广西专用高考数学一轮复习考点规范练11函数的图象含解析新人教A版理

考点规范练11　函数的图象

基础巩固

1.(2020天津,3)函数y=的图象大致为(　　)

答案:A

解析:∵函数y=为奇函数,∴排除C,D.

再把x=1代入得y==2>0,排除B.故选A.

2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为(　　)

答案:D

解析:f(|x-1|)=2|x-1|.

当x=0时,y=2.可排除选项A,C.

当x=-1时,y=4.可排除选项B.

故选D.

3.(2020辽宁大连模拟)函数y=log2|x|的大致图象是(　　)

答案:D

解析:y=log2|x|=

所以当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数也为增函数.

4.已知定义在区间[0,4]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为(　　)

答案:D

解析:(方法一)先作出函数y=f(x)的图象关于y轴对称的图象,得到y=f(-x)的图象,

然后将y=f(-x)的图象向右平移2个单位长度,得到y=f(2-x)的图象,

再作y=f(2-x)的图象关于x轴对称的图象,得到y=-f(2-x)的图象.故选D.

(方法二)先作出函数y=f(x)的图象关于原点对称的图象,得到y=-f(-x)的图象,然后将y=-f(-x)的图象向右平移2个单位长度,得到y=-f(2-x)的图象.故选D.

(方法三)当x=0时,y=-f(2-0)=-f(2)=-4.故选D.

5.若函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)

A.a>0,b>0,c>0,d>0 B.a>0,b>0,c>0,d<0

C.a>0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b<0,c>0,d<0

答案:D

解析:由题图知方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=5,且a≠0.由根与系数的关系,得x1+x2=-=6,x1x2==5,故a,b异号,a,c同号.又因为f(0)=<0,所以c,d异号.四个选项只有D符合.

6.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　)

答案:B

解析:易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,Flog2=-<0,故排除选项C,选B.

7.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)

A B.(-∞,) C D

答案:B

解析:由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).

令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.

当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<,则0<a<

综上a<故选B.

8.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　　. 

答案:0

解析:函数f(x)的图象如图所示,方程f(x)=c有3个不同的实数根,

即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.

由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.

9.不等式3sin-lox<0的整数解的个数为　　　　　. 

答案:2

解析:不等式3sin-lox<0,即3sin<lox.设f(x)=3sin,g(x)=lox,在同一平面直角坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象,由图象可知,当f(x)<g(x)时,x可取的整数有3,7,

所以不等式3sin-lox<0的整数解的个数为2.

10.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案:(1,+∞)

解析:问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的图象,如图所示,结合函数图象可知a>1.

能力提升

11.函数f(x)=2x+a·2-x(a∈R)的图象不可能为(　　)

答案:D

解析:当a=0时,f(x)=2x,此时f(x)的图象为A;当a=1时,f(x)=2x+2-x,此时f(x)的图象关于y轴对称,且f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,在区间(-∞,0)内单调递减,故此时f(x)的图象为B;当a=-1时,f(x)=2x-2-x,此时f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在R上单调递增,故此时f(x)的图象为C;无论a取何值,f(x)的图象不可能为D.故选D.

12.已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是(　　)

A B C D

答案:D

解析:由f(x)=得f(x)=

故f(2-x)=

所以f(x)+f(2-x)=

因为函数y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4个零点,

所以直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.

画出函数y=f(x)+f(2-x)的图象,如图所示.

由图可知,当b时,直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.

13.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在区间[-1,3]上,关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是　　　　　　　. 

答案:

解析:由题意作出f(x)在区间[-1,3]上的图象,如图所示.

记y=k(x+1)+1,则函数y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).

记B(2,0),由图象知,方程f(x)=kx+k+1有四个根,

即函数f(x)的图象与直线y=kx+k+1有四个交点,故kAB<k<0.

又kAB==-,

故-<k<0.

高考预测

14.已知函数f(x)=x2-,则函数f(x)的图象可能为(　　)

答案:D

解析:因为f(x)=x2-的定义域为{x|x≠0},f(-x)=(-x)2-=x2+,

所以函数f(x)为非奇非偶函数,可排除B,C选项,

令x=-,则f-e<0,所以当x为负值时,有小于0的函数值,

可排除A选项,故选D.