广西专用高考数学一轮复习考点规范练5函数及其表示含解析新人教A版文

考点规范练5　函数及其表示

基础巩固

1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)

A.{1} B.{2} 

C.{1,2} D.{1,4}

2.(2021广东深圳外国语学校高三月考)已知函数f=x2+,则f=(　　)

A. B.4 

C. D.

3.下列四个命题中,真命题的个数是(　　)

①函数y=1与y=x0不是相等函数;

②f(x)=是函数;

③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;

④函数y=的图象是抛物线.

A.1 B.2 C.3 D.4

4.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3 km(含3 km),以后每1 km收费1.6元(不足1 km,按1 km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则乘坐出租车的费用y(单位:元)与乘坐出租车行驶的路程x(单位:km)之间的函数图象大致为(　　)

5.已知函数f(x)=则f(f(f(-1)))的值等于(　　)

A.π2-1 B.π2+1

C.π D.0

6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x 

B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x 

D.g(x)=-3x2-2x

7.若函数f(x)=的定义域为∪(1,+∞),则实数c的值为(　　)

A.1 B.-1 

C.-2 D.-

8.(2021河北石家庄二模)已知函数f(x)=若f(a)=1,则f(a-2)=(　　)

A.-1 B.-

C. D.1

9.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.(-1,0)∪(0,1] 

B.(-1,1]

C.(-4,-1] 

D.(-4,0)∪(0,1]

10.若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f=2x-,且f(x)+g(x)=x+6,则f(1)+g(-1)=　　　　　. 

11.(2021云南昭通一中高三月考)已知函数f(x-1)的定义域为[1,9],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为　　　　　. 

12.已知函数f(x)=则f(f(-2))=　　　　　,f(x)的最小值是　　　　　. 

能力提升

13.(2021北京东城一模)已知函数f(x)=那么不等式f(x)≥的解集为(　　)

A.(0,1] B.(0,2] 

C.[1,4] D.[1,6]

14.已知函数f(x)满足2f(x)-f,则f(x)的最小值是(　　)

A.2 B.2 C.3 D.4

15.已知函数f(x)=g(x)=sin πx,则下列结论错误的是(　　)

A.g(f(x))=0

B.f(f(x))=f(x)

C.f(x)g(x)=|sin πx|

D.f(g(x)+2)=1

16.阅读下列材料,回答所提问题:

设函数f(x),①f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线;②f(x)是偶函数;③f(x)在区间(0,+∞)内不是单调函数;④f(x)恰有2个零点.

写出符合上述条件①②④的一个函数的解析式:　　　　　　;写出符合上述所有条件的一个函数的解析式:　　　　　　. 

17.已知平面上的线段l及点P,任取l上的一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记为d(P,l).设A(-3,1),B(0,1),C(-3,-1),D(2,-1),线段AB记为l1,线段CD记为l2,若P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),则y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　. 

高考预测

18.(2021云南高三二模)已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则(　　)

A.t没有最小值

B.t的最小值为-1

C.t的最小值为

D.t的最小值为

答案：

1.C　解析由题意,得f(x)=log2x,

∵A={1,2,4},∴B={0,1,2},∴A∩B={1,2}.

2.A　解析根据题意,函数f=x2+,令x=2,可得f=f=4+.

3.A　解析只有①为真命题,②函数定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.

4.C

5.C　解析由函数的解析式,得

f(f(f(-1)))=f(f(π2+1))=f(0)=π.

6.B　解析设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,

∴解得

∴g(x)=3x2-2x.

7.B　解析由题意知不等式组的解集应为∪(1,+∞),所以c=-1,故选B.

8.B　解析∵f(x)=f(a)=1,

∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);

当a>0时,-lo(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,

∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-.

9.A　解析由题意,x需满足

解得-1<x≤1且x≠0,

所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].

故选A.

10.9　解析由f(x)-2f=2x-,可知f-2f(x)=-4x,联立可得f(x)=2x,

所以f(1)=2,f(-1)=-2.又因为f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,

所以f(1)+g(-1)=9.

11.[0,3]　解析∵f(x-1)的定义域为[1,9],∴1≤x≤9,∴0≤x-1≤8,

即f(x)的定义域是[0,8],要使函数g(x)=f(2x)+有意义,

则

得得0≤x≤3,

即函数g(x)的定义域为[0,3].

12.-　2-6　解析f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-.

当x≤1时,f(x)min=0;

当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=,即x=时,f(x)取最小值2-6;

因为2-6<0,

所以f(x)的最小值为2-6.

13.C　解析作出函数y=f(x)与y=的图象:

由图可知:不等式f(x)≥的解集为[1,4].

14.B　解析由2f(x)-f,①

令①式中的x为可得2f-f(x)=3x2.②

由①②可解得f(x)=+x2.

由于x2>0,因此由基本不等式可得f(x)=+x2≥2=2,当且仅当x=±时取等号.

15.C　解析由f(x)=g(x)=sinπx,

可得当x>0时,g(f(x))=g(1)=sinπ=0,

当x=0时,g(f(x))=g(0)=sin0=0,

当x<0时,g(f(x))=g(-1)=sin(-π)=0,

所以选项A中结论正确.

当x>0时,f(x)=1,f(f(x))=f(1)=1,f(f(x))=f(x)成立,

当x=0时,f(0)=0,f(f(0))=f(0)=0,f(f(x))=f(x)成立,

当x<0时,f(x)=-1,f(f(x))=f(-1)=-1,f(f(x))=f(x)成立,所以选项B中结论正确.

由f=-1,=1,可知选项C中结论错误.

由g(x)≥-1,g(x)+2≥1,可知f(g(x)+2)=1.故选项D中结论正确.

16.f(x)=x2-1　f(x)=(答案不唯一)　

解析满足条件①②④即需函数为定义在R上的偶函数,且恰有两个零点,故可取f(x)=x2-1;

满足所有条件的一个函数的解析式可为f(x)=(答案不唯一)

17.y=　解析根据题意画出线段AB与线段CD,如图所示.

∵P(x,y)满足d(P,l1)=d(P,l2),

∴点P满足到线段AB的距离等于到线段CD的距离.

当x≤0时,x轴上的点到线段AB的距离等于到线段CD的距离,故y=0(x≤0),

当0<x≤2时,点P到线段AB的距离,即为到点B的距离,到点B的距离与到直线CD的距离相等的点的轨迹为抛物线.

根据抛物线的定义可知点B是抛物线的焦点,CD是准线,设该抛物线的方程为x2=2py(p>0),

则=1,∴抛物线的方程为x2=4y,

即y=x2(0<x≤2),

当x>2时,满足到线段AB的距离与到线段CD的距离相等的点,即为到点B与到点D的距离相等的点,在平面内到两定点距离相等的点即为线段BD的垂直平分线,

∴点P的轨迹方程为y=x-1(x>2),

∴y关于x的函数解析式为y=

18.B　解析如图,作出函数f(x)的图象.

∵f(n)=f(m),且n>m,则-<m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=.

由解得1<n≤.

∴n-m=n-=-(n2-3n-2)=-,

又1<n≤,∴当n=时,(n-m)min=-1.