高考数学二轮复习第3篇第1讲函数与方程思想课件

这是一份高考数学二轮复习第3篇第1讲函数与方程思想课件，共35页。PPT课件主要包含了典例1，典例2，典例3，典例4，典例5等内容，欢迎下载使用。

第一讲　函数与方程思想
思 想 方 法 诠 释
思 想 方 法 应 用
函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决．函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是动中求解，研究运动中的等量关系．
应用一　点的坐标代入函数(方程)法
1．点坐标代入函数(方程)法是指把点“放到”函数图象中去“入套”，通过构造方程求解参数的方法．此方法适用于已知函数或函数图象，给出满足条件的点坐标，求其中的参数问题．破解此类题的关键点：①点代入函数，把所给点坐标代入已知函数的解析式中，得到关于参数的方程或不等式．
②解含参方程，求解关于参数的方程或不等式．③检验得结论，得出参数的值或取值范围，最后代入方程或不等式进行检验．2．应用此方法的易错点是忘记检验，在解出方程后，一定要回头望，把所求的解代入原函数中检验是否有意义．
应用二　平面向量的函数(方程)法
(2)已知a，b，c为平面上的三个向量，又a，b是两个相互垂直的单位向量，向量c满足|c|＝3，c·a＝2，c·b＝1，则对于任意实数x，y，|c-xa-yb|的最小值为______.
1．平面向量问题的函数(方程)法是把平面向量问题，通过模、数量积等转化为关于相应参数的函数(方程)问题，从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题．破解此类题的关键点：①向量代数化，利用平面向量中的模、数量积等结合向量的位置关系、数量积公式等进行代数化，得到含有参数的函数(方程)；②代数函数(方程)化，利用函数(方程)思想，结合相应的函数(方程)的性质求解问题；③得出结论，根据条件建立相应的关系式，并得到对应的结论．
2．平面向量中含函数(方程)的相关知识，对平面向量的模进行平方处理，把模问题转化为数量积问题，再利用函数与方程思想来分析与处理，这是解决此类问题一种比较常见的思维方式．
应用三　函数与方程思想在不等式中的应用
(2)(2020·运城三模)若对任意x∈(0，＋∞)，xex-2ln x＞2x＋a恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(-∞，-2ln 2)B．(-∞，ln 2)C．(-∞，2-2ln 2)D．(-∞，2＋2ln 2)
【解析】(2)xex-2ln x＞2x＋a恒成立，∴a＜xex-2ln x-2x，设f(x)＝xex-2ln x-2x，对任意x∈(0，＋∞)，设t＝ln x＋x，则t∈R，且f(x)＝et-2t，设g(t)＝et-2t，则g′(t)＝et-2，
令g′(t)＝0，解得t＝ln 2，当t＜ln 2时，g′(t)＜0，当t＞ln 2，g′(t)＞0，∴g(t)在(-∞，ln 2)上是减函数，在(ln 2，＋∞)上是增函数，∴g(t)≥g(ln 2)＝2-2ln 2，∴g(t)的最小值为2-2ln 2，即f(x)的最小值为2-2ln 2，∴a＜2-2ln 2，故选C.
函数与方程思想在不等式中的应用函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题、常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题．一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解．
应用四　函数与方程思想在数列中的应用
数列的通项与前n项和都是以正整数为自变量的函数，可用函数与方程思想处理数列问题．涉及特殊数列(等差、等比数列)，已知Sn与an关系问题，应用方程思想列方程(组)求解；涉及最值问题或参数范围问题，应用函数思想来解决．
应用五　函数与方程思想在解析几何中的应用