广西专用高考数学一轮复习考点规范练5函数及其表示含解析新人教A版理

考点规范练5　函数及其表示

基础巩固

1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}

答案:C

解析:由题意,得f(x)=log2x,

∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(　　)

A.{x|x∈R} B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D

答案:D

解析:由题意知解得<x<5.

故所求定义域为

3.下列各组函数中,表示相等函数的是(　　)

A.f(x)=x,g(x)=()2 

B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2

C.f(x)=,g(x)=|x|

D.f(x)=0,g(x)=

答案:C

解析:对于A,定义域不同,对于B,解析式不同,对于D,定义域不同.故选C.

4.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km收费1.6元(不足1 km,按1 km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则乘坐出租车的费用y(单位:元)与乘坐出租车行驶的路程x(单位:km)之间的函数图象大致为(　　)

答案:C

5.设函数f(x)=则f的值为(　　)

A B.- C D.18

答案:A

解析:由已知得,f(2)=4,f=1-

6.(2020宁夏石嘴山期末)已知f(x)+2f(-x)=3x+1,则f(x)=(　　)

A.-3x+ B.-3x C.-3x+1 D.-x+

答案:A

解析:因为f(x)+2f(-x)=3x+1,

所以f(-x)+2f(x)=-3x+1,则f(x)=-3x+

7.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x

答案:B

解析:设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,

解得

∴g(x)=3x2-2x.

8.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于(　　)

A.- B C D.-

答案:A

解析:令x-1=m,则x=2m+2.

f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.

由f(m)=4m+7=6,得m=-

9.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]

C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]

答案:A

解析:由题意,x需满足

解得-1<x≤1,且x≠0,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].

10.(2020上海浦东新区期末)已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4,5,6},值域为B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满足条件的不同函数共有　　　个. 

答案:10

11.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 

答案:[,4]

解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤12x≤2.

∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.

12.已知函数f(x)=则使得f(x)≤3成立的x的取值范围是　　　　　. 

答案:[-1,2]

解析:当x≥0时,2x-1≤3,解得x≤2,所以0≤x≤2;当x<0时,x2-2x≤3,解得-1≤x≤3,所以-1≤x<0.综上,x的取值范围是[-1,2].

能力提升

13.设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)

A.1 B C D

答案:D

解析:∵f=3-b=-b,

∴f=f

当-b<1,即b>时,f=3-b=4,

∴b=(舍去).

当-b≥1,即b时,f=4,

即-b=2,∴b=,满足题意.

综上,b=

14.(2020江西吉安模拟)已知函数f(x)=g(x)=sin πx,则下列结论错误的是(　　)

A.g(f(x))=0 B.f(f(x))=f(x)

C.f(x)g(x)=|sin πx| D.f(g(x)+2)=1

答案:C

解析:由f(x)=g(x)=sinπx,

可得当x>0时,g(f(x))=g(1)=sinπ=0,

当x=0时,g(f(x))=g(0)=sin0=0,

当x<0时,g(f(x))=g(-1)=sin(-π)=0,

所以选项A中结论正确.

当x>0时,f(x)=1,f(f(x))=f(1)=1,f(f(x))=f(x)成立,

当x=0时,f(0)=0,f(f(0))=f(0)=0,f(f(x))=f(x)成立,

当x<0时,f(x)=-1,f(f(x))=f(-1)=-1,f(f(x))=f(x)成立,所以选项B中结论正确.

由f=-1,=1,可知选项C中结论错误.

由g(x)≥-1,g(x)+2≥1,可知f(g(x)+2)=1.故选项D中结论正确.

15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞) B.(2,+∞) 

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

答案:D

解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,得a>2.

当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,得a<-2.

综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.

16.(2020宁夏银川三模)阅读下列材料,回答所提问题:

设函数f(x),①f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线;②f(x)是偶函数;③f(x)在区间(0,+∞)内不是单调函数;④f(x)恰有2个零点.

写出符合上述条件①②④的一个函数的解析式:　　　　;写出符合上述所有条件的一个函数的解析式:　. 

答案:f(x)=x2-1　f(x)=(答案不唯一)

解析:满足条件①②④即需函数为定义在R上的偶函数,且恰有两个零点,故可取f(x)=x2-1;

满足所有条件的一个函数的解析式可为f(x)=(答案不唯一).

17.(2020上海浦东新区三模)已知平面上的线段l及点P,任取l上的一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记为d(P,l).设A(-3,1),B(0,1),C(-3,-1),D(2,-1),线段AB记为l1,线段CD记为l2,若P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),则y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　　　. 

答案:y=

解析:根据题意画出线段AB与线段CD,

∵P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),

∴点P满足到线段AB的距离等于到线段CD的距离,

当x≤0时,x轴上的点到线段AB的距离等于到线段CD的距离,故y=0(x≤0),

当0<x≤2时,点P到线段AB的距离,即为到点B的距离,到点B的距离与到直线CD的距离相等的点的轨迹为抛物线.

根据抛物线的定义可知点B是抛物线的焦点,CD是准线,设该抛物线的方程为x2=2py(p>0),则=1,

∴抛物线方程为x2=4y,即y=x2(0<x≤2),

当x>2时,满足到线段AB的距离与到线段CD的距离相等的点,即为到点B与到点D的距离相等的点,在平面内到两定点距离相等的点即为线段BD的垂直平分线,

∴点P的轨迹方程为y=x-1(x>2),

∴y关于x的函数解析式为y=

高考预测

18.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数①y=x-,②y=x+,③y=中满足“倒负”变换的函数有(　　)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

答案:B

解析:①设f(x)=x-,∴f-x=-f(x),∴y=x-是满足“倒负”变换的函数;

②设f(x)=x+,∵f,-f(2)=-,即f-f(2),

∴y=x+不是满足“倒负”变换的函数;

③设f(x)=则-f(x)=

当0<x<1时,>1,此时f=-=-x,

当x=1时,=1,此时f=0,

当x>1时,0<<1,此时f,

∴f=-f(x),

∴y=是满足“倒负”变换的函数.