高考数学一轮复习考点规范练27数系的扩充与复数的引入含解析新人教A版文
展开考点规范练27 数系的扩充与复数的引入
基础巩固
1.(2020全国Ⅱ,文2)(1-i)4=( )
A.-4 B.4
C.-4i D.4i
答案:A
解析:(1-i)4=[(1-i)2]2=(-2i)2=-4.故选A.
2.已知复数z=2-i,则z·的值为( )
A.5 B. C.3 D.
答案:A
解析:z·=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.
3.设z=i(2+i),则=( )
A.1+2i B.-1+2i
C.1-2i D.-1-2i
答案:D
解析:z=2i+i2=-1+2i,则=-1-2i.故选D.
4.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
答案:B
解析:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.
5.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )
A.=-1-i B.=-1+i
C.||=2 D.||=
答案:D
解析: =1-i,||=,选D.
6.若a为实数,且=3+i,则a=( )
A.-4 B.-3 C.3 D.4
答案:D
解析:由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,所以a=4.
7.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=( )
A.2 B.-2 C.1+i D.1-i
答案:A
解析:由题意可知z2=1-i,
故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.
8.设z=1+i,则+z2等于( )
A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i
答案:A
解析:+z2=+(1+i)2=+2i=+2i=1-i+2i=1+i.
9.若复数z=(i是虚数单位,a∈R)是纯虚数,则z的虚部为( )
A.1 B.i
C.2 D.2i
答案:A
解析:z=.
因为z是纯虚数,所以解得a=1,所以z的虚部为=1,故选A.
10.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数所对应的点在复平面内的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:B
解析:∵z1=2+2i,z2=1-3i,
∴==-i.
∴复数在复平面内所对应的点的坐标为,位于第二象限.故选B.
11.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是 .
答案:-1
解析:(a+i)2=a2-1+2ai,
由题意知a2-1=0,且2a<0,即a=-1.
12.如图,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则= .
答案:-1-2i
解析:由题意,得z1=i,z2=2-i,
所以=-1-2i.
13.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为,则|(1-z)·|= .
答案:
解析:依题意得(1-z)·=(2+i)(-1+i)=-3+i,
则|(1-z)·|=|-3+i|=.
能力提升
14.若z=4+3i,则=( )
A.1 B.-1 C.i D.i
答案:D
解析:因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.
15.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则=( )
A.-1-i B.1+i
C.1-i D.-1+i
答案:C
解析:∵z1=-1+3i,z2=1+i,
∴
==1-i.故选C.
16.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2= ,ab= .
答案:5 2
解析:由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,
则解得
则a2+b2=5,ab=2.
17.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),且z1=z2,则λ的取值范围是 .
答案:
解析:由复数相等的充要条件可得
化简,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,
由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4
=4sin2θ-3sinθ=4.
因为sinθ∈[-1,1],
所以4sin2θ-3sinθ∈.
所以λ的取值范围为.
18.在复平面内,复数+z对应的点的坐标为(2,-2),则z在复平面内对应的点位于第 象限.
答案:四
解析:设z=x+yi,x,y∈R,则+x+yi=2-2i,
即+x+yi=2-2i,i=2-2i,
所以解得即z=i,
其对应点为,在第四象限.
高考预测
19.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=( )
A.-1+2i B.-1-2i
C.1+2i D.1-2i
答案:B
解析:∵(1-i)2=4+2i,∴(-2i)=4+2i.
∴=(2+i)i=-1+2i.
∴z=-1-2i.故选B.
高考数学一轮复习考点规范练43圆的方程含解析新人教A版文: 这是一份高考数学一轮复习考点规范练43圆的方程含解析新人教A版文,共8页。试卷主要包含了圆心为且过原点的圆的标准方程是,已知直线l等内容,欢迎下载使用。
高考数学一轮复习考点规范练31数列求和含解析新人教A版文: 这是一份高考数学一轮复习考点规范练31数列求和含解析新人教A版文,共11页。
高考数学一轮复习考点规范练12函数与方程含解析新人教A版文: 这是一份高考数学一轮复习考点规范练12函数与方程含解析新人教A版文,共9页。试卷主要包含了故选B,所以0<a<3等内容,欢迎下载使用。