广西专用高考数学一轮复习第十二章概率5离散型随机变量的均值与方差课件新人教A版理

这是一份广西专用高考数学一轮复习第十二章概率5离散型随机变量的均值与方差课件新人教A版理，共39页。PPT课件主要包含了-2-，知识梳理，双基自测，标准差，-3-，aEX+b，a2DX，-4-，p1-p，np1-p等内容，欢迎下载使用。
1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n.(1)均值:称E(X)=　　　　　　　　　　　　　　为随机变量X的均值或数学期望. 
x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
2.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=　　　　　　; (2)E(ξ+η)=E(ξ)+E(η);(3)D(aX+b)=　　　　　　. 
3.两点分布与二项分布的均值与方差(1)若X服从两点分布,则E(X)=　　　　　　,D(X)=　　　　　. (2)若X~B(n,p),则E(X)=　　　　　,D(X)=　　　　　. 
问题思考随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的?
提示:随机变量的均值、方差是一个常数,样本均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值与方差.
4.常用结论(1)如果X1,X2相互独立,那么E(X1·X2)=E(X1)·E(X2).(2)均值与方差的关系:D(X)=E(X2)-E2(X).(3)超几何分布的均值:若X服从参数为N,M,n的超几何分布,则
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)均值是算术平均数概念的推广,与概率无关.(　　)(2)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况,因此它们是一回事.(　　)(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.(　　)(4)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布,参数μ是正态分布的均值,σ是正态分布的标准差.(　　)
2.设随机变量X~B(n,p),且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则(　　)A.n=5,p=0.32B.n=4,p=,p=0.2D.n=7,p=0.45
3.已知随机变量X的分布列为
4.从某班6名学生(其中男生4人,女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为ξ,则数学期望E(ξ)=(　　)
5.(2020湖北武汉模拟)某地一条主干道上有46盏路灯,相邻两盏路灯之间间隔30米,有关部门想在所有相邻路灯间都新添一盏,假设工人每次在两盏路灯之间添新路灯是随机的,并且每次添新路灯相互独立.新添路灯与左右相邻路灯的间隔都不小于10米是符合要求的,记符合要求的新添路灯数量为ξ,则D(ξ)=(　　)A.30B.15C.10D.5
例1某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核,因该批志愿者表现良好,该大学决定考核只有合格和优秀两个等次,若某志愿者考核为合格,授予0.5个学分;考核为优秀,授予1个学分.假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)记这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ).思考怎样求离散型随机变量X的均值与方差?
解 (1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀”为事件E,
解题心得1.求离散型随机变量X的均值与方差的步骤(1)理解X的意义,写出X的全部可能取值.(2)求X取每个值的概率.(3)写出X的分布列.(4)由均值的定义求E(X).(5)由方差的定义求D(X).2.注意性质的应用:若随机变量X的均值为E(X),则对应随机变量aX+b的均值是aE(X)+b,方差为a2D(X).
对点训练1根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
解：(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X