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广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何2空间几何体的表面积与体积课件新人教A版理
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这是一份广西专用高考数学一轮复习第八章立体几何2空间几何体的表面积与体积课件新人教A版理，共35页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，所有侧面的面积之和，-3-，πrl，πr1+r2l，-4-，πR2，-5-等内容，欢迎下载使用。
1.多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是 ,表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
4.常用结论(1)与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.(2)几个与球切、接有关的常用结论①正方体的棱长为a,球的半径为R,③正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是2πS.( )(2)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为3πa2.( )(4)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120°,使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.( )(5)将圆心角为 ,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于4π.( )
2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
4.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C,则其爬行路程的最小值为 .
例1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
思考求几何体的表面积的关键是什么?
解题心得1.几何体表面积的求法(1)多面体:其表面积是各个面的面积之和.(2)旋转体:其表面积等于侧面面积与底面面积的和.求旋转体的侧面积一般要进行转化,即将侧面展开化为平面图形来解决(化曲为直),因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.(3)简单组合体,应搞清各构成部分,并注意重合部分的处理.(4)若以三视图的形式给出,则解题的关键是对给出的三视图进行分析,从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,得到几何体的直观图,然后根据条件求解.
2.球的表面积的求法求球的表面积,关键是求球的半径.一般地,求球的半径,要学会作球的一个截面图(纬圆),利用球的半径R、截面圆的半径r、球心到截面的距离d构建直角三角形,把空间问题转化为平面问题,利用勾股定理解决,即R2=r2+d2.
对点训练1(2020安徽淮北校级模拟)鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时期鲁国工匠鲁班所作,是由六根内部有槽的长方形木条,按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起,形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样,千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.图①是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片,图②是其中的一个构件的三视图(图中单位:mm),则此构件的表面积为( )A.7 600 mm2B.8 400 mm2C.9 200 mm2D.10 000 mm2
解析:由三视图还原原构件,可知该构件是题图①中自右上起向下数第二个构件.由三视图中的数据,可得该构件的表面积S=2×20×20+2×100×20+2×100×20+2×20×10-2×40×10=8 400(mm2).
例2(1)(2020吉林长春模拟)下面是由一个实体的半圆柱从上底面向下挖去一部分后而得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
解析:(1)根据题意,半圆柱挖去一个半圆锥,其直观图如图所示,
解题心得1.求旋转体体积的关键是理解所得旋转体的几何特征,确定得到计算体积所需要的几何量.2.计算柱、锥、台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高.3.注意求体积的一些特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,应熟练掌握.
对点训练2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.3πB.4πC.6π D.8π
解析:(1)设正方体的棱长为a,球的半径为r.由a3=8,得a=2.由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,
(2)(2020江西南昌校级模拟)已知某三棱锥的三视图如图所示,那么这个几何体的外接球的体积为 .
解析:(2)由三视图可知,该几何体的直观图如图所示.该几何体为三棱锥P-ABC,底面三角形ABC是以角C为直角的等腰直角三角形,∵PA⊥底面ABC,且AB=PA=2,
由PA⊥底面ABC,得PA⊥BC.又BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥PC.取PB的中点O,连接AO,CO,则PO=AO=CO=BO,∴O为三棱锥P-ABC外接球的球心,
(3)若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则思考解决与球有关的切、接问题的关键是什么?
解题心得解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.
对点训练3(1)已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=3,∠BAC= ,AA1=8,则球的表面积为( )A.36πB.64πC.100πD.104π
(3)已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB=3,BC= ,过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,则棱锥E-ABCD的体积为 .
(2)(2020广西南宁二模)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为G.若四面体A-EFG内切球的表面积为 ,则正方形ABCD的边长为 .
(3)如图所示.由题意易知BE过球心O,
思想方法——转化思想在立体几何计算中的应用空间几何体的三视图与体积、表面积结合命题是高考的热点,旨在考查学生的识图、用图能力及空间想象能力与运算能力.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解.
典例如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为 .
1.多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是 ,表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
4.常用结论(1)与体积有关的几个结论①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.(2)几个与球切、接有关的常用结论①正方体的棱长为a,球的半径为R,③正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积是2πS.( )(2)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为3πa2.( )(4)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120°,使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π.( )(5)将圆心角为 ,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于4π.( )
2.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
4.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .
5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C,则其爬行路程的最小值为 .
例1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
思考求几何体的表面积的关键是什么?
解题心得1.几何体表面积的求法(1)多面体:其表面积是各个面的面积之和.(2)旋转体:其表面积等于侧面面积与底面面积的和.求旋转体的侧面积一般要进行转化,即将侧面展开化为平面图形来解决(化曲为直),因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.(3)简单组合体,应搞清各构成部分,并注意重合部分的处理.(4)若以三视图的形式给出,则解题的关键是对给出的三视图进行分析,从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,得到几何体的直观图,然后根据条件求解.
2.球的表面积的求法求球的表面积,关键是求球的半径.一般地,求球的半径,要学会作球的一个截面图(纬圆),利用球的半径R、截面圆的半径r、球心到截面的距离d构建直角三角形,把空间问题转化为平面问题,利用勾股定理解决,即R2=r2+d2.
对点训练1(2020安徽淮北校级模拟)鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构,相传由春秋时期鲁国工匠鲁班所作,是由六根内部有槽的长方形木条,按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起,形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样,千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.图①是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片,图②是其中的一个构件的三视图(图中单位:mm),则此构件的表面积为( )A.7 600 mm2B.8 400 mm2C.9 200 mm2D.10 000 mm2
解析:由三视图还原原构件,可知该构件是题图①中自右上起向下数第二个构件.由三视图中的数据,可得该构件的表面积S=2×20×20+2×100×20+2×100×20+2×20×10-2×40×10=8 400(mm2).
例2(1)(2020吉林长春模拟)下面是由一个实体的半圆柱从上底面向下挖去一部分后而得到的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
解析:(1)根据题意,半圆柱挖去一个半圆锥,其直观图如图所示,
解题心得1.求旋转体体积的关键是理解所得旋转体的几何特征,确定得到计算体积所需要的几何量.2.计算柱、锥、台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高.3.注意求体积的一些特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,应熟练掌握.
对点训练2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.3πB.4πC.6π D.8π
解析:(1)设正方体的棱长为a,球的半径为r.由a3=8,得a=2.由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,
(2)(2020江西南昌校级模拟)已知某三棱锥的三视图如图所示,那么这个几何体的外接球的体积为 .
解析:(2)由三视图可知,该几何体的直观图如图所示.该几何体为三棱锥P-ABC,底面三角形ABC是以角C为直角的等腰直角三角形,∵PA⊥底面ABC,且AB=PA=2,
由PA⊥底面ABC,得PA⊥BC.又BC⊥AC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥PC.取PB的中点O,连接AO,CO,则PO=AO=CO=BO,∴O为三棱锥P-ABC外接球的球心,
(3)若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则思考解决与球有关的切、接问题的关键是什么?
解题心得解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.
对点训练3(1)已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,且侧棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=3,∠BAC= ,AA1=8,则球的表面积为( )A.36πB.64πC.100πD.104π
(3)已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB=3,BC= ,过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,则棱锥E-ABCD的体积为 .
(2)(2020广西南宁二模)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,EF,AF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为G.若四面体A-EFG内切球的表面积为 ,则正方形ABCD的边长为 .
(3)如图所示.由题意易知BE过球心O,
思想方法——转化思想在立体几何计算中的应用空间几何体的三视图与体积、表面积结合命题是高考的热点,旨在考查学生的识图、用图能力及空间想象能力与运算能力.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解.
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