2021-2022学年广东省珠海市名校中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.

下列判断： ①当x＞2时，M=y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x=" 1" .

其中正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．﹣2的绝对值是（ ）

A．2 B． C． D．

3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（　　）

A．48 B．35 C．30 D．24

4．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（    ）

A．①② B．②③ C．③④ D．④

5．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（    ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边

6．等腰中，，D是AC的中点，于E，交BA的延长线于F，若，则的面积为(     )

A．40 B．46 C．48 D．50

7．下列命题中真命题是（ ）

A．若a2=b2,则a=b    B．4的平方根是±2

C．两个锐角之和一定是钝角    D．相等的两个角是对顶角

8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

9．的倒数是（  ）

A． B．-3 C．3 D．

10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

12．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．

13．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．

14．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：

①公交车的速度为400米/分钟；

②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；

④小刚上课迟到了1分钟．

其中正确的序号是_____．

15．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．

16．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

18．（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为     ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为     ．

19．（8分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

20．（8分）x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x≤2－x都成立？

21．（8分）抛物线：与轴交于，两点（点在点左侧），抛物线的顶点为．

（1）抛物线的对称轴是直线________；

（2）当时，求抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，直线：经过抛物线的顶点，直线与抛物线有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线的交点的横坐标记为，若当时，总有，请结合函数的图象，直接写出的取值范围．

22．（10分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：

（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．

23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于C（0，3），直线y=+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；

（2）连接PD，△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值．

24．如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．73

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，

∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．

∵当x＜0时， -直线的值都随x的增大而增大，

∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．

∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；

∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；

∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）．

∴使得M=2的x值是1或．∴④错误．

综上所述，正确的有②③2个．故选B．

2、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．

3、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．

详解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵BF平分∠ABC，

∴四边形ABEF为菱形， 连接AE交BF于点O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，

∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．

4、B

【解析】
根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；

③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为，此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

5、C

【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【详解】

∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

6、C

【解析】

∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴S△FBC= ×BF×AC=×12×8=48，故选C．

7、B

【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；

B、4的平方根是±2，正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．

8、B

【解析】
0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.

9、A

【解析】
先求出，再求倒数.

【详解】

因为

所以的倒数是

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

10、D

【解析】

试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；

C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；

D．由选项C可得，此选项正确．

故选D．

考点：实数与数轴

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，

∴m1﹣1m=0且m≠0，

解得，m=1，

故答案是：1．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

12、3或

【解析】
以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.

【详解】

如图作CM⊥AB

当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF

∴△EDF~△DBE

∴EF∥CB,设EF交AD于点O

∵AO=OD,OE∥BD

∴AE= EB=3

当∠FED=∠DEB时则

∠FED=∠FEA=∠DEB=60°

此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作

DN⊥AB于N，

则EN=,DN=,

∵DN∥CM，

∴

∴

∴x

∴BE=6-x=

故答案为3或

【点睛】

本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.

13、

【解析】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简S△ABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.

【详解】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,

∴S△ABC=2x=2x= 

由三角形三边关系有 ,解得,

故当时, 取得最大值,
故答案为: .

【点睛】

本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.

14、①②③

【解析】
由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.

【详解】

解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故①正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟＜4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故③正确.

故正确的序号是：①②③.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用.

15、

【解析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-代入计算即可．

【详解】

设方程的另一根为x1，

又∵x=2-，由根与系数关系，得x1+2-=4，解得x1=2+．

故答案为：

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．

16、

【解析】

解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB．

在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．

故答案为：.

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析（2）4-3

【解析】

试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．

试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,

∴EO⊥AC,即BD⊥AC,

∴平行四边形ABCD是是菱形.

(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,

∴AO=CO==4,DO=BO,

∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,

在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,

∴DO=BO=3,

在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4

∴ED=EO-DO=4-3.

18、（1）；（1） ；（3）；

【解析】
（1）直接根据概率公式求解；

（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；

（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1．

【详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；

（1）画树状图为：

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，

所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．

故答案为．

考点：列表法与树状图法．

19、5.5米

【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.

由题意得，x﹣x=4，

解得：.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

20、－2，－1，0，1

【解析】
解不等式5x＋2＞3(x－1)得：得x＞－2.5；

解不等式x≤2－x得x≤1.则这两个不等式解集的公共部分为 ，

因为x取整数，则x取－2，－1,0,1.

故答案为－2，－1，0，1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解（包括正整数，0，负整数）.

21、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及即可得出点、的坐标，根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，结合的取值范围即可得出的取值范围．

【详解】

（1）∵抛物线的表达式为，

∴抛物线的对称轴为直线．

故答案为：．

（2）∵抛物线的对称轴为直线，，

∴点的坐标为，点的坐标为．

将代入，得：，

解得：，

∴抛物线的函数表达式为．

（3）∵，

∴点的坐标为．

∵直线y=n与直线的交点的横坐标记为，且当时，总有，

∴x2<x3<x1，

∵x3>0，

∴直线与轴的交点在下方，

∴．

∵直线：经过抛物线的顶点，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．

22、（1）图形见解析，216件；（2）

【解析】
（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．

【详解】

（1）4个班作品总数为：件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;

∴估计全校共征集作品×36=324件．
条形图如图所示，
 

（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，
列表如下：

由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为．

【点睛】

考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）y=﹣x2+2x+3，D点坐标为（）；（2）当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；（3）m的值为 或 或．

【解析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组得D点坐标；
（2）设P（m，-m2+2m+3），则E（m，-m+3），则PE=-m2+m，利用三角形面积公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函数的性质解决问题；
（3）讨论：当PC=PE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；当CP=CE时，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；当EC=EP时，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分别解方程即可得到满足条件的m的值．

【详解】

（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；

把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，

解方程组，解得

或，

∴D点坐标为（，）；

（2）存在．

设P（m，﹣m2+2m+3），则E（m，﹣m+3），

∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，

∴S△PCD=••（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，

当m=时，△CDP的面积存在最大值，最大值为；

（3）当PC=PE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；

当CP=CE时，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；

当EC=EP时，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，

综上所述，m的值为或或．

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的综合应用. 解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

24、AD的长约为225m，大楼AB的高约为226m

【解析】
首先设大楼AB的高度为xm，在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB的正切表示出AD的长，又由CD=96m，可得方程 ，解此方程即可求得答案．

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm，
在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，
∴ ，
在Rt△ABD中， ，
∴，
∵CD=AC-AD，CD=96m，
∴ ，
解得：x≈226，

∴
答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．