2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷解析版
展开2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1．（5分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
3．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
4．（5分）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（5分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a3•a5＝a8
C．a8÷2a2＝2a4 D．（3ab）2＝6a2b2
6．（5分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
7．（5分）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
8．（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52
9．（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷相应的横线上）
10．（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
11．（5分）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝ ．
12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ．
13．（5分）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 ．（结果用含有π的式子表示）
14．（5分）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2．
15．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ•DP＝3，则BQ＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0．
17．（8分）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2．
18．（10分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．
求证：（1）△ADF≌△BEF；
（2）四边形BCDE是平行四边形．
19．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
（1）收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 ．
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七作级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组 | 频数 |
0≤x＜2 | 2 |
2≤x＜4 | 10 |
4≤x＜6 | 6 |
6≤x＜8 | 2 |
（3）分析数据
平均数 | 中位数 | 众数 |
3.25 | a | 3 |
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
20．（10分）A，B两地相距30km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 km/h；
（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；
（3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．
21．（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠ABC＝∠CAD；
（2）求证：BE⊥CE；
（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的长．
23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）当AE⊥BC时，∠AEB＝ °；
（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；
（3）设AC＝4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．
2022年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．请按答题卷中的要求作答）
1．（5分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
2．（5分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【解答】解：根据展开图得该几何体是圆锥，
故选：C．
3．（5分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是：（2，﹣1）．
故选：A．
4．（5分）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，
∴AC∥DB，
又∵∠C＝50°，
∴∠D＝∠C＝50°，
故选：D．
5．（5分）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a3•a5＝a8
C．a8÷2a2＝2a4 D．（3ab）2＝6a2b2
【解答】解：3a﹣2a＝a，故选项A错误，不符合题意；
a3•a5＝a8，故选项B正确，符合题意；
a8÷2a2＝a6，故选项C错误，不符合题意；
（3ab）2＝9a2b2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
6．（5分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k＜﹣ D．k≤﹣
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0有两个实数根，
∴Δ＝12﹣4×1×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣，
故选：B．
7．（5分）已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
【解答】解：A选项，∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，抛物线的对称轴为直线x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意；
D选项，当x＜2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；
故选：D．
8．（5分）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ）
A．8（1+2x）＝11.52 B．2×8（1+x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1+x2）＝11.52
【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，
第一个月的销售额为8万元，
第二个月的销售额为8（1+x）万元，
第三个月的销售额为8（1+x）2万元，
∴8（1+x）2＝11.52，
故选：C．
9．（5分）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，
则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，
∴第9行最后一个数为90，
∴第10行第5个数是90+2×5＝100，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卷相应的横线上）
10．（5分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x≥3 ．
【解答】解：∵x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
11．（5分）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝ 2 ．
【解答】解：把（1，2）代入y＝得：
2＝，
∴k＝2，
故答案为：2．
12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ．
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．
故答案为．
13．（5分）如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则的长为 ．（结果用含有π的式子表示）
【解答】解：∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°．
∴的长为＝π，
故答案为：．
14．（5分）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 32 m2．
【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16﹣2x）m，
