广西专用高考数学一轮复习考点规范练28数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版文

考点规范练28　数系的扩充与复数的引入

基础巩固

1.(2021新高考Ⅰ)已知z=2-i,则z(+i)=(　　)

A.6-2i B.4-2i

C.6+2i D.4+2i

2.设复数z满足z(1-i)=2+i,则=(　　)

A.i B.i

C.1+3i D.1-3i

3.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　)

A.1+2i B.1-2i 

C.-1+2i D.-1-2i

4.(2021广西玉林三模)下列复数中,实部与虚部互为相反数的是(　　)

A.2-i B.i(1-i)2

C.i(1+i) D.i(1-2i)

5.(2021山东临沂一模)如图,若向量对应的复数为z,且|z|=,则=(　　)

A.i

B.-i

C.i

D.-i

6.若复数z满足z(-1+2i)=|1-i|2(i为虚数单位),则复数z的虚部为(　　)

A.- B.i C. D.-i

7.(2021广西南宁模拟预测)设复数z满足z=(z-1)i3-3,则下列说法正确的是(　　)

A.z的虚部为2i

B.z为纯虚数

C.|z|=

D.在复平面内,对应的点位于第二象限

8.(2021广西师大附属外国语学校模拟预测)复数z的虚部为,模为2,则复数z2的对应点位于复平面内(　　)

A.第四象限 B.第三象限

C.第二象限 D.第二或第三象限

9.已知i为虚数单位,复数z1=4-2i,z2=1+i,则=　　　　　. 

10.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|=　　　　　. 

能力提升

11.若z=4+3i,则=(　　)

A.1 B.-1 

C.i D.i

12.已知x∈R,当复数z=x+(x-3)i的模最小时,z的虚部为(　　)

A. B.2 C.-2 D.-2i

13.(2021北京石景山一模)复数在复平面内对应的点位于第一象限,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1) B.(-∞,0)

C.(0,+∞) D.(1,+∞)

14.(2021山东潍坊一模)已知复数z=cos θ+isin θ(i为虚数单位),则|z-1|的最大值为 (　　)

A.1 B. C.2 D.4

高考预测

15.已知i是虚数单位,z=1+i-3i2 020,且z的共轭复数为,则z·=(　　)

A. B. C.5 D.3

答案：

1.C　解析∵z=2-i,∴=2+i.

∴z(+i)=(2-i)(2+2i)=4+2i-2i2=6+2i.

故选C.

2.B　解析∵z=i,∴i.

3.B　解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,

故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.

4.C　解析A显然不正确;因为i(1-i)2=i(1-2i-1)=2,故B不正确;因为i(1+i)=-1+i,实部与虚部互为相反数,故C正确;因为i(1-2i)=2+i,故D不正确.

5.D　解析由题意,设z=-1+bi(b>0),则|z|=,解得b=2(b=-2舍去),

即z=-1+2i,

所以=-i.

6.A　解析由z(-1+2i)=|1-i|2=()2=2,得z==-i,

所以复数z的虚部为-.

7.C　解析由z=(z-1)i3-3,得z==-1+2i,z的虚部为2,不是纯虚数.|z|==-1-2i,在复平面内对应的点位于第三象限.

8.D　解析设z=a+bi(a,b∈R).

因为b=,|z|=2,所以a=±1,所以z=1+i或z=-1+i.

若z=1+i,则z2=(1+i)2=-2+2i,复数z2的对应点位于复平面内第二象限;

若z=-1+i,则z2=(-1+i)2=-2-2i,复数z2的对应点位于复平面内第三象限.

9.1-3i　解析=1-3i.

10.　解析依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,

则|(1-z)·|=|-3+i|=.

11.D　解析因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.

故i,选D.

12.C　解析∵z=x+(x-3)i,

∴|z|=,

∴当x=1时,|z|有最小值,

此时z=-2i,z的虚部为-2.

13.C　解析=a+i,其对应的点位于第一象限,所以a>0.

14.C　解析由题意知|z-1|=|cosθ-1+isinθ|=,

故当cosθ=-1时,|z-1|取得最大值,为2.

15.C　解析∵z=1+i-3i2020=1+i-3i4×505=-2+i,

∴|z|=.

∴z·=|z|2=()2=5.