广西专用高考数学一轮复习单元质检11计数原理含解析新人教A版理

单元质检十一　计数原理

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有(　　)

A.16种 B.18种 

C.22种 D.37种

2.若展开式的二项式系数之和为128,则展开式中x2的系数为(　　)

A.-21 B.-35 

C.35 D.21

3.旅游体验师小明受某网站邀请,决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游,若不能最先去甲景区旅游,不能最后去乙景区和丁景区旅游,则小明可选的旅游路线数为(　　)

A.24 B.18 

C.16 D.10

4.(2021湖南衡阳一模)的展开式中常数项为-20,则x4项的系数为(　　)

A.-6 B.-15 

C.6 D.15

5.甲、乙、丙3名同学在课余时间负责一个计算机机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,若甲同学不值周一的班,则可以排出的不同值班表有(　　)

A.90种 B.89种 

C.60种 D.59种

6.(2021广西崇左模拟改编)某市政府决定选派8名干部(5男3女)到该市甲、乙两个县去督查工作,若要求每个县至少要派3名干部,每个干部必须去两个县中的一个督查,且不能将3名女干部编为一组去某个县督查,则不同的派遣方案共有(　　)

A.90种 B.125种 

C.180种 D.250种

7.已知二项式(1+x)n展开式中系数最大的只有第5项,则x2项的系数为(　　)

A.28 B.36 

C.56 D.84

8.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于(　　)

A.112 B.28 

C.-28 D.-112

9.(2021全国Ⅱ)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(　　)

A. B. 

C. D.

10.(2021贵州贵阳二模)如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角中,第m行中从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3,则m=(　　)

A.40 B.50 

C.34 D.32

11.(2021江苏南京师大附中月考)如图,某伞厂生产的太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成,七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内,且恰有一种颜色涂在相对区域内,则不同颜色图案的此类太阳伞最多有(　　)

A.40 320种 

B.5 040种 

C.20 160种 

D.2 520种

12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,则不同的染色方案共有(　　)种.

A.14 400 

B.28 800

C.38 880 

D.43 200

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.展开式中的常数项为　　　　　. 

14.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 

15.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x7的系数为　　　　　. 

16.已知甲、乙、丙、丁4人同时到5个不同的地区参加活动,若每个地区最多有2人参加(2人到同一个地区,不区分2人在其中的角色),则甲、乙、丙、丁4人参加活动的不同安排方式总数是　　　　　. 

答案：

1.A　解析从6个盒子中选出3个来装东西,有=20(种)方法,甲、乙都未被选中的情况有=4(种)方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-4=16(种),故选A.

2.C　解析由已知得2n=128,n=7,

所以Tr+1=x2(7-r)·(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展开式中x2的系数为(-1)4=35,故选C.

3.D　解析分两种情况,第一种:最后体验甲景区,则有种可选的路线;第二种:不在最后体验甲景区,则有种可选的路线.所以小明可选的旅游路线数为=10.

4.A　解析的展开式的通项为Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r.

当r=3时,为常数项,有(-a)3=-20,得a=1.

令6-2r=4,得r=1,所以x4项的系数为(-1)1=-6.

5.C　解析特殊元素优先考虑,甲同学不值周一的班,则先考虑甲,分步完成:①从除周一外的5天中任取2天安排甲,有种;②从剩下的4天中选2天安排乙,有种;③仅剩2天安排丙,有种.由分步乘法计数原理,可得一共有=60(种).

6.C　解析因为每个县至少要派3人,则两个县中派遣的人数分别为3,5或4,4.

又因为3名女干部不能单独成一组,有-1=90种分组方法,

则不同的派遣方案种数为90×=180.

7.A　解析因为二项式(1+x)n展开式中系数最大的只有第5项,所以二项式(1+x)n展开式中共有9项,所以n=8.

通项公式T2+1=x2=28x2,

即x2项的系数为28.

故选A.

8.A　解析∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=(-2)2=4=112.

9.C　解析将4个1和2个0随机排成一行的总的排法为=15种,其中2个0不相邻的排法为=10种,所以2个0不相邻的概率为.

10.C　解析因为二项式的展开式中第r+1项的系数为Tr+1=,

所以第m行的第14个和第15个的二项式系数分别为,

由题意得,整理得,解得m=34.

11.D　解析先从7种颜色中任意选择一种,涂在相对的两个区域内,有=7种方法,再将剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内,共有种方法.由于图形是轴对称图形,所以上述方法正好重复一次,所以共有=2520种不同的涂法.

12.C　解析从点P出发的4条侧棱一定要用4种不同的颜色,有=360(种)不同的方案,

接下来底面的染色根据是否使用剩下的2种颜色分类计数:

①不使用新的颜色,有2种染色分类方案.

②使用1种新的颜色,分为2类:

第一类,染一条边,有2×4×4=32(种)方案;

第二类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案.

③使用2种新的颜色,分为4类:

第一类,染两条邻边,有4×2×3=24(种)方案;

第二类,染两条对边,有2×2×4=16(种)方案;

第三类,染三条边,有4×2×2=16(种)方案;

第四类,染四条边,有2种方案.

因此不同的染色方案种数为360×[2+(32+16)+(24+16+16+2)]=38880,故选C.

13.70　解析二项式可化为,可知常数项为分子中含x4的项,为x4,故常数项为=70.

14.1 260　解析若不取0,则有个;若取0,则有个,

因此一共有=1260(个)没有重复数字的四位数.

15.40　解析由题意,得二项式的展开式中各项系数和为243,

令x=1,则3n=243,解得n=5,

所以二项式的展开式的通项为Tr+1=(x3)5-r=2rx15-4r,

令r=2,则T3=22x15-4×2=40x7,即x7的系数为40.

16.540　解析分情况讨论:第一类,4个人去4个地方,有=120(种)安排方式;

第二类,4个人去2个地区,有=60(种)安排方式;

第三类,4个人去3个地区,有=360(种)安排方式.

因此,符合题意的安排方式共有120+60+360=540(种).