高考数学一轮复习考点规范练5函数及其表示含解析新人教A版理

考点规范练5　函数及其表示

基础巩固

1.已知f:x→log2x是集合A到集合B的一一映射,若A={1,2,4},则A∩B等于(　　)

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}

答案:C

解析:由题意,得f(x)=log2x,

∵A={1,2,4},

∴B={0,1,2},

∴A∩B={1,2}.

2.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为(　　)

A.{x|x∈R} B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5} D

答案:D

解析:由题意知

解得<x<5.

故定义域为

3.下列四个命题中,真命题的个数是(　　)

①函数y=1与y=x0不是相等函数;

②f(x)=是函数;

③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;

④函数y=的图象是抛物线.

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:A

解析:只有①正确,②函数定义域不能是空集,③图象是分布在一条直线上的一系列的点,④图象不是抛物线.

4.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)

答案:B

5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=(　　)

A.2 B.0 C.1 D.-1

答案:A

解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①

令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②

联立①②,解得f(1)=2.

6.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x

答案:B

解析:用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a≠0),

∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,

解得

∴g(x)=3x2-2x.

7.已知f=2x+3,f(m)=6,则m等于(　　)

A.- B C D.-

答案:A

解析:令x-1=m,则x=2m+2.

f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.

由f(m)=4m+7=6,得m=-

8.设函数f(x)=若f=4,则b=(　　)

A.1 B C D

答案:D

解析:∵f=3-b=-b,∴f=f

当-b<1,即b>时,f=3-b=4,

∴b=(舍去).

当-b≥1,即b时,f=4,即-b=2,

∴b=综上,b=

9.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,1]

C.(-4,-1] D.(-4,0)∪(0,1]

答案:A

解析:由题意,函数f(x)=满足解得-1<x≤1,且x≠0,

所以函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1].故选A.

10.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 

答案:[,4]

解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤12x≤2.

∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,x≤4.

11.已知函数f(x)=若f(a)=10,则a=　　　　　. 

答案:3

解析:由题意知,当a≥0时,f(a)=a2+1=10,解得a=3或a=-3(舍),所以a=3.

当a<0时,f(a)=2a=10,解得a=5,不成立.综上,a=3.

12.已知函数f(x)=则f(f(-2))=　　　　　,f(x)的最小值是　　　　　. 

答案:-　2-6

解析:f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+-6=-

当x≤1时,f(x)min=0;

当x>1时,f(x)=x+-6≥2-6,当且仅当x=,即x=时,f(x)取最小值2-6;

因为2-6<0,所以f(x)的最小值为2-6.

能力提升

13.已知函数f(x)=则方程f(x)+1=0的实根个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:C

解析:当x≤0时,x2+4x+3+1=0,得x=-2.

当x>0时,3-x+1=0,

得x=4,故方程f(x)+1=0的实根个数为2.

14.已知函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:C

解析:当a>1时,若x∈[0,1],则1≤ax≤a,得0≤a-ax≤a-1,

所以a-1=1,a=2.

loga+loga=log2=log28=3.

当0<a<1时,若x∈[0,1],则a≤ax≤1,得a-1≤a-ax≤0,不符合题意.

15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞) B.(2,+∞) 

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

答案:D

解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.

当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.

综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.

16.已知f(log2x)=x+270,那么f(0)+f(1)+…+f(6)=　　　　　. 

答案:2 017

解析:f(log2x)=+270,故f(x)=2x+270,

由此得f(0)+f(1)+…+f(6)=20+21+…+26+270×7=2017.

17.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 

答案:[0,1]∪[9,+∞)

解析:由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;

当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,

解得0<m≤1或m≥9,综上可知实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).

高考预测

18.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　　. 

答案:(-∞,8]

解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,

又x<1,所以x的取值范围是x<1;

当x≥1时,由f(x)=2,

解得x≤8,又x≥1,

所以x的取值范围是1≤x≤8.

综上,x的取值范围是x≤8,即(-∞,8].