2021-2022学年重庆十一中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年重庆十一中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆十一中七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共48分）下列四幅图中，和是对顶角的为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图是某城市一天的气温变化图．根据图象判断，以下说法不正确的是
A. 当日最低气温是
B. 从时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近
C. 当日温度为的时间点有两个
D. 当日气温在以上的时长共个小时将一副三角板按不同位置摆放，图中与互余的是A.  B.
C.  D. 如图，在体育课上对学生的立定跳远进行测试，小明从起跳线起跳，点是小明的脚后跟着地处，过点作起跳线的垂线，垂足为点，如图所示．体育老师测得线段的长即为小明的跳远成绩，体育老师这样测成绩的依据是
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间距离的定义 D. 点到直线的距离的定义为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量和燃烧时间的数据如表：燃烧时间含药量则下列叙述错误的是A. 燃烧时间为时，室内每立方米空气中的含药量为
B. 在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大
C. 室内每立方米空气中的含药量是因变量
D. 燃烧时间每增加，室内每立方米空气中的含药量增加A.  B.  C.  D. 如果恒成立，那么的值为A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式是
A.  B.
C.  D. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加米，宽减少米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定多项式是个完全平方式，那么代数式不可能为A.  B.  C.  D. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
出发后两人相遇；甲每小时比乙多骑行；，两村相距；相遇后，乙又骑行了或时两人相距．
其中正确的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共16分）我们一年接受的宇宙射线和其它天然辐射照射量约为西弗，用科学记数法可表示为______．如图，一个管道的截面图，其内径即内圆半径为分米，管壁厚为分米，假设该管道的截面阴影面积为平方分米，那么关于的关系式是______结果保留
，，则 ______ ．如图，，，分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动          秒时，射线与射线互相平行．
 三、解答题（本大题共9小题，共86分）计算：．；
．如图，利用尺规，在的边上方作，若，证明：尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法先化简，再求值：，其中，．如图，，．
若，求的度数；
已知平分，求证：．

  李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售，售出黄瓜千克数与他手中持有的钱数元含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
李大爷自带的零钱是______元；
当时，求与之间的关系式；
卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱含备用的钱是元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
请问李大爷亏了还是赚了？若亏赚了，亏赚多少钱？
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图，可以得到？这个等式，请解答下列问题：

写出图中所表示的数学等式______；
利用中的结论，解决下面的问题：，，计算的值；
小明同学用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则______．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
关于的二次多项式的特征系数对为______；
求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；
若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，直接写出的值为______．，直线交于点，交于点，点在上，点在直线右侧、且在直线和之间，连接、．
如图，求证：；
如图，连接，若平分，，，求的度数；
如图，若平分，的平分线所在的直线与相交于点，则与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、和不是对顶角，故本选项错误；
B、和不是对顶角，故本选项错误；
C、和不是对顶角，故本选项错误；
D、和是对顶角，故本选项正确．
故选D．
根据对顶角的定义：有公共顶点，角的两边互为反向延长线，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】【解析】解：由纵坐标看出，当日最低气温是，正确，故A选项不合题意；
B.由函数图象看出，从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近，故B选项不合题意；
C.由纵坐标看出，当日温度为的时间点有两个，故C不合题意；
D.由函数图象看出，当日气温在以上的时长共个小时，故D符合题意；
故选：．
根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
 4.【答案】【解析】解：图中，即与互余，故本选项符合题意；
B.图中，不一定互余，故本选项不符合题意；
C.图中，故本选项不符合题意；
D.图中，故本选项不符合题意．
故选：．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 5.【答案】【解析】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
这样做依据是：点到直线的距离的定义．
故选：．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行解答即可．
此题主要考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 6.【答案】【解析】解：根据题意和表格中，两个变量的变化的对应值可得，
，
当时，，
因此选项A符合题意；
从表格中数据的变化情况可得，在一定范围内，燃烧时间越长，室内每立方米空气中的含药量越大，因此选项B不符合题意；
在这个变化过程中，药片燃烧的时间和空气中含药量是两个变量，因此选项C不符合题意；
根据表格中数据的变化规律可得燃烧时间每增加，室内每立方米空气中的含药量增加，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据列表法表示函数的关系式，以及表格中两个变量之间的变化关系是正确解答的关键．
本题考查变量与常量，函数的关系式，理解表格表示变量之间关系是解决问题的关键．
 7.【答案】【解析】解：




