|(x-1)2+(y-)2=a2,a>0}表示以O'(1,)为圆心,半径等于a的圆.

因为M∩N≠⌀,所以半圆O和圆O'有交点,所以半圆O和圆O'相交或相切.

当半圆O和圆O'内切时,a取得最大值,此时有|O'O|=a-a=2,得a=2+2;

当半圆O和圆O'外切时,a取得最小值,此时有|O'O|=a+a=2,得a=2-2.

15.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)=　　　　　. 

答案:3

解析:因为C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.由x2+ax=0,得x1=0,x2=-a.关于x的方程x2+ax+2=0,当Δ=0,即a=±2时,易知C(B)=3,符合题意;当Δ>0,即a<-2或a>2时,易知0,-a均不是方程x2+ax+2=0的根,故C(B)=4,不符合题意;当Δ<0,即-2<a<2时,方程x2+ax+2=0无实数解,当a=0时,B={0},C(B)=1,符合题意,当-2<a<0或0<a<2时,C(B)=2,不符合题意.综上,S={0,-2,2},故C(S)=3.

高考预测

16.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A.(2,3) B.(-1,0] C.[0,6) D.(-∞,0]

答案:D

解析:∵全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},∴∁UB={x|x≤0}.

∴题图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)={x|x≤0}.