广西专用高考数学一轮复习考点规范练44空间向量及其运算含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练44空间向量及其运算含解析新人教A版理，共8页。试卷主要包含了∴λ=2等内容，欢迎下载使用。
考点规范练44　空间向量及其运算基础巩固1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M为A1C1的中点,若=a,=b,=c,则可表示为(　　)A.-a+b+c Ba+b+cC.-a-b+c Da-b+c答案:A解析:取AC的中点N,连接BN,MN,如图所示.∵M为A1C1的中点,=a,=b,=c,=c,)=(-)=-a+b,=+c=-a+b+c.故选A.2.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是(　　)A.2, B.- C.-3,2 D.2,2答案:A解析:∵a∥b,∴存在k∈R,使b=ka,即(6,2μ-1,2λ)=k(λ+1,0,2),则解得3.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为(　　)A.-2 B.- C D.2答案:D解析:由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,∴14-7λ=0.∴λ=2.4.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC的中点,则△AMD是(　　)A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定答案:C解析:∵M为BC的中点,).)=0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.5.在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,z∈R),若A,B,C,D四点共面,则(　　)A.2x+y+z=1 B.x+y+z=0C.x-y+z=-4 D.x+y-z=0答案:A解析:∵A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,z∈R),=(0,1,-1),=(-2,2,2),=(x-1,y-1,z+2).∵A,B,C,D四点共面,∴存在实数λ,μ使得=+,即(x-1,y-1,z+2)=λ(0,1,-1)+μ(-2,2,2),解得2x+y+z=1,故选A.6.在空间四边形ABCD中,则的值为(　　)A.-1 B.0 C.1 D.2答案:B解析:如图,令=a,=b,=c,则()+()+()=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.7.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量与a的夹角为60°的是(　　)A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)答案:B解析:对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos<a,b>=因为0°≤<a,b>≤180°,所以<a,b>=60°,故选B.8.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,=(1,2,0),=(2,1,0),=(0,1,5),则对角线AC1的边长为(　　)A.4 B.4 C.5 D.12答案:C解析:=(0,1,5)+(1,2,0)+(2,1,0)=(3,4,5),所以||==59.(2020上海闵行区模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M和N分别是正方形ABCD和BB1C1C的中心,若点P满足=m+n+k,其中m,n,k∈R,且m+n+k=1,则点P可以是正方体表面上线段　　　　　上的点. 答案:AB1,B1C,AC解析:因为点P满足=m+n+k,其中m,n,k∈R,且m+n+k=1,所以点P在A,M,N三点确定的平面上.如图,连接B1A,B1C,AC,MN,又因为M和N分别是正方形ABCD和BB1C1C的中心,所以CN=B1N,AM=MC,从而MN∥AB1,所以△AB1C即为经过A,M,N三点的平面与正方体的截面.故点P可以是正方体表面上线段AB1,B1C,AC上的点.10.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动.当最小时,点Q的坐标是　　　　　　　　. 答案:解析:设==(λ,λ,2λ),则=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ).故=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=6所以当λ=时,取得最小值-,此时所以点Q的坐标是11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,求证:(1)A1,G,C三点共线;(2)A1C⊥平面BC1D.答案:证明(1),可以证明)=,,即A1,G,C三点共线.(2)设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a·b=b·c=c·a=0,=a+b+c,=c-a,=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0.因此,即CA1⊥BC1.同理CA1⊥BD,又BD与BC1是平面BC1D内的两条相交直线,故A1C⊥平面BC1D.能力提升12.在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,若=x+2y-3z,则x+y+z=(　　)A.1 B C D答案:B解析:=x+2y-3z,∴x=1,y=,z=-,∴x+y+z=1+ 13.如图,直角三角形OAC所在平面与平面α交于OC,平面OAC⊥平面α,∠OAC为直角,OC=4,B为OC的中点,且∠ABC=,平面α内一动点P满足∠PAB=,则的取值范围是　　　　　　. 答案:[0,+∞)解析:∵平面OAC⊥平面α,交线为OC,∴作AO'⊥OC,交OC于点O',则AO'⊥平面α.以O'为原点,平面α为xO'y坐标平面,方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系O'xyz.∵∠OAC为直角,OC=4,B为OC的中点,且∠ABC=,∴BC=AB=OB=2,∠ABO=,O'A=,O'B=1,OO'=1,O'C=3.设点P的坐标为(x,y,0).∵O(0,-1,0),A(0,0,),B(0,1,0),C(0,3,0),=(x,y+1,0),=(x,y-3,0),=(x,y,-),=(0,1,-).又∠PAB=,=y+3=2,即x2=6y+6≥0.∴y≥-1.=x2+(y+1)(y-3)=6y+6+y2-2y-3=y2+4y+3=(y+2)2-1.∵y≥-1,∴当y=-1时,取得最小值0.CP≥0.高考预测14.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),则此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为(　　)A B C D.1答案:B解析:一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),如图,此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形是△ABD,∴此四面体在xOy坐标平面上的正投影图形的面积为S△ABD=1×1=故选B.