2020届吉林省长春市普通高中高三上学期质量监测（一）数学（文）试题 PDF版

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长春市2020届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C   2. B   3. B   4. B   5. D   6. C7. C    8. D   9. A   10. A  11. C  12. D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13.     14.     15.       16. 三、解答题(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识.  【试题解析】（Ⅰ）证明：当时，，所以是以为首项，为公差的等差数列.     （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，所以.      （12分） (本小题满分12分)【命题意图】本题考查概率与统计的相关知识. 【试题解析】（Ⅰ）由题意可画出频率分布直方图如图所示：                         由图可知，中位数在区间.                   （6分） （Ⅱ）由题意，设从中选取的车辆为，从中选取的车辆为，则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为，其中符合条件的有6种，，所以所求事件的概率为.                                                                                     （12分） (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何的相关知识.【试题解析】（Ⅰ）证明：在内取一点，作，因为平面平面，其交线为，所以平面，，同理，所以平面，，同理，故两两垂直.        （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，三棱锥的高为，，所以三棱锥的体积为.   （12分） (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为.          （4分）（Ⅱ）设直线的方程为与椭圆交于点， ，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为. （12分） (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）令，（2分）+极小值，无极大值；         （4分）（II）由题意可知，，则原不等式等价于，令，，①当时，，，在上单调递减，，成立；②当时，，使得当时，，单调递减，当时，，单调递增，故当时，，不成立；综上所述，.                                                                       （12分）  (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.  【试题解析】解：（Ⅰ）直线的普通方程为， 圆的直角坐标方程为.       （5分） （Ⅱ）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得       ，化简可得.   则.            （10分） (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识.  【试题解析】（Ⅰ）由题意  当时，，可得，即.  当时，，可得，即.  当时，，可得，即.  综上，不等式的解集为.     （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的最大值，且， 即，当且仅当时“=”成立， 可得，即，因此的最小值为2.   （10分）