广西专用高考数学一轮复习单元质检一集合常用逻辑用语及不等式含解析新人教A版文.

单元质检一　集合、常用逻辑用语及不等式

(时间:45分钟　满分:100分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)

1.(2020广西南宁二模)已知集合A={x|x-3<0,x∈N},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=(　　)

A.{0,1,2} B.{0,1,2,3}

C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2,3}

答案:A

解析:由集合A={x|x-3<0,x∈N}={0,1,2},

所以A∩B={0,1,2}.

2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是(　　)

A.若α≠,则sin α≠ B.若α=,则sin α≠

C.若sin α≠,则α≠ D.若sin α≠,则α=

答案:C

3.“<1”是“>1”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

答案:B

解析:由<1,解得x>0.由>1,解得0<x<1.

故“<1”是“>1”的必要不充分条件,故选B.

4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(　　)

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数

D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

答案:B

解析:根据特称命题的否定是全称命题,可知该命题的否定是“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

5.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是(　　)

A.{2,5} B.{x|x2≤1} C.(1,2) D.(-∞,-1)

答案:D

解析:集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.

6.已知p:x≥k,q:<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(　　)

A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(-∞,-1)

答案:B

解析:∵<1,∴-1=<0.

∴x>2或x<-1.

又p是q的充分不必要条件,∴k>2,故选B.

7.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是(　　)

A. B.

C. D.

答案:A

解析:由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),

故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,

∴x>或x<-.

8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是(　　)

A.m>2 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1

答案:C

解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;

故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;

0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;

m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.

9.若集合A={x|lo(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=(　　)

A. B. C.(0,2) D.

答案:A

解析:∵A={x|lo(2x+1)>-1}=,B={x|1<3x<9}={x|0<x<2},

∴A∩B=,故选A.

10.设集合M={x|y=},N={x|x≤a},若M⊆N,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,2] B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.(-∞,2]

答案:C

解析:由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,∴M=[0,2].

∵M⊆N,∴a≥2.

11.已知命题p:∃x0∈R,-x0+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是(　　)

A.p∧q B.p∧(q) 

C.(p)∧q D.(p)∧(q)

答案:B

解析:当x=0时,x2-x+1=1≥0,故命题p为真命题.

取a=1,b=-2,则a2<b2,但a>b,故命题q为假命题,所以p∧(q)为真命题.

12.对于下列四个命题:

p1:∃x0∈(0,+∞),;

p2:∃x0∈(0,1),lox0>lox0;

p3:∀x∈(0,+∞),<lox;

p4:∀x∈<lox.

其中的真命题是(　　)

A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4

答案:D

解析:由,可知当x>0时,有>1,

故可知对∀x∈(0,+∞),有,故p1是假命题;

当0<a<1,可知y=logax在区间(0,+∞)内是减函数.

故对∀x∈(0,1),有0<logx<logx,即lox>lox.

故∃x0∈(0,1),lox0>lox0,即p2是真命题.

当x=1时,,lox=lo1=0,

此时>lox,故p3是假命题;

因为y1=在区间内是减函数,

所以=1.

又因为y2=lox在区间内是减函数,

所以lox>lo=1.

所以对∀x∈,有lox>,故p4是真命题.

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

13.已知全集U=,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)=　　　　　. 

答案:{-1}

解析:由全集U中y=log2x,x∈,得到y∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.

∵A={-1,1},B={1,4},

∴∁UB={-1,0}.∴A∩(∁UB)={-1}.

14.已知全集U=R,集合A={x|2x2-x-6≥0},B=,则A∪B=　　　　　　　　　. 

答案:

解析:由2x2-x-6≥0,得(x-2)(2x+3)≥0,故A=.

由≥0,得≤0,

故B={x|1≤x<3}.因此A∪B=.

15.若在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,则a的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:(-∞,1)

解析:由2x(3x+a)<1可得a<-3x.

故在区间[0,1]上存在实数x使2x(3x+a)<1成立,等价于a<(-3x)max,其中x∈[0,1].

令y=2-x-3x,则函数y在区间[0,1]上单调递减.

故y=2-x-3x的最大值为20-0=1.因此a<1.

故a的取值范围是(-∞,1).

16.(2020湖南衡阳三模)设条件p:|2x+3|<1;条件q:x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 

答案:[-3,-2]

解析:∵q是p的必要不充分条件,∴p⇒q,且qp.

记p:A={x||2x+3|<1}={x|-2<x<-1},

q:B={x|x2-(2a+2)x+a(a+2)≤0}={x|a≤x≤a+2},

则A是B的真子集.从而且两个等号不同时成立,

解得-3≤a≤-2.故实数a的取值范围是[-3,-2].