广西专用高考数学一轮复习单元质检12概率A含解析新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习单元质检12概率A含解析新人教A版理，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检十二　概率(A)(时间:45分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2021贵州遵义模拟)在区间[-2,2]内随机取一个数a,则关于x的方程x2-2x+a=0有实根的概率是(　　)A. B. C. D.2.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为(　　)A. B. C.2-4 D.2-83.(2021广西南宁阶段检测)哥尼斯堡“七桥问题”是著名的古典数学问题,它描述的是:在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1所示).问是否可能从这四块陆地中的任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题,他把该问题归结为如图2所示的“一笔画”问题,并证明了上述走法是不可能的.假设在图2所示七条线中随机选取两条不同的线,则这两条线都与A直接相连的概率为(　　)A. B. C. D.4.某商场为了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x+中的=-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为(　　)A.46件 B.40件 C.38件 D.58件5.(2021新高考Ⅱ)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中不正确的是(　　)A.σ越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.σ越小,该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.σ越小,该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D.σ越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等6.设随机变量X服从二项分布X~B,则函数f(x)=x2+4x+X存在零点的概率是(　　)A. B. C. D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2021四川成都七中高三期中)已知某品牌电子元件的使用寿命X(单位:天)服从正态分布N(98,64).(1)一个该品牌电子元件的使用寿命超过100天的概率为　　　　　; (2)由三个该品牌的电子元件组成的一条电路(如图所示)在100天后仍能正常工作(要求K能正常工作,A,B中至少有一个能正常工作,且每个电子元件能否正常工作相互独立)的概率为　　　　　. (参考公式:若X~N(μ,σ2),则P(μ-0.25σ<X≤μ+0.25σ)=0.2)8.在区间[0,1]上随机抽取两个数x,y,则事件“xy≥”发生的概率为　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2021广西柳州一模)根据国家工信部关于全面推行中国特色企业新型学徒制,加强技能人才培养的通知,我区明确面向各类企业全面推行企业新型学徒制培训,深化产教融合,校企合作,学徒培养目标以符合企业岗位需要的中、高级技术工人.2020年度某企业共需要学徒制培训200人,培训结束后进行考核,现对考核取得相应岗位证书进行统计,统计情况如下表:岗位证书初级工中级工高级工技师高级技师人数2060604020(1)现从这200人中采用分层抽样的方式选出10人组成学习技能经验交流团,求交流团中取得技师类(包括技师和高级技师)岗位证书的人数;(2)再从(1)选出的10人交流团中任意抽出3人作为代表发言,记这3人中技师类的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望. 10.(15分)随着金融市场的发展,越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示.(1)求图中a的值;(2)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数;(结果用小数表示,小数点后保留两位有效数字)(3)以频率估计概率,现从所有投资者中随机抽取4人,记年龄在区间[20,40)内的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X). 11.(15分)为了更好地贯彻党的“五育并举”的教育方针,某市为了解全市中小学生“体能达标”情况,决定通过随机抽样选择几个样本校对学生进行体能达标测试,并规定测试成绩低于60分为不合格,否则为合格.若样本校学生不合格人数不超过其总人数的5%,则该样本校体能达标为合格.已知某样本校共有1 000名学生,现从中随机抽取40名学生参加体能达标测试,首先将这40名学生随机分为甲、乙两组,其中甲、乙两组学生人数的比为3∶2,测试后,两组各自的成绩统计如下:甲组的平均成绩为70,方差为16,乙组的平均成绩为80,方差为36.(1)估计该样本校学生体能测试的平均成绩;(2)求该样本校40名学生测试成绩的标准差s;(3)假设该样本校体能达标测试成绩服从正态分布N(μ,σ2),用样本平均数作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,利用估计值估计该样本校学生体能达标测试是否合格.(注:①本题所有数据的最后结果都精确到整数;②若随机变量z服从正态分布,则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.997 3) 答案：1.C　解析若方程x2-2x+a=0有实根,则判别式Δ=4-4a≥0,得a≤1.∵-2≤a≤2,∴-2≤a≤1,对应概率P=.2.B　解析∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,∴p=,n=12,∴P(ξ=1)=.3.D　解析由题可知,若从7条线路中选2条,则有=21种方法,若选出的两条线都与A直接相连,则有=10种方法,则这两条线都与A直接相连的概率为P=.4.A　解析由题中数据,得=10,=38,回归直线x+过点(),且=-2,代入得=58,则回归方程为=-2x+58,所以当x=6时,=46,故选A.5.D　解析对于A,σ2为数据的方差,所以σ越小,数据在μ=10附近越集中,所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大,故A正确;对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确;对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,故C正确;对于D,因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同,所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同,故D错误.6.C　解析∵函数f(x)=x2+4x+X存在零点,∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵随机变量X服从二项分布X~B,∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-.7.(1)0.4　(2)　解析(1)由题设知μ=98,σ=8,P(X>100)==0.4.(2)由题意,使电路能正常工作的概率P=.8.　解析设P(x,y).∵0≤x≤1,0≤y≤1,∴点P落在正方形OABC内部(含边界),如图.作曲线y=,交正方形OABC于D,E两点,则满足条件xy≥的点P落在区域BDE内(含边界),如图阴影部分所示.由于S阴影=×1-dx=ln2.因此“xy≥”发生的概率为ln2.9.解(1)从200人中采用分层抽样的方式选出10人,故抽样比是,故技师和高级技师应该抽取的人数是(40+20)×=3.(2)根据(1)中所求,10人中有3人是技师,7人是非技师.则从10人中抽取3人,技师人数X可以取:0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列如下所示X0123P则E(X)=0×+1×+2×+3×.故随机变量X的数学期望是.10.解(1)依题意,0.07+0.18+10a+0.25+0.2=1,解得a=0.03.(2)平均数为25×0.07+35×0.18+45×0.3+55×0.25+65×0.2=48.30.中位数为40+≈48.33.(3)依题意,年龄在区间[20,40)内的概率为0.007×10+0.018×10=0.25=,以频率估计概率,则年龄在区间[20,40)内的概率为P=,现从所有投资者中随机抽取4人,年龄在区间[20,40)内的人数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,4,X~B,故P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.因此X的分布列为X01234P故随机变量X的数学期望E(X)=4×=1.11.解(1)由题知,甲、乙两组学生数分别为24和16,则这40名学生测试成绩的平均分=74.故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为74.(2)由s2=(xi-)2变形得s2=-n),设甲组学生的测试成绩分别为x1,x2,x3,…,x24,乙组学生的测试成绩分别为x25,x26,x27,…,x40,则甲组的方差为[(+…+)-24×702]=42,解得+…+=24×(16+702).乙组的方差为[(+…+)-16×802]=62,解得+…+=16×(36+802).这40名学生的方差为s2=[(+…++…+)-40]=[24×(16+702)+16×(36+802)-40×742]=48,所以s==4≈7.综上,标准差s=7.(3)由=74,s≈7,得μ的估计值为=74,σ的估计值=7,故P(μ-2σ<X<μ+2σ)=P(74-2×7<X<74+2×7)=0.954 5,即P(60<X<88)=0.954 5,所以P(X<60)=P(X≥88)=[1-P(60<X<88)]=(1-0.954 5)=0.022 75.从而,在全校1 000名学生中,体能达标测试“不合格”的有1 000×0.022 75=22.75≈23(人).而<5%,故可估计该样本校学生体能达标测试合格.