广西专用高考数学一轮复习单元质检4三角函数解三角形A含解析新人教A版文

单元质检四　三角函数、解三角形(A)

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.(2021广西桂林中学高三月考)化简的结果为(　　)

A.sin10° B. 

C. D.1

2.在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=(　　)

A.4 B. 

C. D.2

3.已知sin θ+sinθ+=1,则sinθ+=(　　)

A. B. C. D.

4.函数f(x)=cosx-cos 2x是(　　)

A.奇函数,且最大值为2

B.偶函数,且最大值为2

C.奇函数,且最大值为

D.偶函数,且最大值为

5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则B=(　　)

A.90° 

B.60°

C.45° 

D.30°

6.若α∈(0,2π),则满足4sin α-=4cos α-的所有α的和为(　　)

A. B.2π

C. D.

二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

7.(2021四川宜宾二模)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象,若f(α)=,则f=　　　　　. 

8.若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=　　　　　;的取值范围是　　　　　. 

三、解答题(本大题共3小题,共44分)

9.(14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2b=3(c-acosB).

(1)求cosA;

(2)过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D,若CD=3,2AD=3AC,求△ACD的面积.

10.(15分)(2021北京朝阳质量检测)已知函数f(x)=2cos 2ωx+2sin ωxcosωx+a(ω>0,a∈R).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)解析式的两个合理条件作为已知,

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈时,求函数f(x)的单调递增区间.

条件①:f(x)的最大值为1;条件②:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-;条件③:f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

11.(15分)已知函数f(x)=Asinωx+(A>0,ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π,且经过点.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若角α满足f(α)+=1,α∈(0,π),求α的值.

答案：

1.B　解析∵.

2.A　解析∵cosC=2cos2-1,且cos,∴cosC=-,

又BC=1,AC=5,∴AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×=32,∴AB=4.

3.B　解析根据两角和的正弦公式展开得sinθ+sinθ+=sinθ+sinθ+cosθ=sinθ+cosθ=1,

即sinθ+=1,解得sinθ+=.故选B.

4.D　解析由题意,x∈R,且f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x=f(x),所以函数f(x)为偶函数,

又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x+cosx+1=-2,

所以当cosx=时,f(x)取最大值.

5.C　解析由已知及正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,

即sin(A+B)=sin2C,即sinC=sin2C,

又sinC≠0,所以sinC=1,即C=90°,

从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2),

解得a=b,所以B=45°.故选C.

6.D　解析由4sinα-=4cosα-,

所以4(sinα-cosα)=,

即sinα-cosα=0或4sinαcosα=1,

即tanα=1或sin2α=.

因为α∈(0,2π),所以α=.

所以满足条件的所有α的和为

.故选D.

7.　解析将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,

得到函数f(x)=3sin的图象.

若f(α)=3sin,则sin,

f=3sin=3sin=3cos=3×=3×.

8.　(2,+∞)　解析∵S△ABC=(a2+c2-b2)=acsinB,

∴,即cosB=,

∴,即tanB=,∴∠B=,

则,

∵∠C为钝角,∠B=,∴0<∠A<,

∴tanA∈∈(,+∞),故∈(2,+∞).

9.解(1)由已知及正弦定理得,2sinB=3(sinC-sinAcosB)

=3[sin(A+B)-sinAcosB]

=3(sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB)

=3cosAsinB.

∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴cosA=.

(2)如图,∵cos∠BAC=,

∴sin∠BAC=.

又∠BAC+∠CAD=,

∴cos∠CAD=sin∠BAC=,sin∠CAD=cos∠BAC=.

设AD=3x,x>0,则AC=2x.在△ACD中,由余弦定理,得CD2=AC2+AD2-2AC·ADcos∠CAD,即9=4x2+9x2-2×2x·3x·.

解得x=1.∴AD=3,AC=2,

∴S△ACD=AC·ADsin∠CAD=×2×3×=2.

10.解由题意得,选择条件①③.

f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+a

=2·sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a+1

=2cos2ωx+sin2ωx+a+1

=2sincos2ωx+cossin2ωx+a+1

=2sin+a+1,

根据条件①:sin的取值范围为[-1,1],

∴f(x)max=2+a+1=1,解得a=-2,∴f(x)=2sin-1.

根据条件②:f(x)图象的一条对称轴是直线x=-,

则2ω·=kπ+(k∈Z),解得k=-,这不符合k∈Z的条件,

故直线x=-不可能是f(x)图象的一条对称轴.故不选②.

根据条件③:,解得T=π,∴T==π,∴ω=1,

∴f(x)=2sin-1.

(2)由(1)可知f(x)=2sin-1,

当x∈时,2x+,

令t=2x+,则y=sint在区间上单调递减,在区间上单调递增,在区间上单调递减.令t=,解得x=,令t=-,解得x=-,

∴当x∈时,函数f(x)的单调递增区间为.

11.解(1)由条件知周期T=2π,即=2π,

又ω>0,∴ω=1,即f(x)=Asin.

∵f(x)的图象经过点,

∴Asin.∴A=1,∴f(x)=sin.

(2)由f(α)+=1,

得sinsin=1,

即sincos=1,

可得2sin=1,即sinα=.

又α∈(0,π),解得α=.