广西专用高考数学一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析新人教A版文

考点规范练19　同角三角函数的基本关系及诱导公式

基础巩固

1.若cos,则sin=(　　)

A. B. 

C.- D.-

2.tan 255°=(　　)

A.-2- B.-2+

C.2- D.2+

3.(2021西藏山南模拟)若α为第三象限角,则的值为(　　)

A.3 B.-3 

C.1 D.-1

4.sin+cos-tan=(　　)

A.0 B.

C.1 D.-

5.已知函数f(x)=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象过定点P,且角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P,则=(　　)

A. B.-

C. D.-

6.已知sin α=cos α,则sin2α+sin αcosα+1=(　　)

A. B. C.1 D.3

7.已知cos,且-π<α<-,则cos等于(　　)

A. 

B.-

C. 

D.-

8.已知sin αcosα=-<α<,则sin α+cosα的值等于(　　)

A. 

B.-

C. 

D.-

9.(2021上海杨浦一模)已知sin α=-,α∈,则sin=　　　　　. 

10.已知tan(π-α)=2,则=　　　　　. 

11.(2021广西崇左高三检测)化简:=　　　　. 

12.已知k∈Z,则的值为　　　　　. 

能力提升

13.(2021海南海口模拟)已知tan θ+=4,则sin4θ+cos4θ=(　　)

A. B. 

C. D.

14.已知=2,则tan α=(　　)

A.- B. 

C. D.2

15.已知在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则△ABC为(　　)

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

16.已知sin,则sin+cos的值为(　　)

A.0 B.

C. D.-

17.(2021上海卫育中学高三月考)若sin θ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=　　　　. 

高考预测

18.(2021河北唐山模拟)已知tan θ=-3,则sincos=(　　)

A. B. 

C. D.

答案：

1.D　解析若cos,则sinα-=-cos+α-=-cos=-.

2.D　解析tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)==2+.

3.B　解析因为α为第三象限角,

所以=-1-2=-3.

4.A　解析原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.

5.B　解析函数f(x)=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象过定点P(2,3),则tanα=.

则

=

=

==-

=-=-.

6.B　解析∵sinα=cosα,∴tanα=,

∴sin2α+sinαcosα+1

=

=

=.

7.D　解析∵cos=sin,

又-π<α<-,∴-α<.

∴cos=-=-.

8.A　解析∵sinαcosα=-<0,<α<,∴<α<,

∴sinα+cosα>0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-,

∴sinα+cosα=.

9.　解析因为sinα=-,α∈,

所以α∈,可得cosα>0,

所以cosα=,

所以sin=cosα=.

10.　解析∵tan(π-α)=2,∴tanα=-2,

∴.

11.0　解析原式==-sinα+sinα=0.

12.-1　解析当k=2n(n∈Z)时,

原式===-1.

当k=2n+1(n∈Z)时,

原式===-1.

综上,原式=-1.

13.D　解析tanθ+=4,则sinθcosθ=.

故sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×.

14.A　解析∵=2,∴sinα=2+2cosα,

∴两边平方,得sin2α=4+8cosα+4cos2α,

即1-cos2α=4+8cosα+4cos2α,

整理得,5cos2α+8cosα+3=0,

解得cosα=-1,或cosα=-.

当cosα=-1时,1+cosα=0,无意义,

∴cosα=-,此时,sinα=,tanα==-.

15.B　解析由sin=3sin(π-A),得cosA=3sinA,所以tanA=,

又因为A是△ABC的内角,所以A=.

由cosA=-cos(π-B),得coscosB,

所以cosB=,所以B=.

所以C=π-A-B=.故△ABC为直角三角形.

16.C　解析因为sin,

所以sin+cos

=sin+cos

=2sin=2×.

故选C.

17.1-　解析由题意,

所以a≥4或a≤0,且sinθ+cosθ=sinθcosθ,

所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,

所以1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0,

因为a≥4或a≤0,所以a=1-.

18.B　解析sincos=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-=-=-.