，
故选：．
利用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握．
 8.【答案】【解析】解：，
，
．
，．


．
故选：．
先利用多项式乘多项式法则，计算，再根据计算结果得结论．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：由题意得，左图可表示阴影部分的面积为，
由右图可表示阴影部分的面积为，
，
故选：．
分别列式表示出两图中阴影部分的面积，则可选出正确的结果．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据不同图形列式表示阴影部分的面积．
 10.【答案】【解析】解：

，
，
，
，
面积变小了，
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 11.【答案】【解析】解：，是完全平方公式；
B.原式不是完全平方公式；
C.，是完全平方公式，
D.，是完全平方公式；
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 12.【答案】【解析】解：当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故正确；
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快，故正确；
设、两村相距，
则，
解得，
，故正确；
相遇后，后两人相距，
当时，乙距地，所以乙的速度是，
相遇后，乙距地的路程是，故正确．
正确的有个，
故选：．
根据图象与纵轴的交点可得出、两地的距离，而时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 14.【答案】【解析】解：该圆环面积为：

，
关于的关系式是，
故答案为：．
运用圆的面积公式表示出该圆环面积即可．
此题考查了几何图形中函数解析式的确定能力，关键是能根据几何图形进行准确计算．
 15.【答案】【解析】解：，，

．
故答案为：．
观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则的逆运算．要求学生熟练掌握法则，注意指数的变化形式，选择合适准确的运算法则来计算．
 16.【答案】或【解析】解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．
如图，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
当时，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
当时，，，，

，
，，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行．
故答案为或．
分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间．
本题主要考查了平行线的判定，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为，则这两个非负数均等于．
 17.【答案】解：原式
．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式
．【解析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则进行计算，即可得出答案；
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 19.【答案】证明：如图所示，

，
，
，
．【解析】利用尺规作，可得，进而可以解决问题．
本题考查作图基本作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．
 20.【答案】解：

，
当，时，原式
．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：，
．
，，
；
证明：由得，
，
平分，
，
，
．【解析】根据平行线的性质可得即可求解；
由得，根据三角形外角的性质，根据角平分线的定义得，可得出，根据平行线的判定解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．
 22.【答案】【解析】解：由图可得李大爷自带的零钱为元；
故答案为：；
当时，设，将代入得：
，
解得，
当时，与之间的关系式是；
千克，
千克．
答：他一共批发了千克的黄瓜；
元．
答：李大爷是赚了，一共赚了元钱．
图象与轴的交点就是李大爷自带的零钱；
用待定系数法可得与之间的关系式；
计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜；
赚的钱总收入批发黄瓜用的钱．
此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
 23.【答案】  ．【解析】解：图中图形的面积大正方形的面积，
又图中图形的面积，
，
故答案为：；
将，代入中的等式，
可得，
．
，
根据题意，可得，，，
，
故答案为：．
用两种方式表示图的面积即可；
将已知条件代入中的等式，即可求值；
将展开即可求出，，的值，进一步求解即可．
本题考查了整式的乘法，熟练掌握乘法法则以及乘法的几何背景并灵活运用是解题的关键．
 24.【答案】  【解析】解：关于的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，


；
根据题意得，
令，
则，
，
，
，
故答案为：．
根据特征系数对的定义即可解答；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给赋予特殊值是解题的关键．
 25.【答案】解：如图，延长交于，

，
，
是的外角，
；
如图，连接，

，
，
由知：，
，．
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
解得；
平分，
可设，
，
，
四边形中，，
，
是的外角，
，
又平分，
，
即，
整理可得，．【解析】延长交于，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到；
连接，由已知条件可得，结合的结论可得，由平行线的性质及角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可求解的度数；
根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系．
本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．