∴矩形围栏的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴当x＝4时，矩形有最大面积为32m2，
故答案为：32．
15．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心，将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若AQ•DP＝3，则BQ＝ ．
【解答】解：如图，连接DQ，
∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，
∴DE＝DF，∠FDE＝90°，
∴∠DFE＝∠DEF＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC＝45°＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠DFQ＝45°，
∴点A，点F，点Q，点D四点共圆，
∴∠BAQ＝∠FDQ＝45°，∠DAF＝∠DQF＝90°，∠AFD＝∠AQD，
∴DF＝DQ，
∵AD＝AB，∠BAC＝∠DAC＝45°，AQ＝AQ，
∴△ABQ≌△ADQ（SAS），
∴BQ＝QD，∠AQB＝∠AQD，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴∠FDC＝∠AQB，
又∵∠BAC＝∠DFP＝45°，
∴△BAQ∽△PFD，
∴，
∴AQ•DP＝3＝BQ•DF，
∴3＝BQ•BQ，
∴BQ＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣|﹣+（3﹣）0．
【解答】解：原式＝4+﹣5+1
＝．
17．（8分）先化简，再求值：（÷﹣）•，其中a＝2．
【解答】解：原式＝[•﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当a＝2时，
原式＝＝1．
18．（10分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．
求证：（1）△ADF≌△BEF；
（2）四边形BCDE是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵F是AB的中点，
∴AF＝BF，
在△ADF和△BEF中，
，
∴△ADF≌△BEF（SAS）；
（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∵EF＝DF，
∴EF＝DE，
∴DF+EF＝DE＝BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
19．（10分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全．
（1）收集数据
①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是 C ．
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七作级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生
②通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
（2）整理、描述数据
整理数据，结果如下：
分组 | 频数 |
0≤x＜2 | 2 |
2≤x＜4 | 10 |
4≤x＜6 | 6 |
6≤x＜8 | 2 |
（3）分析数据
平均数 | 中位数 | 众数 |
3.25 | a | 3 |
根据以上信息，解答下列问题：
①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ 3 ；
③该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
④根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
【解答】解：（1）①兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生，
故答案为：C；
（3）①补全频数分布直方图如下：
②被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列，排在中间的两个数分别为3、3，故中位数a＝＝3，
故答案为：3；
③由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
400×＝160（人），
答：估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生有160人；
④根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）．
20．（10分）A，B两地相距30km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲，乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填空：甲的速度为 60 km/h；
（2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数解析式；
（3）求出点C的坐标，并写出点C的实际意义．
【解答】解：（1）甲的速度为：300÷5＝60（km/h），
故答案为：60；
（2）由（1）可知，出y甲与x之间的函数解析式为y甲＝60x（0＜x≤5）；
设y乙与x之间的函数解析式为y乙＝kx+b，根据题意得：
，
解得，
∴y乙＝100x﹣100（1＜x≤3）；
（3）根据题意，得60x＝100x﹣100，
解得x＝2.5，
60×2.5＝150（km），
∴点C的坐标为（2.5，1500），
故点C的实际意义是甲车出发2.5小时后被乙车追上，此时两车行驶了150km．
21．（10分）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，则AE＝CD＝30m，
在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，AE＝30m，
∴BE＝AE＝30m，
在Rt△ACE中，∠CAE＝37°，AE＝30m，
∴CE＝tan37°×AE≈0.75×30＝22.5（m），
∴BC＝BE+CE＝52.5（m），
答：这栋楼的高度大约为52.5m．
22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC＝CD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．
（1）求证：∠ABC＝∠CAD；
（2）求证：BE⊥CE；
（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC＝∠CAD；
（2）证明：∵CE与⊙O相切于点C，
∴∠OCE＝90°，
∵四边形ADBC是圆内接四边形，
∴∠CAD+∠DBC＝180°，
∵∠DBC+∠CBE＝180°，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ABC＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠ABC，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠ABC，
∴∠OCB＝∠CBE，
∴OC∥BE，
∴∠E＝180°﹣∠OCE＝90°，
∴BE⊥CE；
（3）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵∠ACB＝∠E＝90°，∠CAB＝∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝，
∵∠CBE＝∠ABC，
∴△ACB∽△CEB，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝，
∴BD＝DE﹣BE＝﹣＝，
∴DB的长为．
23．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到△AED，连接BE．
（1）当AE⊥BC时，∠AEB＝ 60 °；
（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；
（3）设AC＝4，△ACD的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝30°，AB＝AC，AE⊥BC，
∴∠BAE＝60°，
∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝60°，
故答案为：60；
（2）∠AEB＝30°+∠CAD，理由如下：
∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，
∴AE＝AC，∠CAD＝∠EAD，
∵∠ABC＝30°，AB＝AC，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BAE＝120°﹣2∠CAD，
∵AB＝AE＝AC，
∴∠AEB＝＝30°+∠CAD；
（3）如图，连接OA，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴OA⊥BC，
∵∠ABC＝∠ACB＝30°，AC＝4，
∴AO＝2，OC＝2，
∵OD2＝AD2﹣AO2，
∴OD＝，
∵S△ADC＝×OC×AO﹣×OD×OA，
∴x＝×2×2﹣×2×，
∴y＝（2﹣x）2+4．
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