2021-2022学年广西省重点中学中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

3．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是(   )

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

4．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【    】

A．在同一条直线上              B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上      D．是同一个正方形的四个顶点

5．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

6．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　）

A．5 B． C． D．

7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM=（　　）

A． B．1 C． D．

8．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（　　）

A． B．

C． D．

9．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）

A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差

10．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为     (    )

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

12．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

13．化简： =____．

14．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．

15．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

16．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

18．（8分）已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长；

（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；

（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：

19．（8分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．

20．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

21．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．

22．（10分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

23．（12分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

24．关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

由抛物线的开口向下知a<0，

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，

对称轴为x= <1，∵a<0，∴2a+b<0，

而抛物线与x轴有两个交点,∴ −4ac>0，

当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.

∵ >2，∴4ac−<8a，∴+8a>4ac，

∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，

上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

2、D

【解析】

分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(c+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

3、D

【解析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．

【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90，

估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.

4、A。

【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，

∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），

那么，

。

又∵，

∴。

∴。

令，

则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，

∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。

5、C

【解析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．

【详解】

∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；

②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；

③0和0；0×0=0，故此选项错误；

④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；

∴互为倒数的是：①④，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

6、C

【解析】
先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

【详解】

∵AB=6，BC=8，

∴AC=10（勾股定理）；

∴AO=AC=5，

∵EO⊥AC，

∴∠AOE=∠ADC=90°，

∵∠EAO=∠CAD，

∴△AEO∽△ACD，

∴，

即 ，

解得，AE=，

∴DE=8﹣=，

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．

7、D

【解析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．

【详解】

如图，连接AC交BE于点O，

∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，

∴AB=BE，

∵四边形AEHB为菱形，

∴AE=AB，

∴AB=AE=BE，

∴△ABE是等边三角形，

∵AB=3，AD=，

∴tan∠CAB=，

∴∠BAC=30°，

∴AC⊥BE，

∴C在对角线AH上，

∴A，C，H共线，

∴AO=OH=AB=，

∵OC=BC=，

∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，

∴四边形OBGM是矩形，

∴OM=BG=BC=，

∴HM=OH﹣OM=，

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.

8、D

【解析】
摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．

【详解】

解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，

∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．

9、B

【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．

10、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．

故选A．

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（y﹣1）1（x﹣1）1．

【解析】

解：令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）

=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）

=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b

=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1

=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1

=（b﹣a+1）1；

即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．

故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．

点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).

（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.

（3）十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.

12、m>1

【解析】

∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

∴>0，

解得：m>1，

故答案为m>1.

13、

【解析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．

【详解】

原式，
故答案为

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14、1

【解析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．

【详解】

：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：1．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．

15、5：1

【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．

【详解】

解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，

则△DEF∽△DCN，

∴＝＝，

∴EF=a，

∵AF=2a，

∴AE=a，

∵△AME∽△BMC，

∴＝＝＝，

故答案为：5：1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

16、﹣1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．

【详解】

∵1（n≠0）是关于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一个根，

∴4＋1m＋1n＝0，

∴n＋m＝−1，

故答案为−1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1)见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．

【详解】

解：(1)如图所示：直线l即为所求；

(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，

∴DH∥BC，

∴点D是AC的中点，

∵

∴AB=2DH.

【点睛】

考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

18、 (1) CE=4；（2）BG=8；（3）证明见解析.

【解析】
（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得，由此即可解决问题；
（2）连接AG,只要证明△ABG∽△FBE，可得，由BE＝＝4，再求出BF，即可解决问题；
（3）通过计算首先证明CF＝FG，推出∠FCG＝∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF＝∠BDG，推出∠BDG＝∠BGD即可证明．

【详解】

解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，

∴AB⊥BH，

∵BH∥CE，

∴CE⊥AB，

∵AB是直径，

∴∠CEB=∠ACB=90°，

∵∠CBE=∠ABC，

∴△ABC∽△CBE，

∴，

∵AC=，

∴CE=4．

（2）连接AG．

∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，

∴△ABG∽△FBE，

∴，

∵BE==4，

∴BF= ，

∴，

∴BG=8．

（3）易知CF=4+=5，

∴GF=BG﹣BF=5，

∴CF=GF，

∴∠FCG=∠FGC，

∵CF∥BD，

∴∠GCF=∠BDG，

∴∠BDG=∠BGD，

∴BG=BD．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

19、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．

试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．

考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．

20、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．

经检验x=1是原方程的解．

答：这个学校九年级学生有1人． 

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．

21、证明见解析.

【解析】

由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．

证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，

在△ABE和△FDC中，

∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F

∴△ABE≌△FDC（ASA），

∴AE=FC．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．

22、（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.

【解析】
（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；

【详解】

（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，

由题意得：，

解得：．

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

（2）设该中学购买篮球m个，

由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，

解得：m≤1，

∵m是整数，

∴m最大可取1．

答：这所中学最多可以购买篮球1个．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．

23、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km

【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．

【详解】

(1)由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得

，

解得：

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

 (2)∵32元>8元，

∴当y=32时，

32=2x+2，

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km.

24、（1）；（2）的值为．

【解析】
（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；

（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足．

【详解】

解：（1）根据题意得，

解得；

（2）的最大整数为2，

方程变形为，解得，

∵一元二次方程与方程有一个相同的根，

∴当时，，解得；

当时，，解得，

而，

∴的值为．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．