广西专用高考数学一轮复习考点规范练20三角函数的图象与性质含解析新人教A版文

考点规范练20　三角函数的图象与性质

基础巩固

1.(2021哈尔滨师大附中模拟)已知是函数f(x)=sin ωx(ω>0)的两个相邻零点,则ω=(　　)

A.3 B.2

C.1 D.

2.已知直线y=m(0<m<2)与函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=(　　)

A. B. C. D.

3.若函数f(x)=sin,则(　　)

A.f(1)>f(3)>f(2)

B.f(1)>f(2)>f(3)

C.f(2)>f(1)>f(3)

D.f(3)>f(2)>f(1)

4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象(　　)

A.关于直线x=对称

B.关于直线x=对称

C.关于点对称

D.关于点对称

5.(2021浙江镇海中学高三月考)已知奇函数f(x)=cos(ωx+απ)(ω>0,0<α<1)的最小正周期为8π,则logωα的值是(　　)

A.2 B.-2 C. D.-

6.(2021上海外国语大学附属大境中学高三月考)已知f(x)=cos,ω>0,在区间[0,2π]内的值域为,则ω的取值范围是(　　)

A. B.

C. D.

7.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(其中φ是实数),若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(0),则f(x)的单调递增区间是(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

8.已知函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值为(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

9.已知函数f(x)=sin xsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈,则f(x)的最大值为(　　)

A. B. C.1 D.

10.设函数f(x)=2sin(ω>0),若对任意的实数x,f(x)≤f恒成立,则ω取最小值时,f(π)=(　　)

A. B.

C.- D.-

11.已知函数y=2acos+b(a<0)的定义域是,值域是[-5,1],则a=　　　　,b=　　　　. 

12.(2021广西南宁三中高三月考)已知f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则f=　　　　　. 

能力提升

13.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上相邻两条对称轴间的距离为,且f=0,则下列说法正确的是(　　)

A.ω=2

B.函数y=f(x-π)为偶函数

C.函数f(x)在区间上单调递增

D.函数y=f(x)的图象关于点对称

14.(2021浙江湖州模拟)若函数f(x)=sin在区间内单调,且点P是f(x)图象的一个对称中心,则ω等于(　　)

A.6或-2 B.-10

C.9 D.-4或6

15.若函数f(x)=sin在区间(0,π)内有且仅有一个极小值点,则正数ω的取值范围为(　　)

A. B.

C. D.

16.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<在区间上单调,且f≤f(x)≤f恒成立,则函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为(　　)

A.1 B.

C. D.

高考预测

17.已知函数f(x)=sin(ω>0),若函数f(x)在区间(0,π)内有且只有两个零点,则ω的取值范围为(　　)

A. B.

C. D.

答案：

1.B　解析由题意知,f(x)=sinωx的周期T==2=π,得ω=2.

2.A　解析由题意,得函数f(x)图象的相邻的两条对称轴方程分别为x1==3,x2==6,故函数的周期为2×(6-3)=,又ω>0,则ω=,故选A.

3.B　解析对于函数f(x)=sin,

f(1)=sin,f(2)=sin,f(3)=sin,

∵<2-,∴<f(1)<1;

∵<4-<π,∴0<f(2)<;

∵<6-<2π,∴f(3)<0.故有f(1)>f(2)>f(3).

4.B　解析∵函数f(x)的最小正周期为π,∴=π,

又ω>0,∴ω=2.∴f(x)=sin.

∴由2x+=kπ+,k∈Z,

得函数f(x)图象的对称轴方程为x=,k∈Z.

故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.

5.C　解析∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,即cos(απ)=0,

又0<α<1,∴α=,∵f(x)的最小正周期为8π且ω>0,

∴=8π,解得ω=,∴logωα=lo.

6.D　解析因为x∈[0,2π],ω>0,

所以ωx+,

又因为f(x)的值域为,

所以π≤2πω+,所以ω∈.

7.C　解析由于f(x)≤对x∈R恒成立,

故f=sin=±1,

即+φ=+kπ(k∈Z),故φ=+kπ(k∈Z).

因为f=-sinφ,f(0)=sinφ,f>f(0),

所以-sinφ>sinφ,

所以sinφ<0,所以φ=-+2mπ(m∈Z),

所以f(x)=sin.

令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),

得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

8.B　解析由题意,可知函数y=sin的周期T=6,当x=0时,y=;当x=1时,y=1.因为函数y=sin在区间[0,t]上至少取得2次最大值,且t取正整数,所以t-1≥T,即t≥7,所以正整数t的最小值为7.故选B.

9.A　解析函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,

∵y=sinx是奇函数,∴y=sin(x+3θ)是偶函数,

∴3θ=kπ+,k∈Z,又θ∈,

∴θ=,f(x)=sinxsinsin2x,

则f(x)的最大值为.

10.B　解析∵函数f(x)=2sinωx-(ω>0),若对任意的实数x,f(x)≤f恒成立,

∴当ω最小时,有ω·,求得ω=5,f(x)=2sin,

∴f(π)=2sin=2sin=2sin.

11.-2　-1　解析由x∈得,2x-,

∴cos,又a<0,且函数的值域是[-5,1],

∴解得

12.　解析f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函数,则φ=+kπ(k∈Z),而0<φ<π,

故取k=0,得φ=,此时f(x)=sin=cos2x,所以f=cos.

13.C　解析由题意可得,函数f(x)的周期为T=2×=3π,则ω=,A说法错误;

当x=时,ωx+φ=+φ=kπ,∴φ=kπ-(k∈Z),

∵0<φ<π,故取k=1可得φ=,函数的解析式为f(x)=2sin,y=f(x-π)=2sin=2sinx,函数为奇函数,B说法错误;

当x∈时,x+,故函数f(x)在区间上单调递增,C说法正确;

f=2sin=2sin≠0,则函数y=f(x)的图象不关于点对称,D说法错误.

14.A　解析因为点P是f(x)图象的一个对称中心,所以sin=0,所以ω×=kπ(k∈Z),ω=8k-2(k∈Z),

若ω>0,则-ω×≥-,所以0<ω≤9;

若ω<0,则-ω×,所以-3≤ω<0.故ω=-2或ω=6.

15.D　解析当0<x<π时,<ωx+<ωπ+(ω>0),

∵f(x)在区间(0,π)内有且仅有一个极小值点,

∴<ωπ++2π,得<ω≤.

16.A　解析设函数f(x)的周期为7,

由题意知,,

即T=π,∴ω==2,即f(x)=2cos(2x+φ).

因为f(x)≤f恒成立,

所以当x=时,f(x)取得最大值,

所以f=2cos=2,

即cos=1,∵|φ|<,∴φ=-,

即f(x)=2cos,∴f(0)=1.故选A.

17.B　解析∵x∈(0,π),ω>0,∴ωx-.

要使函数f(x)在区间(0,π)内有且只有两个零点,

则π<ωπ-≤2π,解得<ω≤.