高考数学二轮复习第3篇第3讲数形结合思想课件

这是一份高考数学二轮复习第3篇第3讲数形结合思想课件，共20页。PPT课件主要包含了第三讲数形结合思想，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

思 想 方 法 诠 释
思 想 方 法 应 用
借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．
(1)(2020·张家口二模)已知方程2-x-|lg2x|＝0的两根分别为x1，x2，则(　　)A．1＜x1x2＜2B．x1x2＞2C．x1x2＝1D．0＜x1x2＜1
应用一　数形结合思想在函数零点中的应用
【解析】　(1)由题意可知x1，x2是函数y＝2-x和y＝|lg2x|的函数图象的交点横坐标：不妨0＜x1＜1＜x2，则2-x1＝-lg2x1，2-x2＝lg2x2，由y＝2-x是减函数，可得：-lg2x1＞lg2x2，∴lg2(x1x2)＜0，故0＜x1x2＜1，故选D.
讨论方程的解(或函数的零点)的个数一般可构造两个函数，转化为讨论两曲线(或曲线与直线等)的交点个数，其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两个熟悉的函数)，再在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数即为方程解(或函数零点)的个数．
应用二　数形结合思想在求解不等式中的应用
【解析】　(1)作出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝2，解得x＝-4或x＝3，由图象可知，f(x＋1)＜2等价为0≤x＋1＜3或-4＜x＋1≤0，解得-1≤x＜2或-5＜x≤-1，∴所求不等式的解集为(-5，2)．故选B.
求解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，把两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系来解决，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答．
(1)记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3，13-x}的最大值为(　　)A．5B．6　C．8　D．10
应用三　数形结合思想在解决
(2)已知圆C：(x-3)2＋(y-4)2＝1和两点A(-m，0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)A．7　B．6　　C．5　　D．4