2021-2022学年广西梧州市蒙山县重点中学中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）

A．204×103    B．20.4×104    C．2.04×105    D．2.04×106

2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°

4．如图，在矩形ABCD中AB＝，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（　　）

A． B． C． D．

5．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（   ）

A．6.5千克    B．7.5千克    C．8.5千克    D．9.5千克

6．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

8． “a是实数，”这一事件是（     ）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件

9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

10．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

12．如图，点G是的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作交AC于点E，如果，那么线段GE的长为______．

13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　 ▲ 　（结果保留π）．

14．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

15．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．

16．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出、与的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?

18．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为　   　，图②中的m值为　   　；

（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．

19．（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

20．（8分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．

21．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

22．（10分）解不等式组： ，并写出它的所有整数解．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；

（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．

24．如图，已知二次函数的图象经过，两点．

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

2、A

【解析】

试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，

∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，

∴主视图不可能是．

故选A.

3、B

【解析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,

∴∠BOC+∠AOB=220°,

∴∠D=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半）,

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

4、A

【解析】
本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B＝可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为，扇形BDD´的面积为，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC－扇形面积ABA´＝；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．

【详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：

4x+2=36，

解得：x=8.5，

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C．

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

6、C

【解析】
先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．

【详解】

a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．

7、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．

8、D

【解析】

是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.

9、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

10、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．

详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，

解不等式a-x＜0，得：x＞a，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴a≤3，

故选D．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

12、2

【解析】

分析：由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．

详解：∵点G是△ABC重心，BC=6，

∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，

∵GE∥BC，

∴△AEG∽△ADC，

∴GE：CD=AG：AD=2：3，

∴GE=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG：AD=2：3是解题的关键.

13、

【解析】
过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=1，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积

=.

故答案为：.

14、1

【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】

（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．

故答案为1．

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

15、

【解析】
根据扇形面积公式求解即可

【详解】

根据扇形面积公式.

可得：，

，

故答案：.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.

16、>；

【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，

∴抛物线对称轴为：x=1，

由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，

∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，

∴a>0.

故答案为>

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）km．（3）h．

【解析】
（1）由图象直接写出函数关系式；

（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.

【详解】

(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，

乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.

(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=1，

解得x=.

当x=时,y2=−5×+1=，

∴相遇时乙班离A地为km.

(3)甲、乙两班首次相距4千米，

即两班走的路程之和为6km，

故4x+5x=6，

解得x=h.

∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.

18、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．

【解析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），

m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：25、40；

（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，

则样本分知的平均数为(分)，

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

19、（1）；（2）；（3）最多获利4480元.

【解析】
（1）销售量y为200件加增加的件数（80﹣x）×20；

（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；

（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．

【详解】

（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：

W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，

w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，

∵a=﹣20＜0，

∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，

∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

【点睛】

二次函数的应用．

20、 (8+8)m．

【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．

【详解】

在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，

在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，

∴AB=8+8（m）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

21、（1）y=﹣20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒．

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．

试题解析：（1）由题意得，==；

（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得=6000，解得，，∵抛物线P=的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒．

考点：二次函数的应用．

22、﹣2，﹣1，0，1，2；

【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．

【详解】

解：解不等式（1），得

解不等式（2），得x≤2

所以不等式组的解集：－3＜x≤2

它的整数解为：－2，－1，0，1，2

23、（1）4﹣t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；（3）S与t的函数关系式为：S=；（4）t的值为或．

【解析】

分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC；当PQ⊥AB时；当PQ⊥AC时；分别求解即可；

（3）当P在AB边上时，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或当P在边BC上时，即1＜t≤3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，列方程求解；②当P在边AC上时， AQ=PQ，根据勾股定理求解.

详解：（1）如图1，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，

∴BC=AB=4，

∴AC=，

由题意得：CQ=t，

∴AQ=4﹣t；

（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：

①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；

②当PQ⊥AB时，如图2，

∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，

∴cos30°=，

∴，

t=；

③当PQ⊥AC时，如图3，

∵AQ=4﹣t，AP=8t，∠A=30°，

∴cos30°=，

∴

t=；

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或或；

（3）分两种情况：

①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，

∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，

∴PG=4t，

∴S△APQ=AQ•PG=（4﹣t）•4t=﹣2t2+8t；

②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，

由题意得：PB=2（t﹣1），

∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，

∴S△APQ=AQ•PC=（4﹣t）（﹣2t+6）=t2；

综上所述，S与t的函数关系式为：S=；

（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：

①当P在边AB上时，如图6，

AP=PQ，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，

∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，

∴PG=4t，

∴AG=4t，

由AQ=2AG得：4﹣t=8t，t=，

②当P在边AC上时，如图7，AQ=PQ，

Rt△PCQ中，由勾股定理得：CQ2+CP2=PQ2，

∴，

t=或﹣（舍），

综上所述，t的值为或．

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

24、见解析

【解析】
（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；

（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

【详解】

（1）把，代入得

，

解得.

∴这个二次函数解析式为.

（2）∵抛物线对称轴为直线，

∴的坐标为，

∴，

∴.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．