广西专用高考数学一轮复习单元质检1集合常用逻辑用语及不等式含解析新人教A版文

单元质检一　集合、常用逻辑用语及不等式

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.(2021全国Ⅱ)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=(　　)

A. B.

C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5}

2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)

A.若α≠,则sin α≠

B.若α=,则sin α≠

C.若sin α≠,则α≠

D.若sin α≠,则α=

3.“<1”是“>1”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数

D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

5.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是(　　)

A.{2,5} B.{x|x2≤1}

C.(1,2) D.(-∞,-1)

6.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(　　)

A.[2,+∞) B.(2,+∞)

C.[1,+∞) D.(-∞,-1)

7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是(　　)

A.m>2 B.0<m<1

C.m>0 D.m>1

9.(2021四川仁寿一中模拟预测)已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|y=},全集I=R,则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.[1,+∞) B.[1,2)

C.[-1,+∞) D.[2,+∞)

10.设集合M={x|y=},N={x|x≤a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,2] B.[0,+∞)

C.[2,+∞) D.(-∞,2]

11.已知命题p:∃x0∈R,-x0+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是(　　)

A.p∧q B.p∧(¬q) 

C.(¬p)∧q D.(¬p)∧(¬q)

12.对于下列四个命题:

p1:∃x0∈(0,+∞),;

p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;

p3:∀x∈(0,+∞),<lox;

p4:∀x∈<lox.

其中的真命题是(　　)

A.p1,p3 B.p1,p4

C.p2,p3 D.p2,p4

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.(2021贵州毕节三模)命题“若sin α=sin β,则α=β”的否命题为　　　　　命题.(填“真”或“假”) 

14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=,则A∪B=　　　　　　　. 

15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是　　　　　. 

16.设条件p:|2x+3|<1;条件q:x2-(2a+2)·x+a(a+2)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

答案：

1.B　解析由交集的定义及图知M∩N=.

2.C

3.B　解析由<1,解得x>0.由>1,解得0<x<1.

故“<1”是“>1”的必要不充分条件,故选B.

4.B　解析根据特称命题的否定是全称命题,可知该命题的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

5.D　解析集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.

6.B　解析∵<1,∴-1=<0.

∴x>2或x<-1.

又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.

7.A　解析由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),

故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,

∴x>或x<-.

8.C　解析当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;

故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;

0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;

m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.

9.D　解析集合M={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2},

N={x|y=}={x|x-1≥0}={x|x≥1},

则图中阴影部分表示的集合为N∩(∁IM)={x|x≥2}.

10.C　解析由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,∴M=[0,2].

∵M⊆N,∴a≥2.

11.B　解析当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.

取a=1,b=-2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(¬q)为真命题.

12.D　解析由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有,故p1是假命题;

当0<a<1,可知y=logax在区间(0,+∞)内是减函数.

故对∀x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.

故∃x0∈(0,1),lox0>lox0,即p2是真命题.

当x=1时,,lox=lo1=0,

此时>lox,故p3是假命题;

因为y1=在区间内是减函数,

所以=1.

又因为y2=lox在区间内是减函数,

所以lox>lo=1.

所以对∀x∈,有lox>,故p4是真命题.

13.真　解析命题“若sinα=sinβ,则α=β”的否命题为“若sinα≠sinβ,则α≠β”,这是真命题.

14.　解析由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,故A=.

由≥0,得≤0,

故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=.

15.(-∞,1)　解析由2x(3x+a)<1可得a<-3x.

故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(-3x)max,其中x∈[0,1].

令y=2-x-3x,则函数y在区间[0,1]上单调递减.

故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.

故a的取值范围是(-∞,1).

16.[-3,-2]　解析∵q是p的必要不充分条件,∴p⇒q,且qp.

记p:A={x||2x+3|<1}={x|-2<x<-1},

q:B={x|x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0}={x|a≤x≤a+2},

则A是B的真子集.从而且两个等号不同时成立,

解得-3≤a≤-2.故实数a的取值范围是[-3,-2].