2020届福建省南平市高三毕业班第三次综合质量检测数学（文）试题（可编辑） PDF版

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南平市2019-2020学年高中毕业班第三次综合质量检查文科数学试题答案及评分参考说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）D     （2）B   （3）A   （4）D    （5）A     （6）B（7）C     （8）C   （9）C   （10）A   （11）C    （12）A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）   （14）    （15）   （16） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）【解析】（1）当时，得，………………1分又当时，，两式相减得，即，………………4分所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以.……6分（2），………………7分①，②，………………9分①   -②得，……………………11分所以………………12分18.（本小题满分12分）【解析】（1）从报名的科技人员、、、、中随机抽取3个人则所有的情况为:②   ,,,,,,, ,,共10种．……………1分记“A、B同时被抽到”为事件，则事件包含基本事件，，，基本事件共3种，……………………………2分故．…………………………3分（2）根据散点图判断，适宜作为5G经济收入关于月代码的回归方程类型；…………4分 ， 两边同时取常用对数得： ； 设                     ………………………5分           …………………………6分      …………………………7分  …………………………8分  把样本中心点 代入,得:                    …………………………9分  关于的回归方程式：…………………10分（3）当时，…………11分 预测8月份的5G 经济收入为百万元。………………12分19.（本小题满分12分）【解析】(1)取中点,连结…………1分， 是平行四边形，………………2分………………3分平面，平面, 平面.………………5分  (2) ，………………6分又 平面，………………7分又，所以平面………………8分，平面，平面, 平面，即A 、D到平面距离相等………………9分所以          ………………11分解得，所以………………12分20.（本小题满分12分）【解析】解法1：(1)由已知得 ， ，因此 …………2分于是椭圆的方程为．……………………3分（2）当与轴重合时，由题意知,………………4分当与轴不重合时，设的方程为，，则，直线，的斜率之和为，由，得，………………6分将代入得，………………8分， 所以，，，则，………………10分从而，故，的倾斜角互补，所以,因此． 综上，．………………12分解法2：（1） 同解法1(2) 当与轴重合时，由题意知,………………4分当与轴不重合时，设的方程为，，则将代入得．………………………6分 所以，，．……………………7分设 ， ，易知 在中，令得 ，在中，令得，………………9分于是，由，得，由于，因此，……………11分所以点与点关于原点对称， 而点在轴上，因此．综上，．……………………12分21.(本小题满分12分）【解析】（1）由．………………1分由已知．………………2分  可得：，．………………3分   又此时．………………4分所以所求的切线方程为：.   即：………………5分（2）其中①当时, 在区间恒成立, 在区间单调递增, ……6分又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意. …………… 7分②当时, 在区间恒成立, 在区间单调递减, ……8分又∵,∴函数在区间上有唯一的零点,符合题意.         ……9分③当时, （i）时, 单调递减,又∵,∴函数在区间上有唯一的零点, …10分（ii）当时, 单调递增,∴要使在区间上有唯一的零点，只有当时符合题意,即,即                                      ……11分∴时,函数在区间上有唯一的零点;∴综上的取值范围是或.                       ……12分请考生在第22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）【解析】（1）曲线的极坐标方程化为， ，曲线的直角坐标方程为.              ………………………3分直线的普通方程为.  ………………………5分（2）射线的极坐标方程为，，则，射线的极坐标方程为，，则，…7分由得，，解得：………………8分  故 ……………………10分23.（本小题满分10分）【解析】（1）当时, 原不等式化简为,即；   ……………1分当时, 原不等式化简为,恒成立，即；      ……………2分当时, 原不等式化简为,即.            ………………3分综上,原不等式的解集.                        ………………5分（2）当时，均为正数，++++ …………8分                         …………10分