广西专用高考数学一轮复习考点规范练25平面向量的概念及线性运算含解析新人教A版文

考点规范练25　平面向量的概念及线性运算

基础巩固

1.(2021广西师大附中月考)在平行四边形ABCD中,等于(　　)

A. B. 

C. D.

2.(2021福建福州模拟)如图,则a-b=(　　)

A.2e1-3e2 B.-2e1+3e2

C.3e1-2e2 D.-3e1+2e2

3.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为(　　)

A.- B.0 C. D.1

4.设平面向量a,b不共线,若=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则(　　)

A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线

C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线

5.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　)

A.a-b 　　　　　B.a-b

C.a+b 　　　　　D.a+b

6.已知O是△ABC的重心,且+2+λ=0,则实数λ=(　　)

A.3 B.2 

C.1 D.

7.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是(　　)

A.矩形 B.平行四边形

C.梯形 D.以上都不对

8.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　)

A. B.

C. D.

9.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　. 

10.(2021北京通州一模)设向量e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1-e2,=e1+3e2,=2e1-ke2,且B,C,D三点共线,则=　　　　　(用e1,e2表示),实数k=　　　　. 

11.如图,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是　　　　　. 

12.在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λμ=　　　　　. 

能力提升

13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1.若=b,=a,则用a,b表示为(　　)

A.a+b B.a+b 

C.a+b D.a+b

14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合.若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　)

A.(-∞,0) 

B.(0,+∞) 

C.(-1,0) 

D.(0,1)

15.已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足),,则△APD的面积为(　　)

A. B.

C. D.2

16.在△ABC中,点P满足=2,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若=m=n(m>0,n>0),则m+2n的最小值为(　　)

A.3 B.4

C. D.

17.如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且=x+y,则x的取值范围是　　　　;当x=-时,y的取值范围是　　　　　. 

高考预测

18.(2021江西赣州二模)在△ABC中,点D满足=3,点E为线段AD的中点,则向量=(　　)

A. 

B.

C. 

D.

答案：

1.A　解析画出图形,如图所示.

=()+.

2.A　解析由题图知a=3e1+e2,b=e1+4e2,则a-b=2e1-3e2.

3.C　解析如图,=-=-)=-.

∵=m+n,

∴m=-,n=,

∴m+n=.故选C.

4.A　解析∵=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),=(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)=2(a+5b)=2,∴共线,即A,B,D三点共线,故选A.

5.D　解析连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.

6.C　解析+2+λ+2+λ()=+(2-λ)+λ=0,

∵O是△ABC的重心,

∴=0.

∴(2-λ)+λ.

又O为△ABC的重心,

∴解得λ=1.

7.C　解析∵=-8a-2b=2(-4a-b)=2,

∴.

又不平行,∴四边形ABCD是梯形.

8.C　解析设AB的中点为D.

由5+3,

得3-3=2-2,即3=2.

如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.

9.90°　解析由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,

即∠BAC=90°,故的夹角为90°.

10.-e1+4e2　8　解析由向量减法法则得=-e1+4e2.

由于B,C,D三点共线,所以=λ(λ∈R),即2e1-ke2=λ(-e1+4e2),

所以解得

11.1　解析由平面向量的运算可知.

∵=2=2,

∴=2-(2)=3-2.

又不共线,且=x+y,

即x+y=3-2,

∴x=3,y=-2,∴x+y=1.

12.　解析∵-2=3-2,∴=λ+3μ-2μ,∴(1-3μ)=(λ-2μ).∵是不共线向量,

∴

解得∴λμ=.

13.A　解析由题意得,+λ+λ=1,得λ=,所以a+b,故选A.

14.A　解析设=λ(λ>1),

则+λ=(1-λ)+λ.

又=x+(1-x),

所以x+(1-x)=(1-λ)+λ.

所以λ=1-x>1,得x<0.

15.A　解析取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形,

所以AE⊥BC,).

又),所以点D是AE的中点,AD=.

取,以AD,AF为邻边作平行四边形,

可知.

因为△APD是直角三角形,AF=,所以△APD的面积为.

16.A　解析因为=2,所以=2(),

所以.

又因为=m=n,

所以.因为M,P,N三点共线,

所以=1.

又因为m>0,n>0,

所以m+2n=(m+2n)×2=3,

当且仅当即m=n=1时等号成立.

所以m+2n的最小值为3.故选A.

17.(-∞,0)　　解析由向量加法的平行四边形法则可知,OP为平行四边形的对角线,且该平行四边形是以OA的反向延长线和OB为两邻边,所以x的取值范围是(-∞,0).

当x=-,即OC=AO时,过点C作CE∥OB,交OM于点D,交AB于点E,要使点P落在指定区域内,则点P应落在DE上.

由,得CE=OB.

又OB=DE,所以CD=OB,

由向量加法的三角形法则可得=-+y,所以y的取值范围是.

18.D　解析∵点E为线段AD的中点,∴).又点D满足=3,

∴),

∴.