广西专用高考数学一轮复习考点规范练22函数y=Asinωx+φ的图象及应用含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练22函数y=Asinωx+φ的图象及应用含解析新人教A版理，共12页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练22　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础巩固1.函数y=sin在区间上的简图是(　　)答案:A解析:令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C,故选A.2.(2020吉林松原模拟)已知函数f(x)=sin,则下列结论错误的是(　　)A.函数f(x)的图象关于点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称C.若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位长度,可得函数g(x)=sin 6x的图象D.函数f(x)在区间上单调递减答案:D解析:对于函数f(x)=sin,令x=-,可得f(x)=0,故函数f(x)的图象关于点对称,故A中结论正确;令x=-,可得f(x)=-1,是最小值,故函数f(x)的图象关于直线x=-对称,故B中结论正确;将函数f(x)=sin的图象沿x轴向右平移个单位长度,可得函数y=sin=sin6x=g(x)的图象,故C中结论正确;在区间上,6x+,f(x)没有单调性,故D中结论错误.3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　)A.5 B.6 C.8 D.10答案:C解析:因为sin[-1,1],所以函数y=3sin+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数的最小值为k-3=2,解得k=5.所以函数y=3sin+k的最大值为k+3=5+3=8.故选C.4.先将函数y=sin图象上所有的点向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为(　　)A.y=sin B.y=sinC.y=sin D.y=sin答案:B解析:将函数y=sin图象上所有的点向左平移个单位长度,得到函数y=sin=sinx+的图象,将函数y=sin的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象.故选B.5.将函数f(x)=sin 2x图象上的所有的点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[0,a]上单调递增,则a的最大值为(　　)A B C D答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin=-cos2x.由2kπ≤2x≤π+2kπ(k∈Z),得kπ≤x+kπ(k∈Z),当k=0时,0≤x,故g(x)在区间上单调递增.故a的最大值为6.若函数f(x)=2sin 2x图象上的所有的点向右平移φ个单位长度,得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为,则φ=(　　)A B C D答案:C解析:由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=2sin[2(x-φ)]的图象,可知对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为-φ(其中T为最小正周期).故-φ=,又T==π,即φ=7.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ的值为(　　)A B C.- D.-答案:A解析:设函数f(x)的最小正周期为T,由题中图象可得,所以T=1,所以ω=2π,则f(x)=cos(2πx+φ).又f(x)的图象过点,则cos=,所以+φ=2kπ(k∈Z),即φ=-+2kπ(k∈Z).又|φ|<π,所以φ=8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)<φ<的部分图象如图所示,则当x∈[-1,1]时,函数f(x)的值域为(　　)A B C D.[-1,1]答案:B解析:由题意,知A=1,=16,则ω=,∴f(x)=sin,把点(1,1)的坐标代入,可得+φ=+2kπ,k∈Z.∵-<φ<,∴φ=,∴f(x)=sin,当x∈[-1,1]时,函数f(x)的值域为9.已知函数f(x)=msin x+ncos x(m,n为常数,mn≠0,x∈R)在x=处取得最大值2,将f(x)的图象向左平移h(h>0)个单位长度后得到的图象与函数y=ksin x(k>0)的图象重合,则k+h的最小值为(　　)A+2 B+2 C D+2答案:D解析:函数f(x)=msinx+ncosx=sin(x+φ),∵f(x)在x=处取得最大值2,(m+n)==2,解得m=n=2,∴f(x)=2sin故把f(x)的图象向左平移h(h>0)个单位长度后,得到的图象的函数解析式为g(x)=2sin根据g(x)的图象与函数y=ksinx(k>0)的图象重合,∴k=2,且h+=2tπ,t∈Z,∴h=2tπ-(t∈Z),又h>0,∴当t=1时,h取得最小值,此时k+h取最小值210.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度得到的,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=　　　　　. 