广西专用高考数学一轮复习考点规范练49直线与圆锥曲线含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习考点规范练49直线与圆锥曲线含解析新人教A版文，共12页。试卷主要包含了已知抛物线C，过抛物线C，过点P的两条直线与抛物线C，已知椭圆C，已知直线l，设O为坐标原点,椭圆C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练49　直线与圆锥曲线基础巩固1.若双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(　　)A. B.5C. D.2.(2021云南玉溪一中模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为1,若抛物线C上存在关于直线l:x-y-2=0对称的不同两点P和Q,则线段PQ的中点坐标为(　　)A.(1,-1) B.(2,0)C. D.(1,1)3.已知抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b(k≠0)有两个公共点,其横坐标分别是x1,x2,而直线y=kx+b与x轴焦点的横坐标是x3,则x1,x2,x3之间的关系是(　　)A.x3=x1+x2B.x3=C.x1x3=x1x2+x2x3D.x1x2=x1x3+x2x34.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(　　)A. B.2C.2 D.35.(2021广东梅州模拟)过点P(-1,-2)的两条直线与抛物线C:x2=4y分别相切于A,B两点,则△PAB的面积为(　　)A. B.3 C.27 D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-,则m的值为(　　)A. B. C.2 D.37.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为　　　　　. 8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点F(-2,0),上顶点B(0,2).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的中点G在圆x2+y2=1上,求m的值. 9.(2021云南昆明一中月考)已知直线l:y=x+m与椭圆C:+y2=1交于A,B两点.(1)若直线l过椭圆C的左焦点F1,求|AB|;(2)线段AB的垂直平分线与x轴交于点N,求m. 10.设O为坐标原点,椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为.直线l:y=kx+m(m>0)与C交于A,B两点,AF的中点为M,|OM|+|MF|=5.(1)求椭圆C的方程;(2)设点P(0,1),=-4,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标. 能力提升11.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)A.=1 B.=1 C.=1 D.=112.抛物线y=2x2上有一动弦AB,中点为M,且弦AB的长为3,则点M的纵坐标的最小值为(　　)A. B. C. D.113.已知椭圆C:=1(0<m<5)的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.(1)求C的方程;(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求△APQ的面积. 高考预测14.(2021广西南宁三中月考)若抛物线Γ:x2=2py(p>0)上的点(t,1)到焦点F的距离为2,平行于y轴的两条直线l1,l2分别交Γ于A,B两点,交Γ的准线于C,D两点.(1)若F在线段AB上,E是CD的中点,证明:AE∥FD;(2)若过P(0,2)的直线交Γ于G,H,以GH为直径的圆交y轴于M,N,证明:为定值. 答案：1.D　解析不妨设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线y=x与y=x2+1只有一个交点,由得ax2-bx+a=0,所以Δ=b2-4a2=0,即c2-a2-4a2=0,=5,e=.故选D.2.A　解析因为焦点到准线的距离为p,则p=1,所以y2=2x.设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则则(y1-y2)(y1+y2)=2(x1-x2),kPQ=.∵P,Q关于直线l对称,∴kPQ=-1,即y1+y2=-2,∴=-1.PQ的中点一定在直线l上,故+2=1.故线段PQ的中点坐标为(1,-1).3.D　解析由题意x3=-,联立抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0,∴x1+x2=,x1x2=-,∴=-,∴x1x2=x1x3+x2x3,故选D.4.C　解析由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直线MF:y=(x-1),与抛物线y2=4x联立,消去y得3x2-10x+3=0,解得x1=,x2=3.因为M在x轴的上方,所以M(3,2).因为MN⊥l,且N在l上,所以N(-1,2).因为F(1,0),所以直线NF:y=-(x-1).所以M到直线NF的距离为=2.5.A　解析抛物线C:x2=4y,即y=x2,故y'=x.设A,B两点的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1=,整理得x1+2y1=4,同理x2+2y2=4.故直线AB的方程为x+2y=4,由得x2+2x-8=0,故x1+x2=-2,x1x2=-8,|AB|==3.