广西专用高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式3命题及其关系充要条件课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语及不等式3命题及其关系充要条件课件新人教A版理，共27页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，-3-，不等价，-4-，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，-5-等内容，欢迎下载使用。

2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系(2)四种命题的真假关系①互为逆否的两个命题　　　　(　　　　或　　　　). ②互逆或互否的两个命题　　　　　. 
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
4.常用结论(1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推.(3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;p是q的充要条件⇔A=B.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(2)命题“若x2-3x+2>0,则x>2或x<1”的逆否命题是“若1≤x≤2,则x2-3x+2≤0”. (　　)(3)一个命题的逆命题与否命题,它们的真假没有关系. (　　)(4)若q是p的必要条件,则p是q的充分条件. (　　)(5)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同. (　　)
2.若a,b均为实数,则“a>b”是“a3>b3”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是(　　)A.逆命题“周期函数不是单调函数”B.否命题“单调函数是周期函数”C.逆否命题“周期函数是单调函数”D.命题的否定“存在单调函数是周期函数”
4.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.(2020山东济宁模拟)设a,b是非零向量,则“a·b=0”是“a⊥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是(　　)A.若a2+b2≠0,则a≠0且b≠0B.若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0C.若a=0且b=0,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0
(2)给出以下四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中真命题是　　　　　.(只填序号) 思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假?
解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.
对点训练1(1)已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(　　)A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a+b+c≥3,则a+b+c=3(2)已知命题“若x=5,则x2-8x+15=0”,则它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有(　　)A.0个B.1个C.2个D.3个
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件思考充分条件、必要条件的判断有哪几种方法?
解题心得充分条件、必要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.
对点训练2(1)“sin α+cs α=0”是“cs 2α=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)给定两个条件p,q,若 p是q的必要不充分条件,则p是 q的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
思考如何求一个论断的充分条件、必要条件?如何根据充分条件、必要条件求参数的值或取值范围.
(2)设条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 
解析:(1)因为函数f(x)的图象过点(1,0),所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y=2x-a(x≤0)没有零点⇔函数y=2x(x≤0)的图象与直线y=a无公共点.由数形结合(图略),可得a≤0或a>1.
解题心得1.求一个论断的充分条件、必要条件的方法是先求出论断的充要条件,再根据定义求解.2.根据充分条件、必要条件求参数的值或取值范围的一般方法是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.求参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,不等式能否取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象.
对点训练3(1)(2020河北石家庄模拟)使不等式|x|≤2成立的一个必要不充分条件是(　　)
解析:(1)由不等式|x|≤2,得-2≤x≤2,即不等式的解集为[-2,2].依次分析选项:对于A,|x+1|≤3⇔-4≤x≤2,即不等式的解集为[-4,2],是不等式|x|≤2成立的必要不充分条件,符合题意;对于B,|x+1|≤2⇔-3≤x≤1,即不等式的解集为[-3,1],不是使不等式|x|≤2成立的必要不充分条件,不符合题意;对于C,由lg2(x+1)≤1,可得-1∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件,∴B⊆A.∴b-a的最小值是3-0=3.
思想方法——等价转化思想在充要条件中的应用等价转化是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的等价转化思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.
要不充分条件,求实数m的取值范围.分析：先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q之间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论.解：(方法一)由x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m,
所以p是q的充分不必要条件.由x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m,则q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}.