答案:解析:由2x=,得函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴的方程为x=直线x=关于直线x=对称的直线的方程为x=,由题中图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到横坐标为x=的点处,则φ=11.(2020江苏南京三模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)其中ω>0,-<φ<的部分图象如图所示,则f的值为　　　　. 答案:解析:根据题中函数f(x)=2sin(ωx+φ)其中ω>0,-<φ<的部分图象,可得,∴ω=1.再根据五点法作图,+φ=,∴φ=-故f(x)=2sin则f12.(2020河北衡水模拟)已知函数f(x)=sin ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象,且f(x)与g(x)的图象关于点对称,则ω的最小值等于　　　　. 答案:6解析:由题意,可知g(x)=sin,由f(x)与g(x)的图象关于点对称,所以g(x)=-f,即sin=-sin,即sin=sin恒成立,故=2kπ,k∈Z,即ω=6k,k∈Z.所以正数ω的最小值为6.能力提升13.(2020四川德阳模拟)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),已知函数y=|f(x)|的图象如图,则(　　)A.f(x)=2sin或f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sin或f(x)=2sinD.f(x)=2sin答案:A解析:由于函数y=|f(x)|的周期为函数y=f(x)周期的一半,根据题中函数的图象知,函数y=f(x)的周期T,满足T=,解得T=,所以ω=4.由题图可知,函数|f(x)|的最大值为2,又A>0,∴A=2.当x=时,f=±2,∴4+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ-(k∈Z),又|φ|<π,∴φ=或φ=-故函数f(x)=2sin或f(x)=2sin14.若关于x的方程2sin=m在区间上有两个不等实根,则m的取值范围是(　　)A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]答案:C解析:方程2sin=m可化为sin,当x时,2x+画出函数y=sin在区间上的图象,如图所示.由题意,得<1,即1≤m<2,∴m的取值范围是[1,2).故选C.15.现将函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间上均单调递增,则实数a的取值范围是(　　)A B C D答案:C解析:∵函数f(x)=sin的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,∴g(x)=sin=sin,由2kπ-2x+2kπ+,k∈Z,可得kπ-x≤kπ+,k∈Z,即函数g(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z.又函数g(x)在区间上均单调递增,解得a<16.某同学利用描点法画函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,0<ω<2,|φ|<的图象,列出的部分数据如表:x01234y101-1-2经检查发现表格中恰有一组数据计算错误,请你推断该函数解析式是　　　　　　　　　　　. 答案:y=2sin解析:由题意可知点(0,1),(2,1)关于对称轴对称,且对称轴为直线x=1,∴函数图象过点(1,A),又A>0,从而可得第二组(1,0)错误.由题中表格知函数的最小值是-2,则A=2,又f(0)=2sinφ=1,即sinφ=,∵|φ|<,∴φ=,则y=2sin,又点(2,1),(3,-1)关于点对称,则函数的周期T=4=6,根据周期公式T==6(0<ω<2),得ω=,故函数的解析式为y=2sin.17.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为　　　　　. 答案:解析:∵函数f(x)的图象关于点对称,∴2+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ-,k∈Z.∴f(x)=cos,k∈Z.∵f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得到的图象的函数解析式y=cos(k∈Z)为偶函数,∴-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=(k∈Z,k1∈Z),∵m>0,∴m的最小值为,此时k-k1=1,k∈Z,k1∈Z.高考预测18.已知函数f(x)=sin ωx+acos ωx(0<ω<5,a>0)对任意的x1,x2都有f(x1)+f(x2)≥-4,且存在x0∈R,f(x0)=-2,点为曲线y=f(x)的对称中心.若将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(0)=　　　　. 答案:-解析:函数f(x)=sinωx+acosωx(0<ω<5,a>0)对任意的x1,x2都有f(x1)+f(x2)≥-4,且存在x0∈R,f(x0)=-2,∴-=-2,又a>0,故a=,函数f(x)=sinωx+cosωx=2sinωx+.∵点为曲线y=f(x)的对称中心,∴ω=kπ,k∈Z,即ω=6k-2,k∈Z,又0<ω<5,∴ω=4,f(x)=2sin将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)=2sin=2sin的图象,则g(0)=2sin=-