广西专用高考数学一轮复习考点规范练36直接证明与间接证明含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练36直接证明与间接证明含解析新人教A版文，共9页。试卷主要包含了用合适的方法证明等内容，欢迎下载使用。
考点规范练36　直接证明与间接证明基础巩固1.(2021陕西韩城模拟)用分析法证明“<5”时,正确的步骤是(　　)A.“<5,21<25”B.“<5⇒21<25”C.“欲证<5,只需证21<25”D.“因为21<25,所以<5”2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:a”索的因应是(　　)A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<03.若P=,Q=(a≥0),则P,Q的大小关系是(　　)A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由a的取值确定4.利用反证法证明“若x2+y2=0,则x=y=0”时,应假设(　　)A.x,y都不为0B.x≠y,且x,y都不为0C.x≠y,且x,y不都为0D.x,y不都为05.设a,b是两个实数,下列条件中,能推出“a,b中至少有一个大于1”的是(　　)A.a+b>1 B.a+b>2C.a2+b2>2 D.ab>16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(　　)A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负7.设a>b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是　　　　　. 8.某同学在证明命题“”时作了如下分析,请你补充完整.要证明,只需证明　　　　　　　　　,只需证明　　　　　　, 展开得9+2<9+2,即,只需证明14<18,　　　　　　　　　, 所以原不等式成立.9.(1)已知a>b>0,m>0,用分析法证明:;(2)已知实数a,b,c,d满足ac≥2(b+d),用反证法证明:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0至少有一个方程有实根. 10.用合适的方法证明:(1)已知a,b都是正数,求证:a5+b5≥a2b3+a3b2.(2)已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数. 11.设函数f(x)=,a,b∈(0,+∞).(1)用分析法证明:f+f;(2)设a+b>4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于. 能力提升12.已知a,b,c,d均为正实数,设S=,则下列判断中正确的是(　　)A.0<S<1 B.1<S<2C.2<S<3 D.3<S<413.已知a,b,μ∈(0,+∞),且=1,要使得a+b≥μ恒成立,则μ的取值范围是　　　　　. 14.在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图①).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如图②),已知D是AB的中点.求证:(1)CD∥平面AEF;(2)平面AEF⊥平面ABF. 高考预测15.(2021安徽黄山模拟)观察下列三角形数表:假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*),(1)归纳出an+1与an的关系式并求出{an}的通项公式;(2)求证:数列{an}(n≥2,n∈N*)中任意的连续三项不可能构成等差数列. 答案：1.C　解析用分析法证明“<5”时,正确的步骤是“欲证<5,只需证21<25”.2.C　解析a⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<0⇔-2a2+ac+c2<0⇔2a2-ac-c2>0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.故选C.3.C　解析∵P=,Q=(a≥0),∴P2=2a+5+2=2a+5+2,Q2=2a+5+2=2a+5+2.∵a2+5a<a2+5a+6,∴.∴P2<Q2.∴P<Q.4.D　解析原命题的结论是x,y都为0,利用反证法时,应假设x,y不都为0.5.B　解析若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故A推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故C推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故D推不出;对于B,若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a≤1,且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.6.A　解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)<0,故选A.7.m<n　解析(方法一:取特殊值法)取a=2,b=1,得m<n.(方法二:分析法)因为a>b>0,所以要得出m与n的大小关系,只需判断与1的大小关系,只需判断与1的大小关系,只需判断a+b-2-(a-b)与0的大小关系,只需判断2b-2与0的大小关系,只需判断与0的大小关系.由a>b>0,可知<0,即<1,即可判断m<n.8.　()2<()2　因为14<18显然成立解析要证明,只需证明,只需证明()2<()2,展开得9+2<9+2,即,只需证明14<18.因为14<18显然成立,所以原不等式成立.9.证明(1)由于a>b>0,m>0,故要证明成立,则只需证明b(a+m)<a(b+m),即证ab+bm<ab+am成立,即bm<am成立,即b<a成立即可.由条件知b<a成立,故成立.(2)反证法:假设结论不成立,即方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0都没有实根,则两方程的判别式分别满足Δ1=a2-4b<0,Δ2=c2-4d<0,则a2+c2-4d-4b<0,即4d+4b>a2+c2,即4d+4b>a2+c2≥2ac,即2(b+d)>ac,这与条件ac≥2(b+d)矛盾,即假设不成立,故原命题成立.10.证明(1)选用综合法证明如下:因为(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=a2(a3-b3)+b2(b3-a3)=(a3-b3)(a2-b2)=(a-b)(a2+ab+b2)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2),因为a,b都是正数,所以上式非负,所以(a5+b5)-(a2b3+a3b2)≥0,所以a5+b5≥a2b3+a3b2.(2)选用反证法证明如下:假设a不是偶数,即a是奇数,不妨设a=2n+1(n∈Z),则a2=4n2+4n+1.因为4(n2+n)是偶数,所以4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾,由上述矛盾可知,a一定是偶数.11.证明(1)要证明f+f,只需证明,只需证明,即证,由于a,b∈(0,+∞),故即证(a-b)2≥0,这显然成立,所以f+f.(2)假设af(b),bf(a)都小于或等于,即,因为a,b∈(0,+∞),所以2a≤b+2,2b≤a+2,两式相加得a+b≤4,这与a+b>4矛盾,所以af(b),bf(a)中至少有一个大于.12.B　解析因为a>0,b>0,c>0,d>0,所以S==1,即S>1;因为,所以=1,=1,即S=<2,所以1<S<2.13.(0,16]　解析∵a,b∈(0,+∞),且=1,∴a+b=(a+b)=10+≥10+2=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).∴a+b的最小值为16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0<μ≤16.14.证明(1)取AF中点M,连接DM,EM.∵D,M分别是AB,AF的中点,∴DM是△ABF的中位线,∴DM?BF.又CE?BF,∴四边形CDME是平行四边形,∴CD∥EM.又EM⊂平面AEF,CD⊄平面AEF,∴CD∥平面AEF.(2)由题意知CE⊥AC,CE⊥BC,且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.又CD⊂平面ABC,∴CE⊥CD.∴四边形CDME是矩形.∴EM⊥MD.在△AEF中,EA=EF,M为AF的中点,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,AF,MD⊂平面ABF,∴EM⊥平面ABF.又EM⊂平面AEF,∴平面AEF⊥平面ABF.15.(1)解由三角形数表可知an+1=an+n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+a2=(n-1)+(n-2)+…+2+2=(n≥3).又a2=2也满足上式,∴an=(n≥2).(2)证明(反证法)假设{an}中存在连续三项构成等差数列,可设an-1,an,an+1(n≥3,n∈N*)成等差数列,则2an=an-1+an+1⇒2×⇒n2-n+2=n2-n+3⇒0=1,显然矛盾,即假设不成立.故数列{an}(n≥2,n∈N*)中任意的连续三项不可能构成等差数列.