2021-2022学年广西钦州市钦南区犀牛角中学中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是(    )

A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5

2．计算的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．

3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列说法中，正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

5．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．已知点，与点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（　　）元．（精确到百亿位）

A．2×1011    B．2×1012    C．2.0×1011    D．2.0×1010

8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（　　）

A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是91

9．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　   )

A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4

10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为     ．

12．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．

13．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．

14．已知，那么__．

15．分解因式：_______________.

16．分解因式：a2b−8ab+16b=_____．

17．如图，点P（3a，a）是反比例函（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.

19．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是　   　．

20．（8分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查了　   　名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　   　度，并补全条形统计图；

（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

23．（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　   　人，其中选择B类的人数有　   　人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

24．（14分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.

2、B

【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．

【详解】

解：原式=

=

=

=-1，

故选B．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．

3、D

【解析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.

【详解】

A选项图中无原点，故错误；

B选项图中单位长度不统一，故错误；

C选项图中无正方向，故错误；

D选项图形包含数轴三要素，故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.

4、D

【解析】
根据切线的判定，圆的知识，可得答案．

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．

5、A

【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．

【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，

∴绝对值等于2的点是点A．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

6、C

【解析】
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：点，与点关于轴对称的点的坐标是，
故选：C．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

2000亿元=2.0×1．
故选：C．

【点睛】

考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、D

【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；

因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；

因为，所以D选项错误.

故选D．

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

9、B

【解析】
试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0

即：4+5a+a2=0

解得：a=-1或-4，

故答案选B．

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．

10、C

【解析】
由一元二次方程有实数根可知△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有实数根，

∴△=(−2)2−4(k+2)⩾0，

解得：k⩽−1，

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、.

【解析】

试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.

考点：扇形的面积计算.

12、

【解析】
由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．

【详解】

解：∵DE∥AC，

∴DB：AB=BE：BC，

∵DB=4，AB=6，BE=3，

∴4：6=3：BC，

解得：BC=，

∴EC=BC﹣BE=﹣3=．

故答案为．

【点睛】

考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

13、2.40，2.1．

【解析】

∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．

∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．

故答案为2.40，2.1．

点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.

14、

【解析】
根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解.

【详解】

解：∵，

∴设x＝5a，则y＝2a，

那么．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出的值进而求解是解题关键．

15、 (x+y)(x-y)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y)，故答案为(x+y)(x-y).

16、b（a﹣4）1

【解析】
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．

【详解】

解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．

17、y=

【解析】

设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：

πr2=10π

解得：r=.

∵点P(3a，a)是反比例函y= (k>0)与O的一个交点，

∴3a2=k.

∴a2==4.

∴k=3×4=12，

则反比例函数的解析式是：y=.

故答案是：y=.

点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．

【解析】

分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.

（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.

详解：（1）（2）如图所示：

（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．

设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），

∴，解得：，

∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，

∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．   

点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.

19、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．

【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∠COD=90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，

故答案为1．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.

20、（1）40、126（2）240人（3）

【解析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；

（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；

（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．

【详解】

（1）调查的总人数为：10÷25%=40，

∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，

则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；

故答案为40、126；

（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；

（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，

画树状图可得：

共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，

故P（两人选中同一名著）==．

【点睛】

本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

22、

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．

详解：列表如下：

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

则P（两次摸到红球）==．

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．

【解析】

试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；

（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．

试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），

∴B类别的人数为800×30%=240（人），

故答案为800，240；

（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，

∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），

补全条形图如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），

答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

24、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

试题解析：

（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；

（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，

解得：x=300或x=400，

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，

当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元．