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广西专用高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例2随机抽样课件新人教A版理
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这是一份广西专用高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例2随机抽样课件新人教A版理，共32页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，一部分个体，-3-，不放回，机会都相等，抽签法，随机数法，-4-等内容，欢迎下载使用。
1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的 所组成的集合叫做样本,样本中个体的 叫做样本容量.
2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_________ 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)常用方法: 和 . (3)适用范围:总体个数较少.
3.系统抽样(1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)适用范围:总体个数较多.
4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样. (2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.
5.常用结论(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.(2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.( )(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
2.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.分层抽样法D.系统抽样法
3.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50D.20
4.(2020吉林梅河口模拟)2019年9月14日,女排世界杯在日本拉开帷幕,某网络直播平台开通观众留言通道,为中国女排加油.现该平台欲利用随机数法从编号为01,02,…,25的号码中选取5个幸运号码,选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始,从左往右依次选取2个数字,则第5个被选中的号码为( )81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.13B.23C.24D.09
5.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?
解析: (1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.(2)由题意,根据简单的随机抽样的方法,利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取,依次为331,455,068,…,故第3支疫苗的编号为068.解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第2个样本个体的编号是 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析: (1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表,可以看出前5个样本的个体的编号是331,572,455,068,047.于是,第5个样本个体的编号是047.
例2(1)某中学三个年级共有24个班,学校为了解同学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个班级进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的第二个编号为( )A.3B.9C.12D.6(2)(2020黑龙江哈尔滨四模)已知某学校有1 800名学生,现在采用系统抽样的方法抽取40人,调查他们对学校食堂的满意程度,将1 800人按1,2,3,…,1800随机编号,则在抽取的40人中,编号落在区间[271,450]上的人数为( )A.6B.5C.4D.3思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?
设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,即x=3.故抽到的第二个编号为3+6=9.(2)使用系统抽样方法,从1 800人中抽取40人,1 800÷40=45,即从45人中抽取1人,
解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.系统抽样最基本的特征是“等距性”,故系统抽样又称“等距抽样”.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是( )A.151B.150C.143D.142(2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
考向一 已知总体数量,求各层抽取数量例3(2020重庆模拟)调查某学校高三年级男、女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图如图所示,阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人,女生600人(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人,则抽取的男生人数为 . 思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取的?
解析:由题意,可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的0.6,约有800×0.6=480人,喜欢徒步运动的女生约占女生总数的0.4,约有600×0.4=240人,
考向二 已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A.101 B.808C.1 212 D.2 012
(2)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?
2.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比等于样本容量与总体容量的比,即ni∶Ni=n∶N.3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况,是等可能抽样.
对点训练3(1)某村有2 500人,其中青少年1 000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a,b,则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为 . (2)(2020辽宁三模)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级2 400人、高二年级2 000人、高三年级n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的人数为36,那么高三年级被抽取的人数为( )A.20B.24C.30D.32
(3)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在区间[2 500,3 000)(元)内的应抽出 人.
(3)由题中频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有 10 000×0.000 5×500=2 500人,则按分层抽样应抽出2 500× =25人.故答案为25.
易错警示——不能准确确定抽样比致误典例某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )A.9D.13答案:D解析:由题意得总体容量为120+80+60=260.
1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的 所组成的集合叫做样本,样本中个体的 叫做样本容量.
2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_________ 地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)常用方法: 和 . (3)适用范围:总体个数较少.
3.系统抽样(1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)适用范围:总体个数较多.
4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 ,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样. (2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.
5.常用结论(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.(2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.( )(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )
2.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.分层抽样法D.系统抽样法
3.为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( )A.50D.20
4.(2020吉林梅河口模拟)2019年9月14日,女排世界杯在日本拉开帷幕,某网络直播平台开通观众留言通道,为中国女排加油.现该平台欲利用随机数法从编号为01,02,…,25的号码中选取5个幸运号码,选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始,从左往右依次选取2个数字,则第5个被选中的号码为( )81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.13B.23C.24D.09
5.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号 . (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?
解析: (1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.(2)由题意,根据简单的随机抽样的方法,利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取,依次为331,455,068,…,故第3支疫苗的编号为068.解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第2个样本个体的编号是 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
解析: (1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表,可以看出前5个样本的个体的编号是331,572,455,068,047.于是,第5个样本个体的编号是047.
例2(1)某中学三个年级共有24个班,学校为了解同学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个班级进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的第二个编号为( )A.3B.9C.12D.6(2)(2020黑龙江哈尔滨四模)已知某学校有1 800名学生,现在采用系统抽样的方法抽取40人,调查他们对学校食堂的满意程度,将1 800人按1,2,3,…,1800随机编号,则在抽取的40人中,编号落在区间[271,450]上的人数为( )A.6B.5C.4D.3思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?
设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,即x=3.故抽到的第二个编号为3+6=9.(2)使用系统抽样方法,从1 800人中抽取40人,1 800÷40=45,即从45人中抽取1人,
解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.系统抽样最基本的特征是“等距性”,故系统抽样又称“等距抽样”.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是( )A.151B.150C.143D.142(2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为 ( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
考向一 已知总体数量,求各层抽取数量例3(2020重庆模拟)调查某学校高三年级男、女生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图如图所示,阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人,女生600人(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人,则抽取的男生人数为 . 思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取的?
解析:由题意,可得喜欢徒步运动的男生约占男生总数的0.6,约有800×0.6=480人,喜欢徒步运动的女生约占女生总数的0.4,约有600×0.4=240人,
考向二 已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区驾驶员有96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A.101 B.808C.1 212 D.2 012
(2)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( )
思考在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?
2.在分层抽样中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比等于样本容量与总体容量的比,即ni∶Ni=n∶N.3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况,是等可能抽样.
对点训练3(1)某村有2 500人,其中青少年1 000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为a,b,则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为 . (2)(2020辽宁三模)某校为了解学生疫情期间网课学习的情况,采用分层抽样的方法从高一年级2 400人、高二年级2 000人、高三年级n人中,抽取90人进行问卷调查.已知高一年级被抽取的人数为36,那么高三年级被抽取的人数为( )A.20B.24C.30D.32
(3)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示,现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在区间[2 500,3 000)(元)内的应抽出 人.
(3)由题中频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有 10 000×0.000 5×500=2 500人,则按分层抽样应抽出2 500× =25人.故答案为25.
易错警示——不能准确确定抽样比致误典例某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( )A.9D.13答案:D解析:由题意得总体容量为120+80+60=260.
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