广西专用高考数学一轮复习高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形含解析新人教A版文

这是一份广西专用高考数学一轮复习高考大题专项练2高考中的三角函数与解三角形含解析新人教A版文，共8页。
高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形1.在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=2,求BC. 2.(2021北京高考)已知在△ABC中,c=2bcos B,C=.(1)求B的大小;(2)在三个条件中选择一个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,并求出BC边上的中线的长度.①c=b;②周长为4+2;③面积为S△ABC=. 3.在△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD的面积是△ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.(1)若a=c,b=2,求△ABC的面积;(2)若sin A+sin C=,求C. 5.(2021广西崇左二模)已知△ABC中,AB=BC=,且AC2+2AB=5.(1)求∠ABC的值;(2)若P是△ABC内一点,且∠APB=,∠CPB=,求tan∠PBA. 6.已知函数f(x)=cos2x-+2sinx-sinx+.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域. 7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2+cos A=.(1)求A;(2)若b-c=a,证明:△ABC是直角三角形. 8.(2021新高考Ⅰ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 答案：1.解(1)在△ABD中,由正弦定理得.由题设知,,所以sin∠ADB=.由题设知,∠ADB<90°,所以cos∠ADB=.(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2=25.所以BC=5.2.解(1)由题意及正弦定理,得sinC=2sinBcosB=sin2B.∵C=,∴0<B<,∴0<2B<,∴C+2B=π,∴B=.(2)由(1)知A=B=,此时c=b,故不能选①.若选②,则设BC=AC=2x(x>0),∴AB=2x,∴(4+2)x=4+2,解得x=1.∴BC=AC=2,AB=2.设边BC的中点为D,则CD=1.在△ACD中,由余弦定理,得AD2=AC2+CD2-2AC·CD·cosC=4+1-2×2×1×=7,∴AD=.若选③,则设BC=AC=2x(x>0),∴AB=2x.由S△ABC=BC·AC·sinC=·(2x)·(2x)·sinx2=,解得x=.∴BC=AC=,AB=3.设边BC的中点为D,则CD=.在△ACD中,由余弦定理,得AD2=AC2+CD2-2AC·CD·cosC=3+-2×,∴AD=.3.解(1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,S△ADC=AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,又DC=,所以BD=.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.又AD=1,故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.4.解(1)由题设及余弦定理得28=3c2+c2-2×c2×cos150°,解得c=-2(舍去),c=2.从而a=2.△ABC的面积为×2×2×sin150°=.(2)在△ABC中,A=180°-B-C=30°-C,所以sinA+sinC=sin(30°-C)+sinC=sin(30°+C).故sin(30°+C)=.而0°<C<30°,所以30°+C=45°,故C=15°.5.解(1)由AB=BC=,知AB=,BC=,由AC2+2AB=5,知AC2=5-2AB=5-2.在△ABC中,由余弦定理得cos∠ABC=,∵0<∠ABC<π,∴∠ABC=.(2)∵∠PBA+∠PBC=,∠PCB+∠PBC=π-∠BPC=,∴∠PBA=∠PCB.设∠PBA=α,则在△PBC中,由正弦定理得,∴PB=2sinα.在△APB中,由正弦定理得,∴PB=2sin,∴sinα=sin,∴tanα=,故tan∠PBA=.6.解(1)∵f(x)=cos+2sinsin=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin,∴周期T==π.由2x-=kπ+(k∈Z),得x=(k∈Z).故函数f(x)的图象的对称轴方程为x=(k∈Z).(2)∵x∈,∴2x-.∴当2x-,即x=时,f(x)取最大值1;当2x-=-,即x=-时,f(x)取最小值-.∴函数f(x)在区间上的值域为.7.(1)解由已知得sin2A+cosA=,即cos2A-cosA+=0.所以=0,得cosA=.由于0<A<π,故A=.(2)证明由正弦定理及已知条件可得sinB-sinC=sinA.由(1)知B+C=,所以sinB-sinsin,即sinB-cosB=,sin.由于0<B<,故B=.从而△ABC是直角三角形.8.(1)证明由正弦定理及题意得BD·b=ac=b2,则BD=b.(2)解由(1)知BD=b,∵AD=2DC,∴AD=b,DC=b.在△ABD中,由余弦定理,得cos∠BDA=,在△CBD中,由余弦定理,得cos∠BDC=.∵∠BDA+∠BDC=π,∴cos∠BDA+cos∠BDC=0.即=0,得33b2=9c2+18a2.∵b2=ac,∴9c2-33ac+18a2=0.∴c=3a或c=a.在△ABC中,由余弦定理知,cos∠ABC=,当c=3a时,cos∠ABC=>1(舍去);当c=a时,cos∠ABC=.综上所述,cos∠ABC=.