因为点P(-1,-2)到直线AB的距离为d=,故△PAB的面积为×3.6.A　解析由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2,y2=2,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x1<x2,又A,B关于直线y=x+m对称,所以=-1,故x1+x2=-,而x1x2=-,解得x1=-1,x2=.设A(x1,y1),B(x2,y2)的中点为M(x0,y0),则x0==-,y0=.因为中点M在直线y=x+m上,所以=-+m,解得m=.7.　解析直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点P到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c≤即可,故c的最大值为.8.解(1)由题意可得,c=2,b=2,由a2=b2+c2得a2=22+22=8,所以a=2.故椭圆C的方程为=1.(2)设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段MN的中点G(x0,y0),由消y,得3x2+4mx+2m2-8=0,则Δ=96-8m2>0,解得-2<m<2.x0==-,y0=x0+m=,因为点G(x0,y0)在圆x2+y2=1上,所以=1,解得m=±.9.解(1)由题意,椭圆C:+y2=1,可得a2=3,b2=1,则c2=a2-b2=2,左焦点F1(-,0),则直线l的方程为y=x+,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程整理得4x2+6x+3=0,所以Δ=72-48>0,且x1+x2=-,x1x2=,所以|AB|=.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),由题知线段AB的垂直平分线方程为y=-x+,直线AB不平行于y轴,即x1≠x2,由两式相减整理得=-.①因为M(x0,y0)是AB的中点,所以2x0=x1+x2,2y0=y1+y2.因为MN⊥AB,所以kAB=-,所以①变形为=-,解得x0=,所以y0=-,代入直线y=x+m,可得-+m,解得m=-1.10.(1)解设椭圆的右焦点为F1,则OM为△AFF1的中位线.∴OM=AF1,MF=AF,∴|OM|+|MF|==a=5,∵e=,∴c=2,∴b=,∴椭圆C的方程为=1.(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2).联立消去y整理得(1+5k2)x2+10mkx+5m2-25=0.∴Δ>0,x1+x2=-,x1x2=,∴y1+y2=k(x1+x2)+2m=,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.∵P(0,1),=-4,∴(x1,y1-1)·(x2,y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=-4,∴+5=0,整理得3m2-m-10=0,解得m=2或m=-(舍去).∴直线l的方程为y=kx+2,∴直线l过定点(0,2).11.A　解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=x.如图,|AD|=d1,|BC|=d2,过点F作FE⊥CD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以|EF|=(d1+d2)=3.又因为点F(c,0)到直线y=x的距离为=b,所以b=3,b2=9.因为e==2,a2+b2=c2,所以a2=3,所以双曲线方程为=1.故选A.12.A　解析由题意设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),直线AB的方程为y=kx+b.由题意知y0≥b>0.联立得整理得2x2-kx-b=0,Δ=k2+8b>0,x1+x2=,x1x2=-,则|AB|=,点M的纵坐标y0=+b.因为弦AB的长为3,所以=3,即(1+k2)=9,故(1+4y0-4b)(y0+b)=9,即(1+4y0-4b)(4y0+4b)=36.由基本不等式得,(1+4y0-4b)+(4y0+4b)≥2=12,当且仅当时取等号,即1+8y0≥12,y0≥,所以点M的纵坐标的最小值为.故选A.13.解(1)由题设可得e=,得m2=,所以C的方程为=1.(2)设P(xP,yP),Q(6,yQ),根据对称性可设yQ>0,由题意知yP>0.由已知可得B(5,0),直线BP的方程为y=-(x-5),所以|BP|=yP,|BQ|=.因为|BP|=|BQ|,所以yP=1,将yP=1代入C的方程,解得xP=3或-3.由直线BP的方程得yQ=2或8.所以点P,Q的坐标分别为P1(3,1),Q1(6,2);P2(-3,1),Q2(6,8).|P1Q1|=,直线P1Q1的方程为y=x,点A(-5,0)到直线P1Q1的距离为,故△AP1Q1的面积为.|P2Q2|=,直线P2Q2的方程为y=x+,点A到直线P2Q2的距离为,故△AP2Q2的面积为.综上,△APQ的面积为.14.证明(1)由题意1+=2,p=2,抛物线方程为x2=4y,焦点为F(0,1),准线方程为y=-1,设直线AB方程为y=kx+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2-4kx-4=0,x1+x2=4k,x1x2=-4,所以E,又D(x2,-1),要证AE∥FD,即证kAE=kFD,即证,只要证=-.又y1=,x2=-,所以=-成立,所以AE∥FD.(2)设直线AB方程为y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为Q(x0,y0),由得x2-4kx-8=0,Δ=16k2+32>0,x1+x2=4k,x1x2=-8,所以x0==2k,y0=kx0+2=2k2+2,即Q(2k,2k2+2).又|AB|=|x1-x2|==4,所以以AB为直径的圆的方程为(x-2k)2+(y-2k2-2)2=4(1+k2)(2+k2),令x=0得y2-(4k2+4)y-4=0.设M(0,y3),N(0,y4),则y3y4=-4,所以=y3y4=-4为定值.